Эквивалентные равномерной фактор Диаграмма Момент для составными столбцами в Малой Axis изгиб
Эквивалентной равномерной диаграммы момент коэффициент C ^ ^ к югу м было введено в проектной практике для устранения необходимости для широкого расчеты, основанные на решении дифференциальных уравнений, чтобы вычислить эффект от момента градиента, а высота колонны, вызванные неравным колонке конец моментов. C ^ ^ м к югу выражения в настоящее время используются Северной Америки структурных кодов на основе упругого поведения колонны, и не включают неупругое поведение материала. Это исследование было проведено, чтобы определить влияние различных переменных на C югу ^ м ^ тонких, связали, прямоугольные колонны композитного, в котором стали фигуры помещены в бетонные и проанализировать существующие выражения для C ^ ^ м к югу. Приблизительно 11000 моделируемых колонн, каждая из которых различные сочетания указанных значений переменных, были использованы для создания C ^ ^ м к югу данных. Столбцы изучал подверглись краткосрочные предельными нагрузками и неравного моменты конце вызывает момент градиент в одной кривизны и изгиб о малой оси разделе помещены стали.
Ключевые слова: колонны, композитные конструкции, бетон, момент, гибкость; стали.
(ProQuest информации и обучения: ... означает формулы опускается.)
ВВЕДЕНИЕ
Тонкий столбца, который подвергается осевой нагрузки и момента окончания производства момент градиент в одно-или обратный изгиб в отклоняется вбок и, следовательно, подвергается дополнительной второго порядка изгибающих моментов по высоте (рис. 1). Решение дифференциального уравнения регулирующих упругая тонкая колонка может быть использована для определения величины и расположения этих второго порядка изгибающих моментов. Тем не менее, решение дифференциальных уравнений, которая включает неупругое поведение материала составных железобетонных колонн значительно сложнее.
Американский институт бетона Строительство Code1 (ACI 318-02) позволяет использовать единый коэффициент эквивалентного момента схема для вычисления эффекта момент градиент по высоте колонны вызванные неравным моменты конце колонны. Концепции эквивалентной равномерной диаграммы фактором момент (C ^ ^ м к югу) был введен в проектной практике для устранения необходимости проведения обширных расчетов на основе решения дифференциального уравнения. Выражение в настоящее время приводятся в ACI кодекса упрощенное уравнение предложенный Austin2 и был основан на упругое поведение колонны, но не включают неупругое поведение материала составных железобетонных колонн.
Это исследование было проведено, чтобы определить влияние различных переменных на C югу ^ м ^ тонких, связали, композитный steelconcrete колонны и изучить существующие выражения для C ^ ^ м к югу. Приблизительно 11000 моделируемых композитных колонн, каждая из которых различные сочетания указанных переменных, были использованы для создания C ^ м ^ к югу данных и были основаны на неупругое поведение колонны вблизи конечной нагрузки. Столбцы изучал были частью braced кадров и подвергали краткосрочных предельными нагрузками и неравного моменты конце вызывает момент градиент в одной кривизны и изгиб о малой оси разделе помещены стали (рис. 1). Подход момент лупу, указанного в ACI кодекса, которая включает в себя C ^ ^ м к югу, была создана для этих типов столбцов. Влияние различных ограничений конца и условия нагрузки учитываются в ACI кодекса за счет использования эффективного фактора длины K и устойчивый фактор нагрузки Эти колонны были выбраны потому, что ошибки в K и
ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Статистические оценки параметров, влияющих на эквивалентной равномерной диаграммы фактором момент показал, что нет никаких реальных преимуществ в использовании более точных уравнений, которая включала все основные переменные в расчете C ^ ^ м к югу. Таким образом, два простых уравнений предлагается проектирование композитных железобетонных колонн подвергается малая ось изгиба, один из которых совпадает с текущей уравнения ACI для C югу ^ м ^ с тем исключением, что нижний предел на C ^ м к югу ^ был уменьшен с 0,4 до 0,3.
Метод, используемый для ОЦЕНКИ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ югу ^ C м ^ ФАКТОР
Предыдущая работа по развитию C югу ^ м ^ на основе теории упругости
ACI 318-02 позволяет использовать подход, лупы момент для расчета максимального изгибающего момента (M ^ югу тах), которая включает эффекты второго порядка, возникающие по высоте колонны
M ^ югу тах = M ^ к югу с
В уравнении. (1), подпункт 2 ^) вычисляется по обычной упругой анализ кадра и всегда интерпретируется как положительный; C ^ ^ м к югу эквивалентна равномерной диаграммы факторов минуту, и и равных и противоположных эквивалентных моментов конце вызывает симметричный одной кривизны изгиба.
C ^ ^ м к югу используется для преобразования неравных столбца конце моментов M ^ 1 ^ к югу и к югу M ^ 2 ^ (причинение момент градиент) в паре равной и противоположной стороне моментов (причинение симметричный изгиб в одном). Эквивалентной равномерной изгибающий момент (M ^ югу эк ^) может быть вычислена
M ^ югу экв = C ^ югу м ^ M ^ ^ 2 подпункта (2)
Магнитудой М югу ^ ^ экв такова, что максимальное увеличенное изгибающий момент из-за эффектов второго порядка по высоте колонны равна производства фактические моменты конец неравным M ^ 1 ^ к югу и к югу M ^ 2 ^ (рис. 1). Заметим, что C ^ ^ м к югу достигает своего верхнего предела, когда 1,0 M югу ^ ^ 1 равны по величине и противоположных по направлению к югу M ^ 2 ^.
Чэнь и Lui3 объяснить, что C ^ ^ м к югу, и момент лупа в формуле. (3) и (4), соответственно,
... (3)
... (4)
В уравнении. (3) и (4), [varrho] столбец длины M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу это соотношение меньше, чтобы больше моментов конца и берется как положительным, если столбец может быть до конца моментов вызывает изгиб в одной и отрицательных, когда колонна может быть до конца моменты вызывает изгиб, и к самым низким собственное решение основного уравнения равновесия
... (5)
В уравнении. (5) P ^ югу иг факторинговой осевые нагрузки, действующие на колонке, а также к югу P ^ о ^ является критической нагрузки Эйлера для контактный состава столбца, заданного
... (6)
Последствий критического отношения нагрузки (P ^ к югу и ^ / P ^ о ^ к югу) и конца колонки момент соотношение (M ^ югу 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу) на C ^ югу м ^ вычисляются по теории упругости приведены на рис. 2 (а) и (б), соответственно. Для каждого набора P югу ^ и ^ / P ^ о ^ к югу и к югу M ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу ценностей, C ^ ^ м к югу и к югу (3) и (4), соответственно, и только те значения C ^ ^ м к югу были приведены на рис. 2, для которых C ^ ^ м к югу Обратите внимание, что столбцы, для которых Сравнение рис. 2 (а) и (б) показывает, что M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу имеет большее влияние на C югу ^ м ^ ^ P, чем к югу и ^ / P ^ ^ сг к югу. Рис. 2 (а) также показывает, что в конце момент соотношение переходит от одной кривизны изгиба (M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 югу = VE) на изгиб (M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу =- VE), влияние к югу P ^ и ^ / P ^ о ^ к югу увеличивается. Рис. 2 (б) и соответствующие выводы аналогичны тем, которые представлены Ченом и Lui.3.
Для целей проектирования, ACI кодекс приняла упрощенной и общепринятой аппроксимации уравнения. (3) и (4)
... (7)
... (8)
В уравнении. (8), ПК критической нагрузки, и вычисляется как
... (9)
Для этого исследования, однако, эффективная длина фактора 1,0 К и р к югу с ^ сводится к Эйлера изгибу уравнения [уравнение. (6)] для контактный состава колонны. Уравнения. (7), также приведены на рис. 2 (б). Сравнение уравнения. (3) и (7), эта цифра свидетельствует о том, что уравнения. (7) обеспечивает почти верхняя граница к югу C ^ м ^ коэффициент вычисляется по формуле. (3) для упругой колонны.
Подставляя. (8) в уравнение. (1) дает лупу ACI уравнение моментов, без жесткости фактором сокращения [прямой фи] ^ ^ м к югу, для контактный состава колонны подвергались неравные моменты конец
... (10)
Сечения и столбцов осевой нагрузки для гибки диаграмм момент взаимодействия, как показано на рис. 3, могут быть использованы для иллюстрации метода момент лупой определяется формулой. (1), (2) и (10). Диаграммы взаимодействия, которые лежат внутри креста схема взаимодействия сил разделе для тонких колонн с разными условиями момент окончания. Эти диаграммы с шагом через M югу ^ ^ 1 / M ^ 2 югу = 1,0, колонна с равными и противоположный конец моментов вызывает симметричный изгиб в одном, к югу M ^ ^ 1 / M ^ 2 югу = -0,75, что столбец подвергаются неравному моменты конце вызывает изгиб. Рис. 3 (а) и (б) показывают, что для данного осевой нагрузки P и ^ ^ к югу большей из двух столбцов конце моментов M ^ подпункта 2 ^ (точка) умножается на C югу ^ м ^ снизить ее до M ^ ^ к югу экв (точка B), и, наконец, усугубляется
Важно отметить, что C ^ ^ м к югу является частью общей лупу момент ( (10) и При
Разработка теоретических эквивалентной равномерной диаграммы момент коэффициент C югу ^ м ^ для данного исследования
Теоретических C ^ ^ м к югу фактором колонке под действием момента градиента вычисляется с математической связи между диаграммы взаимодействия для создания семьи колонке подвергаются неравному моменты конца и диаграмма взаимодействия по той же колонке при воздействии на равных и противоположных конца моменты вызывает симметричный одной кривизны изгиба. Рис. 3 иллюстрирует два набора таких диаграмм взаимодействия, в то время как уравнение. (2) определяет связь между этими диаграммы взаимодействия. Подставляя M ^ ^ к югу коллег по M ^ ^ к югу экв в формуле. (2) и решения для C м ^ ^ к югу дает
... (11)
Уравнение (11), теоретические C ^ ^ м к югу на контактный состава тонкие колонки подвергаются неравному моменты конце вызывает момент градиент в одной кривизны или изгиб. Условия M ^ ^ коллег к югу и к югу M ^ 2 ^, используемых в это уравнение было получено от осевой нагрузки изгибающего момента (PM) диаграммы взаимодействия (рис. 3) при определенном уровне осевой нагрузки (P ^ к югу и ^) и конец момент соотношение (M ^ югу 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу), как описано в следующем разделе.
Расчет сечения и стройная колонна теоретических изгибающий момент сопротивления
Осевой нагрузки для гибки момент схема взаимодействия, аналогичные тем, которые показаны на рис. 3, был использован для представления прочность композита сечения. Равновесия сил и деформаций совместимости решения был использован для создания момент кривизны кривых для различных уровней осевая нагрузка, действующая на поперечное сечение. Максимального изгибающего момента с момента кривизны кривой для данного уровня осевой нагрузки, одна точка на кресте схема взаимодействия сил разделе. Когда момент кривизны кривых были завершены нужного уровня осевой нагрузки, максимальный изгибающий момент для каждого уровня осевой нагрузки хранится определить всей диаграммы взаимодействия для поперечного сечения. Сорок восемь баллов (осевой нагрузки уровнях) были использованы для определения всему сечению силы взаимодействия диаграмме.
Прочность тонкого контактный состава композитных столбца для данного момента окончания соотношение производства момент градиент в обратном направлении или одной кривизны изгиба, в том числе симметричных одной кривизны изгиба, также была представлена схема осевой момент взаимодействия loadbending, как показано на рис. 3. Колонке изгибающий момент емкость для данного осевой нагрузки и момента окончания соотношение (M ^ югу 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу) была рассчитана с использованием численной итерационной процедуры, что рассчитанная второго порядка изгибающих моментов и прогибов по длине колонки увеличивая в конце моментов M ^ 1 ^ к югу и к югу M ^ 2 ^ пропорционально до максимального момента вдоль колонны достигла максимального момента в поперечном сечении момент кривизны кривой для данного осевой нагрузки. Колонке осевой силы нагрузки (P ^ и ^ к югу) и соответствующие расчетные значения M югу ^ ^ 2 представлена одна точка взаимодействия колонке г. кривой для данного момента окончания отношение к югу M ^ ^ 1 / M ^ подпункта 2 ^ ( рис. 3).
Ньюмарк в method4 был использован для определения равновесной конфигурации для данной комбинации осевой нагрузки и конечных моментов (M ^ 2 ^ к югу и к югу M ^ 1 ^), которые были применены к колонке. Колонна была разделена на сегменты или станции равной длины, для которых первоначальные отклонения, предполагается на основе прикладных моментов конца. Первого порядка моментов и моментов второго порядка за счет гибкости эффекты были вычислены и суммируются на каждой станции. Кривизны соответствующий общему момент на каждой станции был получен от сечения момент кривизны кривой для данного уровня осевой нагрузки, с тем чтобы определить распределение кривизны вдоль длины колонки. Методом сопряженных пучка затем был использован для вычисления отклонения на каждой из станций. Если вычислить отклонения и начального отклонения, в пределах установленных лимитов в 0,05%, равновесное решение было получено. Если нет, то вычислить прогибы были заменены Предполагается, прогибы и процесс повторяется, пока отклонения сошлись.
Конец моментов M ^ 2 ^ к югу и к югу M ^ 1 ^ затем увеличивается пропорционально и процесс повторяется до момента максимального изгиба M ^ югу тах рассчитывается по всей длине члена, либо в конце, где M ^ 2 подпункта ^ была применена, достигла максимального уровня момент в поперечном сечении момент кривизны кривой осевой нагрузки на стадии рассмотрения. Максимальный момент окончания M ^ 2 ^ к югу соответствующие M ^ югу тах для каждого уровня осевой нагрузки хранятся для определения всей диаграммы взаимодействия для тонкой столбец с заданным M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу отношение. Количество точек (осевой уровней нагрузки), используемых для определения столбцов диаграммы тонкие взаимодействия в диапазоне от примерно 32 центров [varrho] / ч = 30 до 45 баллов за [varrho] / ч = 10 ..
Сечении изгибающий момент сопротивления M ^ ^ сз югу сравнивали расчетные значения M югу ^ 2 ^ (к югу M ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу
Основные допущения, используемые при определении осевого loadmomentcurvature (PM-[прямой фи]) отношения, M ^ югу сз ^ M ^ ^ коллег к югу, и к югу M ^ 2 ^ были: 1) напряженность в отношениях между бетона, металлоконструкций и укрепление стали совместимы и не произошло скольжения, 2) напряжение было линейно пропорциональна расстоянию от нейтральной оси, 3) бетона и стали стрессы функций штаммов, 4) заключение конкретных предоставляемый горизонтальных связей и структурных сортовой стали считалось, 5) эффекты остаточных напряжений в стальных профилей, были включены и 6) упрочнения стали не уделялось должного внимания. Обратите внимание, что предыдущие исследования, Мирза и Skrabek, 5,6 показывают, что эффект упрочнения стали значительным для коротких колонок ([varrho] / ч = 0) при е / ч> 1,0 и длинные колонны ([varrho] / ч > 20) при е / ч> 4.
Композитных колонке сечение предполагается состоящим из трех материалов (рис. 4): бетон, конструкционные стали, и продольной арматуры. Конкретные была разделена на три типа: неограниченный конкретные вне внутренней поверхности горизонтальных связей, очень ограничена конкретными между веб-стального профиля и фланцев, и частично ограничивается конкретным внутри горизонтальных связей, но за пределами влияния стального профиля. Граница между частично и весьма ограничены бетонов был описан параболе, как это было предложено Мирза и Skrabek.5 стали раздел был разделен на две части, в Интернете и фланцы для учета различий в остаточных напряжений. Таким образом, шесть различных кривых напряженно-деформированного были использованы для представления материалов в сечении, которая была разделена на полосы и элементы, как показано на рис. 5.
Изменение Кент-заповедник напряженно-деформированного relationship7 был использован для бетона при сжатии. Восходящей части кривой был описан второго порядка параболы и нисходящую ветвь кривой за максимальную прочность была описана прямой линии. Наклона нисходящей ветви на неограниченном конкретные зависит от прочности бетона. Для частично ограничиваться конкретными, наклон нисходящей ветви пострадал от прочности бетона, а также по уровню предоставляемых заключения горизонтальных связей. Для весьма ограничены конкретным, наклон прямой произвольно принимается равной нулю за счет заключения предоставляемый частично ограничиваться конкретными, с одной стороны, и веб-стального профиля и фланцев на остальных сторон. Предполагается, зон конкретных заключении приведены на рис. 4 и 5. Бетон в напряженности была представлена линейной, хрупкий отношения напряженно-деформированного с максимальной прочностью на растяжение представлены модулем разрыва.
Упруго-пластического напряженно-деформированного отношения как предполагается, структурных и укрепления сталей. Линейное распределение остаточных напряжений предполагалось, для веб-и фланцев из стального профиля. Выражение предложенных Young8 для расчета остаточных напряжений на фланце советы сочетается с выражением предложенных Galambos9 для вычисления остаточных напряжений на фланцах веб моменты. Более подробно описаны в предыдущих studies5, 6 и не будет повторять здесь.
Чтобы проверить правильность процедуры силы, сильные вычисляется по теоретической модели были сопоставлены сильные физические 33 тестов в literature.10-16 33 композитных образцов колонке сравнению были подвергнуты симметричной одной кривизны изгиба. Отношение теста вычисляется силы для композитных колонок (Е / Н = 0,03 до 0,71, [varrho] / ч = 5,8 до 28,9, %, а к югу M ^ ^ 1 / M ^ 2 югу = 1,0) колебалась от 0,83 до 1,18 при среднем значении 0,97 и коэффициент вариации 10%. Эти значения показывают, приемлемый уровень точности силы процедура используется. Обратите внимание, что данные композитные колонны под действием момента градиент не была доступна в литературе, однако ранее study17 нашел в себе силы процедура будет достаточно точные для железобетонных колонн подвергается осевой нагрузки и изгибающих моментов, вызывающих одной кривизны и изгиб.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ югу ^ C м ^ ДАННЫХ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ COLUMNS
Приблизительно 11000 моделируемых композитных колонн были использованы для этого исследования. Все колонны были подвергнуты изгибающий момент по малой оси разделе помещены стали. Каждая колонна различные комбинации заданными свойствами. Указанных конкретных преимуществ е '^ с ^ к югу, продольные укрепления отношений стали Все колонны арматурной стали с указанным пределом текучести е ^ ^ к югу лет из 414 МПа (60 КСИ) и 13 мм (0,5 дюйма) диаметр горизонтальных связей соответствующей ACI 318-02, п. 7.10.5.2. Указанного предела текучести конструкционных сталей е ^ ^ к югу ДЮСШ было 303 МПа (44 KSI). Бетонное перекрытие оставалась постоянной на 38 мм (1,5 дюйма) для данного исследования. Пять гибкости отношений л / ч были выбраны представителями интервале [varrho] / ч допускается ACI 318-02, п. 10.11, для столбцов в braced кадров. Таблица 1 показывает, что 10-конец эксцентриситета отношения Е / Н от 0,1 до 1,0 были использованы.
Заметим, что для конкретных зданий е / ч обычно колеблется от 0,1 до 0.65.18 ACI 318-02 позволяет соотношение конца колонки момент (M ^ югу 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу) в диапазоне от 1,0 (симметричный изгиб в одной с C ^ к югу м = 1,0) до -0,5 (изгиб с C ^ ^ м к югу = 0,4). Для этого исследования, восемь M ^ югу 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу соотношения в пределах от 1,0 до -0,75 с шагом в 0,25 были использованы. Габаритные размеры сводного сечения прошли в постоянном 560 столбцов ..
Теоретических C ^ ^ м к югу для каждого из столбцов изучал было вычислить по формуле. (11), используя диаграммы взаимодействия для тонкой столбец с момента градиента и диаграмма взаимодействия по той же колонке при воздействии на симметричные одной кривизны изгиба.
Рассмотреть теоретические югу ^ C м ^ DATA
Последствий критического отношения нагрузки (P ^ к югу и (т) ^ / P ^ югу а (й) ^) на теоретически рассчитанных эквивалентной равномерной диаграммы момент коэффициент C ^ м к югу (т) ^ приведены на рис. 6 (а) для всех моделируемых композитных колонн. Для вычисления P ^ к югу и (т) ^ / P ^ подпункта а (й) ^ соотношение P ^ к югу и ^ (й) было принято в качестве расчетной теоретической осевой нагрузки и силы P ^ подпункта а (й) ^ была рассчитана Из формулы. (6). Е. И. в формуле. (6) было принято в качестве теоретической изгибной жесткости Е. югу ^ (т) ^ и рассчитывалась
... (12)
Условия P ^ и ^ к югу, к югу M ^ сз ^ и M ^ ^ к югу коллегами использовали в этом выражении были получены от сечения и столбцов осевой loadbending момент (PM) диаграммы взаимодействия, объяснил ранее. Заметим, что уравнение. (12) было получено от Mirza20 секущей формуле контактный состава тонкие колонки подвергаться равный и противоположный конец моментов вызывает симметричный одной кривизны изгиба.
Рис. 6 () показывает, что C ^ югу м (т) ^ для большого числа колонн приходится на или вблизи диагональной линии. Анализ данных для столбцов, для которых C ^ югу м (м) ^ упал на или вблизи диагональной линией на рис. 6 (а) показал, что эти колонны не подвергались увеличенного моменты из-за эффектов второго порядка, то есть момент максимального изгибающего произошло в одном из столбцов заканчивается. Следовательно, эти колонны были исключены из дальнейшего анализа.
Рис 6 (б) показывает только данные за колоннами, где максимальный момент вдоль колонны длина превышает наибольшую из двух моментов конца. В результате, в общей сложности 6082 композитных столбцы были сохранены на рис. 6 (б) для дальнейшего анализа.
Тенденции показано на рис. 6 (б), подобные показанным на рис. 2 (а) для упругой колонны. Эти цифры также показывают, что P ^ к югу и (т) ^ / P ^ югу а (й) ^ имеет определенное влияние на C ^ ^ м к югу, но не так значительно, как влияние M ^ югу 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу . Заметим, что C ^ югу м (м) ^ постоянна и равна 1,0 для всех значений P ^ к югу и (т) ^ / P ^ югу а (й) ^ M ^, когда к югу 1 ^ / M ^ 2 югу = 1,0, о том, что P ^ к югу и (т) ^ / P ^ подпункта а (й) ^ не оказывает влияния на C ^ ^ м к югу, когда M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 югу = 1,0. Как M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу переходит от одной кривизны изгиба (M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 югу = 0,75), чтобы изгиб (M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 югу = - 0,75) эффект P ^ к югу и (т) ^ / P ^ подпункта а (й) ^ C на м ^ ^ к югу увеличивается. Это также означает, что P ^ к югу и (т) ^ / P ^ а (й) ^ зависит от момента окончания отношение к югу M ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу. Рис. 6 (б) свидетельствует об увеличении разброса C югу ^ м ^ (т) для каждого набора M югу ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу ценности, как к югу M ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу переходит от одной кривизны на изгиб. Увеличился разброс можно объяснить численное чувствительность, обусловленные взаимодействием схема для тонких колонн ([varrho] / ч> 20) в изгиб приближается к горизонтальной линии на нижней эксцентриситета соотношения (е / ч.
Рис. 6 (с) показывает, что при C ^ югу м (м) ^ приведена в отношении к югу M ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу, недалеко от линейной зависимости (пунктирная линия) развивается. Одной точки, где C ^ югу м = 1,0 и M ^ югу 1 ^ / M ^ 2 югу = 1,0 приведены на правом верхнем углу рис. 6 (с) 1350 представляет собой моделирование композитных колонн, в то время как вертикальная линия точек, снятых при M югу ^ ^ 1 / M ^ 2 югу = -0,75 представляет 181 моделируемых столбцов.
РАЗВИТИЕ предложенные уравнения ДИЗАЙН ДЛЯ югу C ^ м ^
Вблизи линейность и относительная компактность данных, приведенных на рис. 6 (б) и (с) указано, что нет необходимости представлять C ^ ^ м к югу, как комплексная функция ряда различных факторов, влияющих на C ^ ^ м к югу. Цель исследования заключалась в разработке уравнения для вычисления C ^ ^ м к югу составных железобетонных колонн, который будет включать основные переменные, влияющие на C ^ ^ м к югу, и в то же время, было бы почти так же просто, как, но больше точной, чем, текущий дизайн ACI уравнения. Множественной линейной регрессии анализ моделируемых теоретических C югу ^ м ^ данных проводились с целью оценки значимости факторов, влияющих на C ^ ^ м к югу, а также для разработки предлагаемых уравнений дизайн C ^ ^ м к югу. Обратите внимание, что колонны подвергались симметричный изгиб в одном (M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 югу = 1,0) не были включены в регрессионный анализ теоретических C м ^ ^ к югу данных. С учетом этих столбцов (N = 1350) будет предвзятым регрессионный анализ для остальных столбцов, имеющих M ^ югу 1 ^ / M ^ 2 югу = 0,75 -0,75 (N = 4732).
Формат и переменные, используемые, в предлагаемом C ^ ^ м к югу уравнений
Переменные, используемые в настоящем исследовании, были разделены на три группы. Группа X ^ ^ 1 к югу переменных состоял из двух вариантов соотношения конце момента, которые к югу M ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу и [(1 M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу) / 2] . Группы X ^ 2 ^ к югу и к югу X ^ ^ 3 состояла из критического отношения нагрузки (P ^ к югу и ^ / P ^ о ^ к югу) и гибкость ([varrho] / ч), соответственно. M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу и к югу P ^ и ^ / кр были выбраны в качестве переменных, поскольку они оба используются в C югу ^ м ^ уравнение, полученное из теории упругости (уравнение (3)). Термин [(1 M ^ югу 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу) / 2]? был включен в анализ как вариация M югу ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу, а л / ч была выбрана для исследования влияния на гибкость C югу ^ м ^ фактор. Обратите внимание, что для вычисления P ^ к югу и ^ / P ^ о ^ к югу соотношение P ^ ^ у югу был взят расчетной теоретической осевой нагрузки и силы P ^ ^ сг югу рассчитывался по замене Е. югу ^ (т) ^ вычисляется Из формулы. (12) в уравнение. (6).
Две переменные внутри группы X югу ^ 1 ^ рассматривались как зависимые переменные, а переменные между группами (группы X ^ подпункта 1 ^ X ^ 2 ^ к югу, и к югу X ^ ^ 3) были взяты в качестве независимых переменных. Максимум от одной переменной от любого из выбранных групп, следовательно, для определенного регрессионного анализа теоретических C м ^ ^ к югу данных. При одной переменной из каждой группы входит по уравнению регрессии имеет вид
C ^ м к югу
ак, в которой постоянная (эквивалент перехват простое линейное уравнение). Остальные значения факторов, соответствующих независимых переменных X ^ подпункта 1 ^ X ^ 2 ^ к югу, и к югу X ^ ^ 3.
Комбинаций переменных из группы X ^ подпункта 1 ^ X ^ 2 ^ к югу, и к югу X ^ 3 ^ использоваться для регрессионного анализа приведены в таблице 2. Для переменного количества сочетание 2 в таблице 2, коэффициент мощности теоретических C ^ ^ м к югу данных проводились для каждого значения Значения 1,1, наконец, выбрали из-за высокого коэффициента множественной корреляции Rc и самый низкий уровень Se ошибка, связанная с этим значением Остальные регрессивного анализа, связанные с переменной [(1 M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу) / 2] Заметим, что S ^ е ^ к югу и к югу R ^ с ^ значений, указанных в переменной комбинации 2, 7 и 8 в Таблице 2, для
Результаты регрессионного анализа теоретических C м ^ ^ к югу данных
Множественной линейной регрессии анализа моделируемых C югу ^ м ^ данных был проведен для каждой комбинации переменных, перечисленных в таблице 2. Формат уравнений регрессии так же, как показано в формуле. (13). Точность C ^ югу м ^ уравнения регрессии была основана на стандартной ошибки S ^ е ^ к югу, мера изменчивости выборки, а также Коэффициент множественной корреляции R ^ с ^ к югу, индекс относительной силы отношения. Чем меньше значение S ^ е ^ к югу, тем меньше изменчивости выборки из уравнения регрессии. R ^ с ^ к югу значение, равное нулю означает отсутствие корреляции и R ^ к югу с ^ = ± 1,0 указывает на 100% корреляция. Расчетные значения S ^ е ^ к югу и к югу R ^ с ^ для каждой переменной комбинации приведены в таблице 2.
Таблица 2 показывает, что переменное число комбинаций 1 и 2, которые использовались M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу или [(1 M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу) / 2] 1,1 в качестве переменной, произвела на свет низкий S ^ е ^ к югу и высокий R ^ с ^ к югу между переменной комбинации (от 1 до 4) с участием одной переменной. Таблица 2 показывает также, что переменная комбинации (5-8) с участием двух переменных существенно не улучшить S ^ е ^ к югу и к югу R ^ с ^ ценностей над полученными на переменное число комбинаций 1 и 2. Эти наблюдения показывают, что эффекты к югу P ^ и ^ / P ^ о ^ к югу и [varrho] / ч на C югу ^ м ^ фактором можно пренебречь, и что либо M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу или [ (1 M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу) / 2] 1,1 может использоваться в качестве переменной в уравнении. (13) для вычисления C ^ ^ м к югу. Следующие уравнения регрессии на основе переменного количества комбинаций 1 и 2 были отобраны для дальнейшего анализа
... (14)
... (15)
Уравнений регрессии (уравнение (14) и (15)), сравниваются с теоретическими C ^ ^ м к югу данных на рис. 7. Обе выставки уравнений регрессии разумная увязка с теоретического C югу ^ м ^ значения, когда построенные данных по сравнению с линией равенства помечены как 45-градусный линия на рис. 7 (а) и (б).
Статистика C м ^ ^ к югу отношений (C ^ югу м (р) ^ C ^ югу м (м) ^), где C ^ югу м (р) ^ рассчитывалась по соответствующим уравнение регрессии, также приведены на рис . 7 (а) и (б). Заметим, что C ^ ^ м к югу отношения больше 1,00 означает, что C ^ югу м ^ (р) является консервативной, и наоборот. Средние значения 1,00 связано с очень низким коэффициентом вариации (0,04), полученных для C югу ^ м ^ соотношения показывают, что уравнения регрессии (уравнение (14) и (15)) представляют собой теоретические C ^ ^ м к югу данных с достаточной точности.
Упрощение проектирования применения
Для целей проектирования, уравнение. (14) и (15) были упрощены формуле. (16) и (17)
... (16)
... (17)
Заметим, что уравнение. (16) совпадает с текущей ACI C ^ ^ м к югу уравнение (уравнение (7)) с исключением того, что нижний предел 0,4 не помещается на C югу ^ м ^ в формуле. (16). Кроме того, в формуле. (16) совпадает с C ^ ^ м к югу уравнения, заданного в текущем AISC Руководство Стальные конструкции-Load и сопротивления фактор Дизайн, 21, который также не имеет нижний предел на C ^ ^ м к югу.
Сравнение уравнения. (16) с теоретической C ^ ^ м к югу данных, приведенных на рис. 6 (с) показывает, что уравнения. (16) дает консервативные верхняя граница для C югу ^ м ^ почти для всех столбцов, включенных в эту цифру. Заметим, что C ^ югу м (м) ^ значения в заговоре против P и ^ к югу (т) ^ / P ^ югу сг (т) ^ для различных M югу ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу отношения на рис. 6 (б), как правило, образуют непрерывные кривые, с каждой из этих кривых, имеющих происхождения, которые могут быть аппроксимированы координат точки определяется как C ^ ^ м к югу = (0,6 0,4 M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу ) по вертикальной оси, а P ^ к югу и (т) ^ / P ^ югу сг (т) = (1 - C ^ ^ к югу м) вдоль горизонтальной оси. Таким образом, происхождение кривых для различных M ^ югу 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу отношений, на рис. 6 (б) представляют собой столбцы, в которых увеличенный момент (M ^ югу тах), от колонны концов, равна большей конца моментов (M ^ 2 ^ к югу), то есть увеличенный момент составляет около управлять. Это может быть разработана на следующем примере. Происхождение кривой M югу ^ ^ 1 / M ^ 2 югу = 0 на рис. 6 (б) определяется по югу C ^ м = 0,6 и P ^ к югу и (т) ^ / P ^ югу сг (т) = 0,4.
Подставляя эти значения в уравнение. (10) приведет к югу M ^ тах = M ^ 2 ^ к югу. Графически уравнение. (16) будут представлены горизонтальные линии для каждого M югу ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу соотношении с началом в точке C ^ ^ м к югу = (0,6 0,4 M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу) и P ^ к югу и ^ (т) / кр (е) = (1 - C ^ ^ м к югу), если нанесены на рис. 6 (б) ..
Проверка отдельных суб ^ C м ^ УРАВНЕНИЙ
ACI 318-02 позволяет использовать уравнения. (7), разработанный Остин, 2 для вычисления C ^ ^ м к югу тонких композитных колонн. Сравнение уравнения. (7) с теоретической C ^ ^ м к югу данных для тонких колонн на рис. 8 (с) четко устанавливает тот факт, что уравнение МСА консервативные представления о теоретических C югу ^ м ^ ценностей и является более консервативным, когда-M ^ югу 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу
C ^ ^ м к югу значения, рассчитанные из теории упругости (уравнение (3)) страдают от двух переменных: (1) M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу, и (2) P ^ ^ к югу п / P ^ о ^ к югу. Дуан, Sohal и Chen22 предлагаемого уравнения. (18), который основан на упругих анализ состава пин-стальные колонны и включает в себя в результате слияний югу ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу и к югу P ^ и ^ / P ^ о ^ к югу
... (18)
Trahair23 исследованы неупругих ответ пин состава стальные колонны подвергались до конца моменты и предложил следующее уравнение для вычисления C ^ ^ м к югу
... (19)
Чэнь и Lui24 отметить, что, независимо от значения P ^ к югу и ^ / P ^ о ^ к югу и к югу M ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу, упругой C ^ ^ м к югу фактор всегда больше, чем неупругих C ^ ^ м к югу фактором для стальных колонн.
Хотя уравнение. (18) и (19) были разработаны для стальных колонн, было принято решение изучить возможности применения этих уравнений для композитных колонн подвергаться незначительным оси изгиба. Для вычисления критического отношения нагрузки (P ^ к югу и ^ / P ^ о ^ к югу) в формуле. (18) и (19), P ^ ^ у югу было принято в качестве расчетной теоретической осевой нагрузки и силы P ^ ^ сг югу был рассчитан путем замены теоретическое значение Е.И. по формуле. (12) в уравнение. (6).
Сравнение уравнения. (18) предложенный Дуан, Sohal и Chen22 с теоретическими C ^ ^ м к югу данных для составных колонн на рис. 8 () показывает, что уравнения. (18) не соответствует теоретическим C ^ ^ м к югу данные очень хорошо. С другой стороны, уравнение. (19) предложенный Trahair23 дает неконсервативных значения C югу ^ м ^ для всех P югу ^ и ^ / P ^ о ^ к югу уровней, когда M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 югу = 0 до 0,75 (одной кривизны изгиба) , о чем свидетельствует сопоставление с теоретическими C ^ ^ м к югу данных, приведенных на рис. 8 (б). Заметим, что оба уравнения. (18) и (19) были разработаны для стальных колонн и не предназначены для составных железобетонных колонн.
Сравнение уравнения. (16) и (17) с теоретической C ^ ^ м к югу данных для составных колонн подвергается малая ось изгиба на рис. 8 (с) показывают, что уравнения. (16) и (17) соответствуют теоретическим C ^ ^ м к югу данных, а приятно. На этом же рисунке показано, что уравнения. (16), чуть более консервативной, чем формула. (17), -1,0
ДАЛЕЕ АНАЛИЗ И ОБСУЖДЕНИЕ результатов расчета
Частота гистограмм и других статистических данных, представленных в этом разделе, были подготовлены к югу C ^ м ^ соотношения (C ^ югу м (дез) ^ C ^ югу м (м) ^) с использованием различных уравнений дизайна. Для вычисления C ^ ^ м к югу соотношение C ^ югу м (м) ^ было принято в качестве теоретического моделирования эквивалентной равномерной диаграммы фактором момент, и к югу C ^ м (дез) ^ была вычислена по формуле. (7), (16), (17), (18) (Дуань, Sohal и Chen22) или (19) (Trahair23). Обратите внимание, что гистограмм и статистика обсуждается в данном разделе, не включают C ^ ^ м к югу данных для моделирования столбцов в одной симметричной изгиб в (M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 югу = 1,0) по причинам, обсуждался ранее.
Статистический анализ C ^ ^ м к югу отношения к уравнению. (7) (ACI уравнение для C югу ^ м ^), в среднем, коэффициент вариации, и одна-процентиль значение 1,10, 0,14 и 1,00, соответственно. Эти статистические данные показывают, что уравнения ACI вычисляет консервативные ценности C югу ^ м ^ 99% моделируемых столбцов. Заметим, что уравнение. (7) (ACI уравнение для C югу ^ м ^) не входит в дальнейшие статистического анализа представлены в данном разделе, потому что уравнения. (7) производит C ^ ^ м к югу отношения очень похожи, хотя и несколько более консервативными, чем те, полученные для уравнения. (16).
Обзор к югу C ^ м ^ отношение статистика
Гистограммы и статистика C м ^ ^ к югу отношения к уравнению. (16), (17), (18) и (19) приведены на рис. 9 с использованием теоретической C ^ ^ м к югу данных для композитных 4732 столбцов. Обратите внимание, что на рис. 9, C ^ югу м (дез) ^ C ^ югу м (м) ^ отношения больше 1,0 означает, что C ^ югу м (дез) ^ консервативна, и наоборот. Вычисляются статистические данные по югу C ^ м ^ соотношение можно резюмировать следующим образом
1. Коэффициент вариации C м ^ ^ к югу соотношение для всех четырех уравнений очень похожи, начиная с самого низкого значения 0,05 для уравнения. (18) и (19), чтобы максимальное значение 0,08 для уравнения. (16);
2. Высокая средняя стоимость 1,15 рассчитывалась по югу C ^ м ^ коэффициент по формуле. (18), а самая низкая средняя стоимость 1,00 был получен по формуле. (19). Уравнения. (16) и (17) представляют данные хорошо средние значения 1,09 и 1,05, соответственно;
3. Один-процентиль значений 0,92 получены с использованием либо формулы. (18) или (19), меньше единицы (неконсервативных), а также ниже, чем один-процентиль значений 1,0 и 0,97 полученные с помощью уравнения. (16) и (17), соответственно. Это можно видеть более четко путем сопоставления кривых кумулятивной частоты C м ^ ^ к югу соотношения для четырех уравнений (уравнения (16), уравнение (17). Уравнение. (18) [Дуан, Sohal и Chen22], а уравнения. (19) [Trahair23]), построенных на нормальном масштабе вероятности на рис. 10. Кривых для двух метров C ^ ^ к югу уравнений (уравнения (16) и (17)) существенно не отличаются и запустить практически параллельно друг с другом, с выражением. (16) дает несколько более стабильные результаты, чем формула. (17). Уравнения. (16) производится C ^ ^ м к югу значения ниже, чем теоретически вычислить C ^ ^ м к югу значения только 1% изученных случаев, тогда как формула. (17) вычисляется C ^ ^ м к югу значения ниже, чем теоретические C м ^ ^ к югу значения примерно на 11% изученных случаев, как указано на рис. 10.
Следует отметить, что для развивающихся C ^ ^ м к югу отношение статистика приведена на рис. 9 (а) и (б), к югу P ^ о ^ в формуле. (18) и (19) были вычислены с использованием теоретической уравнения Е. И. за короткий срок нагрузки (уравнение (12)). Если P ^ ^ сг югу были основаны на уравнении И. ACI (ACI 318-02 уравнения. (10-21) с изменения, и один-процентиль изменится на 1,14, 0,07 и 0,79, соответственно, на рис. 9 (а) и 0,99, 0,04 и 0,88, соответственно, на рис. 9 (б).
Как видно из сравнения рис. 9 и 10, и соответствующие обсуждения, что уравнение. (16) и (17) являются более уместными, чем уравнение. (18) и (19) для проектирования композитных колонн на изгиб о малой оси разделе помещены стали. Обратите внимание, что статистика приведена на рис. 9 (с) для уравнения. (16) дают средние и одна-процентиль значений, аналогичные полученным для текущего выражения ACI (уравнение (7)). При отсутствии нижнего предела сделан на C югу ^ м ^ в формуле. (16), коэффициент вариации снизился более чем на 40% по сравнению с текущим ACI уравнения. (7).
Влияние M югу ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу от C м ^ ^ к югу отношения
Рисунок 11 (а) и (б) настоящего гистограмм и соответствующих статистических данных о C м ^ ^ к югу отношения к уравнению. (16) и (17), соответственно, на каждом M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу отношение изучали другие, чем к югу M ^ ^ 1 / M ^ 2 югу = 1,0. Эти цифры включают в себя данные по всем 4732 столбцов, которые были подвергнуты увеличенный момент из-за гибкости эффектов и для которых M ^ подпункта 1 ^ / M ^ 2 ^ к югу
Предложенные уравнения ДИЗАЙН
Как видно из рис. От 8 до 10, что нет никаких реальных преимуществ в использовании "громоздким" уравнения, как уравнения. (18) или уравнения. (19), что включает в себя P ^ к югу и ^ / P ^ о ^ к югу в расчете C югу ^ м ^ составных колонн. Таким образом, уравнение. (16) или (17) является разумным выбором для конструкторских целей. Как показано на рис. 11, низкие значения onepercentile м C ^ ^ к югу соотношения, полученные для этих уравнений, 0,96 и 0,9, соответственно, и произошло на M югу ^ ^ 1 / M ^ 2 югу = -0,5 в обоих случаях. Колонки с M ^ 1 к югу ^ / M ^ 2 ^ к югу
... (20)
... (21)
Кроме того, к югу M ^ ^ 1 / M ^ 2 ^ к югу может быть ограничено до минимума -0,75 для уравнения. (20) и -0,7 для уравнения. (21) с нижним пределом 0,3 удалены из этих уравнений. Заметим, что уравнение. (20) совпадает с текущей уравнения ACI для C югу ^ м ^ с тем исключением, что нижний предел на C югу ^ м ^ в формуле. (20) была снижена до 0,3. Сравнение уравнения. (20) и (21) с теоретической C ^ ^ м к югу данные будут показаны на рис. 12. Учитывая тот факт, что оба уравнения дают близкие результаты, и что уравнения. (21), чуть более громоздким, уравнение. (20) может быть более практичным выбором для конструкторских целей. Кроме того, это может быть интересно отметить, что ранее study17 нашли формулу. (20) и (21) в равной мере распространяются на железобетонные колонны.
ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ
В настоящем документе представлена оценка параметров, которые влияют на эквивалентной равномерной сгибание момент схема фактор C ^ ^ м к югу от стройная, связали, составные колонны, в которой стали фигуры помещены в бетон. Колонны подвергались кратковременных нагрузках и неравного моменты конце вызывает момент градиент в одной кривизны и изгиб о малой оси стального профиля. Существующие уравнения код и уравнения, предложенные другими авторами для C ^ ^ м к югу были рассмотрены и два новых уравнений дизайн C ^ ^ м к югу были разработаны на основе модельных данных. Результаты, представленные в настоящем документе указывается, что нет никаких реальных преимуществ в использовании "громоздким" уравнение, которое включает в себя P ^ к югу и ^ / P ^ о ^ к югу в расчете C югу ^ м ^ составных колонн. Обратите внимание, что один из уравнения проекта, предложенные в этом исследовании (уравнение (20)) совпадает с текущей уравнения ACI для C югу ^ м ^ с тем исключением, что нижний предел на C ^ ^ м к югу был уменьшен с 0,4 до 0,3.
Нотация
C ^ югу м = эквивалентной равномерной изгиба фактором момент схема
C ^ м к югу (DES) = эквивалентной равномерной изгиба фактором момент схема от проектирования уравнения: уравнение. (7), или (16) к (19)
C ^ югу м (р) ^ = эквивалентный единый фактор момент диаграммы из уравнения регрессии: уравнение. (14) или (15)
C ^ югу м (т) = моделируется эквивалентной теоретической равномерного изгиба фактором момент схема по формуле. (11)
EI = эффективной жесткости изгиба колонны
Е. ^ к югу (т) = теоретических жесткости изгиба колонны вычисляется по формуле. (12)
е = больших конце эксцентриситет = M ^ 2 ^ к югу / P ^ к югу и ^
е '^ с ^ к югу = заданная сжатие прочность бетона
е ^ ^ к югу лет, е ^ к югу ДЮСШ = указанного предела текучести продольной арматурной стали и стали структурные разделе
А = общая мощность сечения, перпендикулярной оси изгиба
K = коэффициент длины
к = наименьшее собственное решение основных уравнений равновесия
[Varrho] = неподдерживаемый высота (длина) членов (столбец)
M = изгибающий момент сопротивления
M ^ к югу с = дизайн изгибающий момент, который включает эффекты второго порядка
M ^ югу сз ^ M ^ югу коллег = изгибающий момент сопротивления поперечного сечения и членов (столбец)
M ^ югу экв = эквивалентной равномерной изгибающий момент
M ^ югу макс = максимальный момент по высоте колонки или на концах
M ^ подпункта 1 = меньше факторизованной моментов, приложенных в столбце концах
M ^ к югу 2 = больших факторизованной моментов, приложенных в столбце концах
P = осевой сопротивление нагрузки
P ^ к югу с ^ = критическая нагрузка по формуле. (9)
P ^ югу кр изгибу = Эйлера или критической нагрузки контактный состава столбца по формуле. (6)
P ^ югу сг (т) = критическая нагрузка по колонке вычисляется с помощью теоретических Е.И. (т)
P ^ к югу и ^ = учитывается осевой нагрузки, действующей на колонке
P ^ к югу и (т) = теоретически рассчитанных осевая нагрузка колонны
R ^ к югу с = Коэффициент множественной корреляции
S ^ подпункта е ^ = стандартная ошибка
X ^ подпункта 1 ^ X ^ 2 ^ к югу, к югу X ^ 3 = группам переменных для анализа регрессии
[Прямая фи] = кривизны или материальный фактор сопротивления
[Прямая фи] ^ югу м = коэффициент жесткости сокращения, используемого для расчета [прямой фи] ^ югу м ^ P ^ югу C ^
Ссылки
1. ACI комитета 318 "Строительство кодекса Требования Железобетона (ACI 318-02) и Комментарии (318R-02)," Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 2002, 443 с.
2. Остин, WJ, "Сила и дизайн металла Beam-Столбцы" Журнал структурного подразделения, ASCE, V. 87, No ST4, 1961, с. 1-32.
3. Chen, WF, и Луи Е. М. Структурные Стабильность-теория и реализация, Elsevier Ко науки Publishing, Inc, Нью-Йорк, 1987, 490 с.
4. Ньюмарк, М., "Численные процедуры вычисления прогибов, моментов и нагрузки потери устойчивости", сделки, ASCE, В. 108, 1943, с. 1161-1234.
5. Мирза, SA, и Skrabek, BW, "Надежность коротких композитных Взаимодействие прочности Луч-Column" Журнал строительной техники, ASCE, В. 117, № 8, 1991, с. 2320-2239.
6. Мирза, SA, и Skrabek, BW, "Статистический анализ Стройный Композитный прочности Луч-Column" Журнал строительной техники, ASCE, В. 118, № 5, 1992, с. 1312-1332.
7. Парк, R.; Пристли, MJN и Джилл, WD ", пластичность SquareConfined железобетонные колонны," Журнал структурного подразделения, ASCE, В. 108, № ST4, 1982, с. 929-950.
8. Молодая, BW, "остаточных напряжений в горячей сортового проката," Доклад CUED/C-Struct/TR.8, Кембриджский университет, Лондон, 1971.
9. Galambos Т. В. Неупругие боковое выпучивание пучков, "Журнал структурного подразделения, ASCE, В. 89, № ST5, 1963, с. 217-242.
10. Anslijn Р., Джанс, J., "Le Calcul-де-де Сборы Ultimes Colonnes M (На французском)
11. Бондейл, S., "Колонка теории с особым акцентом на составными столбцами", инженера-консультанта, июль 1966, с. 72-77.
12. Бондейл, S., "Колонка теории с особым акцентом на составными столбцами", инженера-консультанта, август 1966, с. 43-48.
13. Бондейл, S., "Колонка теории с особым акцентом на составными столбцами", инженера-консультанта, сентябрь 1966, с. 68-70.
14. Морино, S.; Мацуи, C.; и Ватанабе, H., "Сила двухосно загружено SRC Колонны," Составные и смешанные Строительство, ASCE, 1985, с. 241-253.
15. Родерик, JW, и Лок, YO ", Pin состава составными столбцами Бент о Малой Axis, Доклад № R-254, Сиднейского университета, Австралия, гражданское строительство Labs, 1974, 35 с.
16. Роик, KH, и Schwalbenhofer К. "Experimentelle Plastischen Zum Untersuchungen Verhalten фон Verbundst (На немецком)
17. Тикка, ТЗ и Мирза, SA, "эквивалентной равномерной фактор Диаграмма Момент для железобетонных колонн," Структурные ACI Journal, В. 101, № 4, июль-август 2004, с. 521-531.
18. Мирза, SA, и Макгрегор, JG, "Вероятностные Исследование прочности железобетонных Участники" Canadian Journal строительства, т. 9, № 3, 1982, с. 431-448.
19. Мирза, SA, "Параметрический Исследование составных изменчивость прочности колонке" Журнал строительные исследований стали, V. 14, 1989, с. 121-137.
20. Мирза, SA ", жесткость на изгиб прямоугольных железобетонных колонн," Структурные ACI Journal, V. 87, № 4, июль-август 1990, с. 425-435.
21. AISC, Руководство по Стальные конструкции-Load и дизайн сопротивления фактор, Американский институт стальных конструкций, Чикаго, штат Иллинойс, 1999, 327 с.
22. Дуань, L.; Sohal, IS и Chen, WF, "О Луч-Column коэффициент усиления моментов," Инженерная Journal, AISC, V. 26, № 4, 1989, с. 130-135.
23. Trahair Н.С., "Дизайн прочности стали Beam-Столбцы," Структурные Доклад инженерно № 132, отдел архитектурно-строительный университет Альберты, Эдмонтон, провинция Альберта, Канада, 1985.
24. Chen, WF, и Луи, Е. М., Устойчивость Дизайн стальных каркасов, CRC Press, Inc, Бока Ратон, штат Флорида, 1991, 380 с.
Входящие в состав МСА Тимо К. Тикка, доцент гражданского строительства на Лейкхед университет, Тандер-Бей, провинция Онтарио, Канада. Его исследовательские интересы включают строительного проектирования и анализа методом конечных элементов.
С. Али Мирза, ВВСКИ, является почетный профессор гражданского строительства в Лейкхед университета. Он является членом комитета ACI 335, композитный и гибридных структур, а также является членом и председателем прошлом совместных ACI-ASCE Комитет 441, железобетонных колонн. Он получил ACI структурных исследований премии в 1990 году и Джо Келли В. премии в 2004 году.