Дизайн бетонных членов при одноосном изгибе и сжатии Использование Укрепление размеров диаграмм

Традиционные подходы к проектированию железобетонных членов изгибающий момент и осевая нагрузка подчеркивали, анализ, чтобы определить расположение нейтральной оси для данной конфигурации продольного армирования и осевые нагрузки. Альтернативный подход, описанный в настоящем документе, в котором требуется усиление противостоять конкретного расчетного момента и осевой нагрузки определяется в зависимости от глубины нейтральной оси. Спектр нейтральных глубине оси считается, в результате чего ряд потенциальных проектных решений, состоящих из различных комбинаций верхней и нижней арматуры. Эти потенциальные дизайнерские решения изображается графически с использованием новой диаграммы называют усиление размеров диаграммы (ОСБ). Полный комплекс решений отображается RSD обеспечивает основу для инженера-конструктора, чтобы выбрать конкретное сочетание верхней и нижней укрепления, которые будут использоваться в той или иной конструкции. Укрепление может быть выбрана для минимизации общей площадью подкрепление или для размещения номинальной стоимости сжатия укрепления, которые могут потребоваться для удобства работы в строительстве.

Несколько примеров, иллюстрирующих технику по принятых допущений в положениях МСА 318 и Еврокод 2. Эффекты оптимального подкрепления осевой нагрузки схема взаимодействия момента проиллюстрированы на примере один пример ..

Ключевые слова: балки, колонны; предварительно напряженного бетона, железобетона.

(ProQuest информации и обучения: ... означает формулы опускается.)

ВВЕДЕНИЕ

Развитие численных методов анализа в сочетании с значительные улучшения в области вычислительной мощности внесла большой вклад в решение задач анализа в структурной инженерии. Многие из предположений и гипотез, необходимых для анализа в настоящее время четко сформулированы в положениях, регулирующих проектирование конструкций, тогда как раньше кодексов и положений дал инженер большую свободу в выборе приемлемых допущений и упрощений. Как предположения стали кодифицированы и как компьютерное программное обеспечение в настоящее время составляет решения для сложных проблем доступности, дизайн средств, используемых в обычной практике можно сделать решения проблем, более сложных доступными для инженера. Наличие таких решений позволяет инженеру сосредоточиться на физических аспектах дизайна. Например, Chakrabarty1 описывает оптимального проектирования однократно железобетонных балок.

Диаграммы представляющих взаимодействия осевой нагрузки и момента прочности, известный как диаграммы взаимодействия г., были представлены первоначально Уитни и Cohen2 в 1956 году и по-прежнему широко используется и сегодня. Эти диаграммы предоставлять решения для армирования, необходимых для противостоять указанная комбинация осевой нагрузки и момента в соответствии с ограничением, что укрепление расположена в заранее шаблону. Симметричного распределения продольной арматуры, как правило, предполагается. Тем не менее, предопределило распределение продольной арматуры не всегда может быть наиболее удобной и эффективной форме, а также с вычислительными способностями сегодняшнем другой основе, может быть более полезным для достижения необходимого усиления.

Укрепление размеров диаграмм (RSDS) дисплей полный набор приемлемых комбинаций верхней и нижней арматуры, что позволило инженер быстро выбрать укрепления, которые будут использоваться в армированных и предварительно напряженных железобетонных секций подвергаются комбинированному изгиба и осевой нагрузки. Диаграммы позволяют инженера-конструктора, чтобы выбрать определенную комбинацию верхнего и нижнего укрепления, которая достигает каковы бы ни были продиктованы разработке целей, таких, как минимизация затрат, содействие строительству или предоставление структура, которая имеет очень простой схеме подкрепление. В центре внимания данной статьи является потенциальной экономии в укреплении, где не-симметричных структур подкрепления выбраны и последствия оптимального (как минимум) укрепление на диаграмме взаимодействия PM.

ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Эта статья описывает новый подход к калибровке подкрепления в члены подвергаются комбинированному изгиба и осевой нагрузки. Вместо того чтобы использовать анализ с целью определения нейтральной оси глубины для данной конфигурации укрепление, усиление требуется обеспечить достаточную прочность, определяется в зависимости от глубины нейтральной оси. Приемлемые комбинации верхнего и нижнего укрепления построены в зависимости от нейтральной оси глубины на новые диаграммы, называется укрепление размеров диаграммы (ОСБ). Такая конструкция обеспечивает помощь инженера с новым инструментом отбора подкрепление для достижения целей дизайна. Эти задачи могут включать в себя сведения к минимуму общее укрепление и бухгалтерского учета для сжатия укрепления, которые могут быть использованы для строительства. Значительная экономия на усиление может быть достигнуто в некоторых случаях.

РАВНОВЕСИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ CROSS РАЗДЕЛ НА ПРОЧНОСТЬ

Проблемы разработки модели комбинированных изгиба и осевой нагрузки предполагает одновременное рассмотрение равновесия, совместимости и определяющих соотношениях стальных и бетонных материалов на уровне разделов.

Условия совместимости на основе гипотезы Бернулли этой плоскости сечения остаются плоскими после деформации. Гипотеза Бернулли позволяет распределения деформаций по сечению, которые будут определены только две переменные. Двух переменных, принятые здесь, являются деформации в верхней волокна 1. Конвенция, принятая в настоящем документе, что верхний волокна на сжатие и нижней подкрепление может быть в напряжении в обычных сочетаний положительного момента и сжимающей осевой нагрузки. Аналогичным образом, напряжение в центре тяжести . 2. На рисунке 1 показано гипотезы Бернулли для напряжений и стрессов, связанных с различной степенью кривизны; напряжения пропорциональны деформациям только для линейного упругого поведения ..

Равновесные уравнения должны быть выполнены на уровне разделов для руководящих сочетание изгибных M момент и осевое усилие P

P = = к югу с ^ ^

M = = к югу с ^ ^

, где M рассчитывается по отношению к заданной точке, где у являясь расстоянии друг от дифференциальных области (дА ^ с ^ к югу, да к югу ^ S ^, d'югу ^ S ^, или дА ^ югу р) от места точки, о которых действуют внутренних сил, как это показано на рис. 2. Стрессы и осевых сил в уравнении. (1), положительные и отрицательные сжатия в напряжении. Внутренних сил (осевая сила и момент), как предполагается, акт о центре тяжести валового разделе (см. рис. 2) в данном исследовании. Момент M считается положительным, если оно производит растяжения в нижней части волокна, за исключением случаев загрузки причин сжатия по глубине участка, момент считается положительным, если деформации сжатия в нижней части волокна меньше, чем сжимающие деформации при верхнего волокна.

По прочности конструкции, сжимающие распределения напряжений обычно идеализированные прямоугольной, трапециевидной или параболического напряжения блока. ACI 318-023 вмещает использования прямоугольного напряжения с глубиной, равной коэффициент бетона. Еврокод 24 использует прямоугольные блок напряжения с глубиной, равной 0,8 раза глубину нейтральной оси, независимо от того, прочность бетона. В обоих кодексов, арматурной стали моделируется упругопластической, с максимальной нагрузки, равном указанной текучести. Еврокод 2 (EC2) требует, чтобы сечение быть сконструированы таким образом, что расчетные напряжения в напряжение усиление не превышает 0,01.

В случае прямоугольного сечения железобетонных шириной и глубиной б ч, и используя подход, прямоугольные блок стресса для конкретного стресса, уравнение. (1) специализируется на следующих

МСА 318

P ^ к югу и ^ ^ 'к югу ^ S ^ · F' ^ к югу S ^) (2)

...

Еврокод 2 (для которых осевая сила обозначается N)

N ^ к югу и ^ = 0,85 · F ^ ^ к югу CD · 0,8 · с · б ^ с ^ к югу ·

...

где [прямо фи] является фактором силы сокращения; с глубина нейтральной оси по отношению к верхней волокна сечения; ч глубина разреза, г-расстояние от верхнего волокна тяжести нижней арматуры, имеющих площадь к югу ^ S ^ и д 'это расстояние от верхнего волокна сечения, чтобы центр тяжести верхней арматуры, имеющих площадь подменю "^ с ^. Если прямоугольной бетона на сжатие блока стресс Предполагается, сжимающих напряжений в арматурной стали, что находится в пределах прямоугольного блока может быть уменьшена на сумму, равную сжимающие напряжения в бетоне.

Многие структурные элементы могут быть классифицированы как балки или столбцы. Для пучков, изгибающий момент присутствует практически без осевой силы. В случае, без осевой нагрузки, сбалансированное момент определяется как момент, полученные для сбалансированных условий (нижняя арматура растяжения равна ^ равна 0,003 или 0,0035, в соответствии с МСА 318 или Еврокод 2, соответственно). Считается, что это будет максимальный момент, что пучок может противостоять в отсутствие сжатия подкрепления. ACI 3183 обеспечивает пластичного поведения пучка разделы, требуя, чтобы расчетное напряжение в арматуре на конечные условия быть больше или равно 0,004, эффективно ограничивающие количество усиление напряженности, которые могут быть размещены в отдельно усиленного сечения пучка. МСА 318 позволяет большее количество напряжения (внизу) укрепление, которые будут использоваться, если дополнить с воспламенением от сжатия (вверху), что усиление напряженности в усиление напряженности рассчитывается не должно быть больше или равно 0,004 на конечную прочность на изгиб ..

Для столбцов, в которых присутствует изгиб в сочетании с осевой силы, укрепление могут быть расположены в симметричных (к югу ^ S ^ = '^ S ^ к югу) и несимметричные картины. В случае балок без сжатия, арматуры и для случая, симметрично армированные колонны, уравнение. (1), (2), или (3) может быть решена исключительно для необходимые подкрепления и глубину нейтральной оси, если в разделе размеров и свойств материала уже были созданы, так как число уравнений равно числу неизвестных. Уникальные решения, полученные на условиях таких ограничений может быть представлена графически, как в случае с известной г. схема взаимодействия. На практике, аналитические и графические решения уравнения. (1), (2), или (3) часто получаются путем специальных вариантов сокращения числа неизвестных, например, требуя, чтобы симметричных структур подкрепления быть использованы, или проектирование на баланс точки. В целом, единственное решение, всегда можно получить, когда отношение 'к югу ^ с ^ / ^ с ^ к югу проходит фиксированной (на 0, 1, или любое другое значение).

Есть много ситуаций, однако, для которых отношение 'к югу ^ с ^ / ^ к югу с ^ не может быть определен заранее, например, внешние колонны зданий, стен коробки водопропускных труб, а также C-наклонности мостов. В таких случаях желаемое отношение к югу ^ 'з ^ ^ и к югу S ^ должны быть определены в процессе проектирования, в результате чего три неизвестных в начале проекта. RSDS представит решения для ^ югу 'S ^ и ^ с ^ к югу в зависимости от глубины нейтральной оси, как описать следующим образом ..

ДЕФОРМАЦИИ доменов для РАЗДЕЛ АНАЛИЗ

Бетонные члены должны противостоять сложный момент и осевые нагрузки, не провал, как это определено в соответствии с обычными расчетами конструкции. Отказ считается происходит путем дробления бетона при сжатии, или податливость стали при растяжении, а затем путем дробления бетона при сжатии в целом кривизны. Распределение деформации по сечению, связанные с этими отказов показано на рис. 3 в соответствии с проектом предположениях в Еврокод 2 (рис. 3 (а)) и ACI 318 (рис. 3 (б)). Связанных с штамм диаграммы деформации доменов. Диаграмм деформации и напряжения областей обеспечить непрерывный набор проектных предположений в диапазоне возможных условий деформации, от чистого сжатия на баланс точки чистой напряженности. Определение штамма диаграмм на непрерывный ряд нейтральной оси глубины необходимо для вычисления RSDS.

Еврокод 2 предположений (рис. 3 (а)) применяются более точно определить области (пронумерованных от 1 до 5), которые включают полный спектр условий, от чистого сжатия, баланс точки, чистая напряженности. Домен 1 начинается с равномерной напряженности напряжение на всем участке, равная ^. Домен 2 начинается в конце домена 1 и продолжается до момента, когда волокна достигает верхней деформации сжатия от 0,0035, с нижней волокна оставшихся при напряжении штамм В областях 1 и 2, напряжение в центре тяжести нижней арматуры (точки) определяется как Значения В домене 3, нижней усиление деформации изменяется от В домене 4, верхние волокна (точка B) остается на штамм 0,0035, а напряжение в нижней части укрепления колеблется от

Домен 5 начинается в конце доменного 4 и заключает с чистого сжатия при равномерной деформации от 0,002. Решения в рамках домена 5 предположить, что деформация волокна расположены на 3 / 7 креста глубине участка от крайней волокна сжатия 0,002, о чем свидетельствует точка C. По сути, домен 5 определяется вращением диаграмма деформирования о Пойнт C, и приходит к выводу, когда все волокна в поперечном сечении находятся на сжатие штамм 0,002, по Еврокод 2 предположения ..

Предположения ACI 318 также может быть выражено в терминах деформации областях, как указано на рис. 3 (б). Глава 9 ACI 3183 определяет "контролируемой напряженности" разделов, для которой фактор силы сокращения 0,90, и "сжатие управлением" разделов, для которой фактор силы сокращения 0,70 или 0,65, в зависимости от поперечной стали состоит из спирали или другие подкрепления. В переходной области между этими областями, фактор силы сокращения изменяется линейно, как растяжения в укреплении колеблется в пределах от 0,005 и выход напряжения. Разделе анализируется предположить деформации в верхней волокна 0,003. В отличие от Еврокод 2, верхний предел на величину

Штамм областей определить условия совместимости для конечной расчетной прочности. Эти условия, наряду с Предполагается, поведение материала и уравнений равновесия уравнения. (1) позволяет для решения общей задачи дизайна.

СХЕМЫ УКРЕПЛЕНИЯ КАЛИБРОВКИ (RSDS)

Дизайн уравнений, связанных с баланса точки (с ^ Ь к югу и к югу M ^ Ь) на изгиб при отсутствии осевой нагрузки, очень полезны для разработки напряжения арматуры в пучке сечений. Когда сжатие арматуры настоящее время решение является более сложным, чем для отдельно армированные дела. Поскольку число неизвестных больше (A ^ S ^ к югу, '^ S ^ к югу, и с), а число уравнений равновесия остается два ( сжатия укрепление существует. Области решения включает в себя случаи, для которых усиление напряженности не приносит, хотя такие решения, как правило, неэкономично и не разрешается, чтобы обеспечить податливость укрепление предшествует дробления бетона. Сжатие подкрепление может быть использован для удовлетворения требования в отношении прочности и может быть использована по другим причинам, таким образом, чтобы увеличить пластичность кривизны члена, для контроля долгосрочных деформации вследствие ползучести и усадки или с целью облегчить строительство ..

В обычной ситуации дизайн, предназначенный размер сечения и свойств материала, как известно с самого начала. Таким образом, решения уравнения. (1), (2), или (3) требует определения ^ югу S ^, '^ S ^ к югу, и c. Поскольку Есть три неизвестных, а только два уравнения (в виде формулы. (1), (2), или (3)), есть одна степень свободы. Для определения решения, один может создавать подменю "^ с ^ = 0, либо ^ югу ы = '^ S ^ к югу, или может определить необходимые областях арматуры для данного значения с и ни' ^ к югу S ^ или как. Традиционные подходы получения решения, если предположить, фиксированная величина отношения 'к югу ^ с ^ / ^ с ^ к югу. Например, в случае обычных диаграмм взаимодействия г., характер подкрепления заранее, в результате чего 'к югу мкс = Как и в случае симметричного армирования.

Предлагаемые в настоящем документе, альтернативный подход к решению, в которых решения для А и А '^ ^ вложенные папки предназначены для большого числа нейтральной оси глубины C. Потому что численные решения теперь могут быть легко получены с коммерческим программным обеспечением, такие решения легко получается. Как решений и '^ ^ вложенные папки отображаются в зависимости от нейтральной оси глубины с использованием новой диаграммы известен как RSD. В частности, RSD является участок нижней области укрепления югу ^ S ^, верхней области укрепления '^ S ^ к югу, а общая площадь арматуры, как к югу ^' с ^ необходимо противостоять сочетание осевой нагрузки и момента требуется в дизайне. Решения, полученные за континуум нейтральной оси с глубины более областей на рис. 3. Из различных соображений, может прийти к нести на выбор подкрепления, такие как кривизна потенциала пластичности сечения и стоимость строительства, эти величины могут быть определены для различных решений и укрепления построены в зависимости от нейтральной оси глубины , тем самым позволяя инженеру сделать осознанный и оптимальный выбор в подборе усиления ..

После того, укрепление было установлено, обычные взаимодействия г. диаграммы очень полезны для установления, что этот раздел имеет адекватного сопротивления при различных комбинациях нагрузки рассматривается в дизайне. Тем не менее, специальных предположений о распределении армирования обычных диаграмм взаимодействия г., используемый для проектирования, может оказаться невыгодным. Обычные диаграммы г. не дают никакой информации о диапазоне приемлемых решений подкрепление и, следовательно, не может определить минимальный подкрепления (или оптимального) решения. В отличие от RSDS обеспечить полное представление о всех подкрепление решения, позволяя инженеру определить оптимальное решение для каждого конкретного состояния, возникающие в конструкции.

При использовании с ACI 318 положений, RSDS могут быть использованы для номинальной силы (P ^ п ^ к югу и к югу M ^ п ^), то есть без [прямой фи]-факторов, или для надежного сильные ([прямой фи] P ^ югу п ^ и [прямой фи] M ^ п ^ к югу), необходимых для сопротивления осевой нагрузки и момента при учтены нагрузки (P ^ и ^ к югу и к югу M ^ и ^), для которых снижение факторов силы [прямой фи] может изменяться по мере укрепления штаммов варьироваться в зависимости от глубины нейтральной оси. При использовании EC2 положений, инвариантных факторов сокращения, применяемые для каждого материала (1,15 для стали и 1,5 для бетона) для определения надежных сильных участников.

Г. диаграммы взаимодействия, которые представляют собой пределы прочности для данной конфигурации укрепления, которые могут быть определены несколько пакетов программного обеспечения. RSDS, которые представляют различные комбинации подкрепления, которые являются достаточными для выполнения данной комбинации учитывается осевой нагрузки и момента, которые могут быть определены с помощью автоматизированных процедур, которые решают для требуемого стали (к югу ^ S ^ и '^ с ^ к югу), а функции нейтральной оси глубины в соответствии с предположениями руководящих дизайн кода. Mathematica5 сценарии, RSDaci, 6 и RSDec7 определения решений по укреплению требуется в соответствии с предположениями МСА 318 и EC2, соответственно.

Пример 1: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ RSD (НА ОСНОВЕ ACI 318 положений)

Рисунок 4 показывает, 0,4 х 0,8 м (15,75 х 31,50 дюйма) сечения пучка колонки с бетона с 25 МПа (3,6 КСИ) прочностью на сжатие и прочности укрепления выход 500 МПа (72,5 KSI). Глубина тяжести верхней стальной г и глубиной от крайней напряженности волокна тяжести нижней стали, HD, равны 50 мм (1,97 дюйма). Раздел должен быть предназначен для комбинированного учтены изгибающий момент от 1000 кН-м (8851 койка в.) И учтены осевой силой 1000 кН (225 KIPS). Это будет очевидно, что различные комбинации верхней и нижней подкрепление может быть использован для выполнения тех же внешних момент и осевое усилие при конечной условиях.

Предел прочности уравнений равновесия (уравнение (2)) было решено определить необходимых областях стали югу ^ S ^ и '^ к югу S ^ для различных значений глубины нейтральной оси C. Каждое значение нейтральной оси глубины с соответствует конкретной диаграммы деформации, для каждой диаграмме, достижение равновесия на предел прочности требуется разное количество верхней и нижней арматуры. Стали районы А ^ югу S ^ и '^ S ^ югу требуется, чтобы уравновесить ультимативное требование силы приведены в зависимости от нейтральной оси с на глубине RSD рис. 5. МСА 318 требует, чтобы напряжение в растянутой подкрепление будет 0,004 или больше, член быть разработаны в качестве балок, фактор силы сокращения на 0,9 деформации растяжения равна 0,005 или выше.

Решение с = 175 мм (6,89 дюйма) соответствует ^ югу ы = '^ к югу S ^ (точка на рис. 5), для которых нижняя арматура растяжения является 0,00986. Деформация диаграмма, соответствующая симметричной арматуры (точки) показана на рис. 5 (б), значения основных параметров приводятся в колонке 2 таблицы 1. Общая площадь поперечного сечения из стали, необходимых для случая симметричных арматура 4300 мм ^ 2 ^ SUP (6,67 в работе SUP 2 ^).

Другие решения отображается на RSD показывают, что симметричные ограничения стали неоптимальной, потому что минимальная общая площадь стали происходит при нейтральной оси глубины С 281 мм (11,06 дюйма), в лице Point B на рис. 5, для которых ^ югу ы = 2467 мм ^ 2 ^ SUP (3,82 дюйма SUP ^ 2 ^) и '^ к югу ы = 634 мм ^ 2 ^ SUP (0,98 дюйма SUP ^ 2 ^). Это решение соответствует растяжения от 0,00501. Деформация диаграмма, соответствующая оптимального решения (Point B) показана на рис. 5 (б). Значения основных параметров приводятся в колонке 3 таблицы 1. Общая площадь соответствующего этому оптимальное решение, 3101 мм ^ 2 ^ SUP (4,81 дюйма ^ SUP 2 ^), представляет 28% скидку в размере стали требуется относительно симметричное решение.

В других случаях также можно оценить с помощью RSD. Например, если некоторое сжатие арматуры для удобства в строительстве арматурный каркас, из высококачественной стали, может быть учтена при определении необходимых стали напряженности. В качестве примера, если четыре № 16 баров (четыре 15,9 мм [0,63 дюйма] диаметр баров) используются для сжатия арматуры, напряженность подкрепление может быть сведено к 2410 мм ^ 2 ^ SUP (3,74 дюйма ^ SUP 2 ^ ), в лице точка С на рис. 5.

В предыдущем примере похож на случай nonprestressed пучков, в которых без сжатия усиление требуется, потому что осевая нагрузка относительно невелика. Для иллюстрации случае более высоких осевой нагрузки, то же валовой сечение переработаны, чтобы нести учтены осевой нагрузкой 2500 кН (562 KIPS) в связи с той же учитывается момент (1000 кН-м [8851 койка в.]). RSD для этой нагрузки представлена на рис. 6. Если ограничение югу ^ S ^ = '^ S ^ югу накладывается (точка на рис. 7) соответствующей нейтральной оси глубины С 473 мм (18,62 дюйма) и общей требуемой арматуры 5764 мм ^ 2 SUP ^ (8,93 дюйма SUP ^ 2 ^). Соответствующие деформации напряжения арматуры 0,00176. Это делает разделе сжатия контролируется в соответствии с МСА 318, для которых соответствующие коэффициенты снижение прочности [прямо фи] составляет 0,65. Значениями ключевых параметров, соответствующий этому решению приводится в колонке 4 таблицы 1.

Если минимальное общее укрепление выбран (точка B на рис. 6), с = 281 мм (11,06 дюйма), а общая площадь требуется подкрепление 3124 мм ^ 2 ^ SUP (4,84 дюйма SUP ^ 2 ^). Напряжение в растянутой арматуры для этой нейтральной оси глубины снова 0,00501, в результате чего часть напряжения контролируется в соответствии с МСА 318. Этот пример показывает, что более пластичного недостаточность (большие деформации в усиление напряженности на конечной) определяется, если инженер выбирает меньшее нейтральной оси глубины дизайнерским решением. В этом случае оптимальным (как минимум) усиление связано с фактором силы сокращения [прямой фи] = 0,9, потому что напряжение в растянутой подкрепление в этом случае превышает 0,005. Потому что RSDS построены для надежного сильные должны приниматься во внимание изменения [прямой фактор фи] с помощью деформации в нижней арматуры, эти диаграммы несколько искажены по сравнению с тем определены на номинальный уровень прочности.

Этот пример показывает, что различные суммы верхнего и нижнего укрепления может быть использован для достижения той же надежные сильные и дизайнерские решения выбрана инженер может повлиять как на ожидаемый режим отказа, как определяется на основе проектных расчетов, и требуемое снижение силы факторов. Сравнительно хрупкого разрушения (где доминируют конкретные дробления) была определена в случае симметричного армирования, в то время как более пластичным неспособность была определена при оптимальной (как минимум) подкрепления. Конечно, режим отказа может быть дополнительно влияние фактическая численность подкрепления, которые, как правило, превышает номинального значения, используемые для дизайна.

Некоторые коммерческие программные продукты были использованы для определения необходимой арматуры для осевой нагрузки 2500 кН (562 KIPS) и на изгиб, кН в 1000-м (8851 койка в). Все определяется симметричным стали с общей площади более оптимального полученные с помощью RSDS.

Пример 2: Влияние OPTIMAL подкрепления г. диаграммы взаимодействия (НА ОСНОВЕ EUROCODE 2 положения)

Чтобы получить более полное представление о последствиях использования оптимальных (минимальное общее) укрепление на свойства столбца сечения, например считается, в которых сечение разработан с минимальной общей укрепление противостоять различных комбинациях учитывается осевой силы P ^ ^ и к югу и учтены изгибающий момент M ^ и ^ к югу. Комбинации осевой силы и момент рассматриваются те связанные с предел прочности обычного, симметрично усилить колонке сечения. В этом примере используется столбец сечения на рис. 7, которая была разработана по самым низким история 10-этажного железобетонного здания, расположенного в nonseismic области.

0,5 м (19,68 дюйма) квадратного сечения была разработана с симметричными укрепления в соответствии с EC2, для прочности бетона F ^ ^ ск югу равным 25 МПа (3,6 KSI) и стали силой F ^ ^ у ^ к югу от 400 МПа ( 58 KSI). Симметричного дизайна арматура пять № 20 (пять 20 мм [0,79 дюйма] диаметр баров) на нижней и верхних (^ к югу S1 = ^ к югу S2 = 1571 мм ^ 2 SUP = 2,44 дюйма ^ ^ SUP 2) и три дополнительные полосы на каждой стороне такого же размера. 16 баров привести к укреплению отношение 2,01% (по отношению к общей площади)-значения представитель много столбцов. Расстояние между центроиды верхней и нижних слоев армирования и ближайшего лицо сечения (расстояние г и HD) равна 50 мм (1,97 дюйма). Для простоты в дальнейшем, оптимальное количество армирования определяется всего лишь в верхней и нижних слоев раздел с помощью RSDS и вклад остальных бары по бокам сечение пренебречь. Для дальнейшего использования, мы отмечаем, что стали соотношение вычисляется только с укрепления, расположенные в верхней и нижних слоев оригинальный дизайн только 1,26%.

Диаграмма г. взаимодействия с использованием только в верхней и нижней укрепление слоев симметрично усилить сечение показано на рис. 8 (б), определяется в соответствии с положениями EC2 для прочности. Положения предусматривают упругопластической модели для армирования с нагрузкам выход F ^ югу ярдов = е ^ у ^ ^ к югу / Для бетона, эквивалентного прямоугольного блока сжимающих напряжений используется с постоянным стрессом 0.85f ^ югу SD ^, где / ^ к югу кд = е ^ ^ к югу ск / ^ 1,5.

Рис 8 (б) определяет пять пар осевой нагрузки и момента на диаграмме взаимодействия связанных с надежным сильные сечения; соответствующие значения приведены в таблице 2. Чтобы понять смысл использования RSDS для разработки сечений с оптимальной арматуры, раздел был переработан, чтобы иметь минимальное общее усиление для каждой из пар осевой нагрузки и момента определены на рис. 8 (б) и в таблице 2. Оптимальных областей стали для каждого конкретного случая представлены в таблице 3. RSDS для сбалансированного случай показан на рис. 8 (а), а для других случаев, как показано на рис. 9 (а) (г). В данном примере, только симметричные и оптимального (или минимальной общей площади) комбинации подкрепления считаются, хотя и большее разнообразие решений укрепления может быть выяснено.

Оптимальном случае укрепления совпадает с симметричной случае усиления в случае расчетные значения P и M в соответствие с балансом, изначальный смысл сечения (пара 3 и рис. 8 ()). Для других осевой нагрузки уровнях, сбережения в укреплении могут быть получены при несимметричной структуры армирования используется. Сокращения, как большой, как 49% были получены с несимметричной подкрепление для этого примера, как показано в таблице 3. Таблица 3 показывает, что сильные (сжатия) подкрепление может быть уменьшен или отменен на участках пути с осевой нагрузкой меньше, чем остаток точки симметрично усилить сечение, а нижний (напряженности) укрепление могут быть сокращены или ликвидированы на участках пути с осевой нагрузки выше баланса точки.

Рисунок 9 также сравнивает г. схема взаимодействия для каждого редизайн с взаимодействием диаграммы, полученные для оригинальной конструкции (с учетом только верхняя и нижняя подкреплением). Можно наблюдать на рис. 9, что взаимодействие г. диаграммы для симметричной и оптимальной случаев пересекаются в укрепление значения P и M использованы для разработки разделов. Схема взаимодействия г. наблюдается отсутствие симметрии при несимметричных усиление используется. Это означает, что потенциал экономии в подкреплении, которые могут быть получены с RSDS наибольшая для тех разделов, в которых учитываются комбинации нагрузок конструкция приводит к несимметричной конверт дизайн PM.

Пример 3: по сравнению с традиционными CHARTS ДИЗАЙН (НА ОСНОВЕ ACI 318 положений)

Чтобы проиллюстрировать использование RSDS и сравнить их с использованием традиционных диаграмм взаимодействия для проектирования, пример разработки столбец из ACI SP-172 используется. Пример 1 из данной публикации считает, что дизайн прямоугольной колонки связаны с барами равномерно распределенных по разрезу по периметру, как показано на рис. 10. Номинальные значения сил и моментов, рассматриваются в этом примере, как это делается в ACI SP-17.

Проверочный код состоит из определенного номинала осевой силы P п ^ ^ к югу равна 3559 кН (800 KIPS), входящие в сочетании с необходимой номинальной момент M п ^ ^ к югу равной 633 кН-м (5600 койка в.). Столбец перекрестной размеров раздела 508 х 406 мм (20 х 16 дюймов). Прочность на сжатие бетона е '^ к югу с = 27,6 МПа (4 KSI), а указанный предел текучести арматуры е ^ к югу у = 414 МПа (60 KSI). Столбец неподдерживаемые л ^ длины к югу и ^ равны 10 футов (3,05 м), а концы колонке упираясь sidesway. Гибкость Ы ^ к югу и ^ / ч оказывается меньше критического значения, поэтому стройность эффекты не учитываются при разработке. С SP-17, 8258 мм ^ 2 ^ SUP (12,8 дюйма SUP ^ 2 ^) подкрепления распределяется равномерно по всему сечению не требуется, в результате чего общий показатель усиления 0,04. Или же, если только верхней и нижней арматуры использовании интерполяции между МСА SP-17 Графики L4-60,7 и 60,8 L4-результатов в укреплении отношение 3,1% (что эквивалентно 6400 мм ^ 2 ^ SUP [9,92 дюйма ^ SUP 2 ^ ]) ..

Диаграмма RSD для этого раздела были вычислены только для верхней и нижней укрепление использованием Диаграмма RSD, как показано на рис. 11, показывает, что если в равной верхней и нижней областях укрепления будут использованы, нейтральной оси С глубины 348 мм (13,7 дюйма), в результате чего общий показатель усиления 3,0% (что эквивалентно 9,44 в работе SUP 2 ^ [6090 мм ^ 2 ^ SUP], с ^ к югу ы = '^ к югу ы = 3045 мм ^ 2 ^ SUP (4,72 дюйма SUP ^ 2 ^). небольших различий для симметричных подкрепление (3,1 и 3,0%) является отнести к приближений, участвующих в интерполяции двусторонний, между предоставленных схем для различных значений На рассматриваемом участке, что позволит избежать ошибок интерполяции.

Рассмотрение несимметричных подкрепление, однако, обеспечивает более значительную экономию не оправдались. То же самое RSD (рис. 11) указывает на существование минимального решения укрепления, в которых общая доля арматуры 2,0% (что эквивалентно 4189 мм ^ 2 ^ SUP [6,49 дюйма ^ ^ SUP 2]), при с = 264 мм (10,4 дюйма), состоящая из ^ югу ы = (379 мм ^ 2 ^ SUP [0,59 дюйма ^ ^ SUP 2]) и '^ к югу ы = 3810 мм ^ 2 ^ SUP (5,91 дюйма ^ SUP 2 ^). Таким образом, информация, представленная схема позволяет RSD новый подход к выбору арматуры, которая, очевидно, не были предусмотрены ранее.

ВЫВОДЫ

В момент, когда вычислительные инструменты были более примитивными, предположение о симметричных усиление необходимо было сделать дизайн столбцов достаточно простыми, чтобы заранее подготовленные г. диаграмм взаимодействия могут быть использованы для определения необходимой арматурой. Эта статья описывает новые диаграммы для представления допустимых комбинаций верхнего и нижнего подкрепление для удовлетворения данной комбинации момента и осевой нагрузки. RSD дает полное представление о приемлемых решений укрепления, тем самым устраняя необходимость в специальных предположений о распределении усиления в поперечном сечении, которые традиционно используются для облегчения конструкции. Укрепление обеспечения достаточной прочности, могут быть выбраны для сведения к минимуму общего укрепления на счет номинального укрепления сжатия при определении необходимых усиление напряженности, или для достижения других целей дизайна. Предположения, используемые в конструкции, такие, как МСА 318 или Еврокод 2, могут быть реализованы в расчетах используется для определения RSDS; расчетов в настоящее время тривиальной при условии наличия надежной решателей программного обеспечения, таких как Mathematica.5.

RSD обеспечивает быстрое средство для определения диапазона приемлемых решений подкрепление в дизайне. Пример 1 показано, что решения могут быть получены в диапазоне от нейтральной оси глубины, а в некоторых случаях, минимально укрепление механизмов может привести к напряженности контролируемых сечений, которые связаны с более крупными [прямо фи]-факторов, в тех случаях, когда симметрично обычных армированных раздел сжатия контролируемые сечения. Это свидетельствует о том, что дизайнеры имеют некоторую свободу влиять на расчетный режим отказа. Пример 2 показано, что на основе силы соображений, из высококачественной стали, зачастую могут быть сокращены или ликвидированы на участках с относительно легкой осевой нагрузки и напряженности стали часто могут быть сокращены или ликвидированы на участках с относительно тяжелых осевых нагрузок. Пример 3 проиллюстрировал несколько подходов к использованию RSDS для разработки колонны, иллюстрирующие большей точностью и потенциальная экономия в подкреплении, когда RSDS используются вместо обычных диаграмм взаимодействия г. ..

RSDS полезны для разработки балок и колонн и членов, для которых усиление несимметричных часто требуется, например, для опор мостов, мол стены, колонны C-наклонности, и стены подземных железобетонных водопропускных труб поле. RSDS может оказаться особенно полезным для разработки из сборных элементов, где большое количество повторяющихся элементов может привести к значительной экономии средств. RSD также полезен в качестве педагогического инструмента для иллюстрации того, каким образом ограничения на прочность и влияет на равновесие спектра математически допустимых решений. Этот подход четко определяет степеней свободы, имеющихся в распоряжении инженера в определении физических решения проблемы проектирования и дает полезные связи для характеристики типов решений, представлены различные инструменты, доступные для проектирования.

Эта статья свидетельствует о том, что рассмотрение требования в отношении прочности только может привести к значительной экономии арматуры и благотворное влияние на характер разрушения. Другие явления, однако, должны также рассматриваться в дизайне, например, ползучести, усадки, кривизна потенциала пластичности, а потенциал для нагрузки ухудшилось. Пока эти вопросы были полностью решены, минимальный подкрепления вдоль каждой стороны колонны сечением номинально, соответствующие текущим требованиям МСА 318 на 1% минимального общего укрепления может быть целесообразным.

Нотация

^ К югу с = площадь бетона в разделе

^ К югу г = общая площадь поперечного сечения

^ К югу р = площадь напрягаемой стали

^ К югу с = площадь усиление напряженности

'^ К югу с = площадь сжатия укрепление

^ К югу й = общая площадь стали

B = ширина сечения

с = глубину нейтральной волокна

с ^ к югу б = глубина нейтрального волокна на балансе точки

D = расстояние от центра тяжести нижней подкрепление верхней волокна

D '= расстояние от центра тяжести верхней усиление до верхнего волокна

F ^ к югу с = напряжение в бетоне

е '^ с ^ к югу = заданная сжатие прочность бетона

F ^ югу кд = дизайн прочность на сжатие бетона (в соответствии с Европейским 2)

F ^ югу ск = характеристика прочности сжатия бетона (в соответствии с Европейским 2)

F ^ югу р = напряжение в напрягаемой стали

F ^ югу ы = напряжение при растяжении укрепление

е '^ к югу ы = напряжение при сжатии, усиление

F ^ югу у = указанного предела текучести укрепление

F ^ югу ук = характерные текучести арматуры (в соответствии с Европейским 2)

M = минуту

M ^ подпункта б = баланс момент

M ^ югу п = номинального момента

M ^ к югу и ^ = учитываться момент

P = осевой нагрузки (N для обозначения Еврокод 2)

P ^ югу п = номинальная нагрузка осевой (Nn для обозначения Еврокод 2)

P ^ к югу и ^ = учтены нагрузки осевые (Nu для обозначения Еврокод 2)

у = расстояние от каждого дифференциального области (дА ^ с ^ к югу, да к югу ^ S ^, да '^ S ^ к югу или к югу дА ^ р) с центром тяжести валового разделе

деформации

[Прямая фи] = кривизны или фактор силы сокращения

Ссылки

1. Чакрабарти, BK, "Модель для оптимального дизайна бетона Beam," Журнал структурной инженерии, ASCE, В. 118, № 11, ноябрь 1992, с. 3238-3242.

2. Уитни, C. S, и Коэн Е., "Руководство для Ultimate Дизайн прочности железобетона," ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 53, № 11, ноябрь 1956, с. 455-490.

3. ACI комитета 318 "Строительство кодекса Требования Железобетона (ACI 318-02) и Комментарии (318R-02)," Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 2002, 443 с.

4. Еврокод 2, Проектирование железобетонных конструкций. Часть 1-1: Общие правила и правила для зданий, Европейский комитет по стандартизации, Брюссель, Бельгия, 1991, 190 с.

5. Mathematica 4.2, Wolfram Research, Шампейн, штат Иллинойс, 2002.

6. RSDaci, Mathematica сценария вычислительной Укрепление размеров диаграмм, 2002.

7. RSDec, Mathematica сценария вычислительной Укрепление размеров диаграмм, 2002.

8. ACI Комитет 340 МСА Дизайн Справочник: Разработка структурной железобетонных элементов в соответствии с метод расчета МСА 318-95 (ACI 340R-97), SP-17 (97), Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 1997, 482 с.

Энрике Эрнандес Монтес является адъюнкт-профессор университета Гранады, Гранада, Испания.

Луиза Мария Хиль-Мартин является доцентом в университете Гранады.

Входящие в состав МСА Марк Aschheim является адъюнкт-профессор Университета Санта-Клара, Санта-Клара, Калифорния, он является членом комитетов МСА 341, сейсмостойкость железобетонных мостов; 374, основанным на показателях деятельности проектирование сейсмостойких зданий и сооружений Бетон, Совместного ACI-ASCE Комитет 445 , сдвига и кручения и ACI подкомитета 318-H, сейсмических положения.