Анализ бетонных плит Использование Shell элемент с Предполагается Штамм
В этой статье слоистых выродились элемента оболочки было принято для анализа методом конечных элементов из железобетонных плит в сочетании с трехмерной модели сплошной среды, основанные на концепции пространства фермы для бетона. Пространственная ферма модели на основе комбинированных одноосного напряженно-деформированного отношения бетона конкретные модели трехосных поведения. Слоистых выродились оболочки элемента предполагается деформации сдвига и деформации мембраны поля способен удалять запирающий механизм и не представляют ложные нулевой энергии режиме. Таким образом, он подходит для тонких и толстых плит. Подкрепления, встроенные в конкретных слоев и совершенной связи предполагается. Численных примерах показано, что комбинация из трех-мерного континуума модели и выродились оболочки элементов с Предполагается, штамм способен выполнять анализ изгиба железобетонных плит с хорошей точностью.
Ключевые слова: изгиб; плите деформации.
(ProQuest информации и обучения: ... означает формулы опускается.)
ВВЕДЕНИЕ
При анализе железобетона (RC) плит с использованием метода конечных элементов (МКЭ), корпуса элементов более подходящего, чем объемные элементы. Слоистых выродились оболочки элемента, который считает, поперечный сдвиг в простой форме и слоистых в направлении толщины, чтобы лучше отразить нелинейного поведения конкретных, часто были used.1-4 Чтобы справиться с сдвига и мембраны замок, восстановленных и избирательным схема интеграции были внесены, но это может привести к ложным нулевой энергии мод, которые могут влиять на поведение element.5, 6 Что касается материала модели, поперечные напряжения сдвига и деформации компонентов, как правило, предполагается отделить от в плоскости компонентов, и в самом деле, двумерных учредительных модель используется для concrete.4, 7
В этой статье выродились элемента оболочки с деланным strain8 используется для анализа методом конечных элементов из железобетонных плит. Принятый выродились оболочки элемента предполагается деформации интерполирует поперечной деформации мембраны и, используя различные формы функций в целях обеспечения совместимости индуцированного сдвига и изгиба полей деформации и таким образом снимает блокирующего механизма. Полная схема интеграции поддерживает точность элементов и не нулевой энергии мод будет присутствовать.
Для модели бетона, три-мерного континуума model9, 10, основанной на концепции пространства фермы используется. Пространственная ферма конкретную модель позволяет модель трехосного поведение конкретных использовании комбинированного одноосного отношения растяжения. Модель была shown10 быть способна предсказывать поведение конкретных при сложном нагружении с приемлемой точностью и простотой. Рассмотреть разгрузки-перезагрузка бетона, авторы изменили соответствующие дополнительные разгрузки-перезагрузка напряженно-деформированного отношений. Численные примеры, приведенные в настоящем документе подтверждает, что сочетание вырожденной оболочки элемента с деланным деформации и трехмерных конкретной модели может быть использована для анализа железобетонных плит на изгиб с хорошей точностью. Расширение трехмерных конкретные модели плит под штамповки (поперечный) сдвига в настоящее время в стадии разработки.
ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
В статье рассматривается применение трехмерного континуума модели, основанной на концепции пространства фермы для бетона в анализ методом конечных элементов железобетонных плит использованием выродились оболочки элементов предполагается деформации. В настоящее время только изгиб поведение моделируется и уточняются, и это будет являться основой для штамповки сдвига анализа, который в настоящее время в стадии разработки.
Выродились элемента оболочки с деланным ДЕФОРМАЦИИ
Выродились оболочки элемента вытекает из трехмерных элементов изопараметрического в предположении, что геометрия и деформации структуры могут быть описаны перемещения и вращения срединной в соответствии с теорией Миндлина-Рейсснера. Предполагается, что после деформации, линии нормали к срединной поверхности остается прямым, но не обязательно перпендикулярно срединной, как показано на рис. 1 (а). Следовательно, постоянной поперечной деформации сдвига по толщине оболочки представил. В элементах Миндлин типа поворотов по нормали к срединной не зависят от поперечного перемещения. Они SUP C ^ 0 ^ теории, а элементы типа Кирхгофа SUP C ^ 1 ^ теории. Таким образом, бывший, как правило, ниже по рангу, и простые по форме. Кроме того, элементы Миндлин типа обладают тем преимуществом, учитывая поперечной shear.11
Когда Миндлин элемента типа применяется для тонких пластин, однако, чрезмерно жестких результата. Это явление известно как сдвиг замок. Механизм блокировки объясняют несоответствие изгиба и поперечного сдвига функций интерполяции деформации. Для того чтобы избежать сдвига замок, сокращены или избирательным интеграции схема обычно применяется. Это можно рассматривать как приближенный метод игнорировать высокопоставленные члены интерполированы деформации сдвига с помощью численного интегрирования, а также сделать изгиба и поперечных сдвиговых деформаций поля последовательно. Чтобы игнорировать все высокопоставленные пунктов штамм, однако, приведет к ложным или нулевой энергии режиме, и это будет влиять на производительность элементов.
Для устранения сдвига замок в механизме, выродились оболочки элементов предполагается деформации были proposed.8 В этой статье девять узлов лагранжевых элемент принимается. В естественной системе координат, новой предположить поперечной деформации сдвига полей интерполируются на шесть целесообразнее точек отбора проб (рис.1 (б)), а
... (1)
...
где ... и ... Предполагается, являются деформации сдвига, Интерполирования функций P ^ югу я (г) и Q ^ югу J ^ (г)
... (2)
...
Его можно найти, что ... линейно по линейно 2. Можно проверить, что многочлен условия кривизны девять узлов Lagragian элемент, (1),
... (3a)
... (3b)
... (3C)
... (3d)
Таким образом, они являются совместимыми. Хотя в первоначальной деформации сдвига получены от формы функции Лагранжа,
... (4а)
... (4В)
где Это может быть установлено, что они имеют более высокий ранг, чем условия
Надлежащим подобранные полиномиальных условий в ... и ... обеспечить, чтобы никакие ложные нулевой энергии режиме будет присутствовать, и соответствующим образом подобранные точек отбора проб обеспечения того, чтобы ... и ... равны нулю для тонких shells.8 Кроме того, мембраны блокировка также исключаются. На самом деле, предположить штамм может рассматриваться как специальная схема интеграции поперечной деформации сдвига и деформации мембраны. For ..., снижение интеграции используется в направлении Хотя для ..., снижение интеграции используется в В полной интеграции для ... ... и, однако, не квадратурах обычных гауссовых точек. Как показано на рис.1 (б), некоторые квадратуры выбираются на границе элемента, с тем чтобы гарантировать непрерывность поперечной деформации сдвига между соседними elements.8
С помощью теста патча и сходимости испытания, выродились оболочки элемента с поля предполагается штамм proven8 проявлять ни сдвига замок, ни замок мембрана, которая не имеет паразитные моды и может быть использована как для толстых и тонких оболочки либо линейный или нелинейный материал, и дает более высокую производительность по сравнению с другими обычными восемь-девять узлов и узлов элементов Миндлин. Следовательно, отобранных для анализа FE из железобетонных плит в настоящем документе.
Конкретной модели
Многие модели континуума были разработаны для бетона в последние годы, то есть endochronical модели, модели пласта, повреждение модели, и микромеханики models.12 В последнее время многие конкретные модели были применены в ходе анализа конструктивных элементов и применимость конкретных моделей была проверена путем сравнения с результатами испытаний. Никакие конкретные модели, однако, можно считать подходящим для анализа FE всех железобетонных конструкций. Для элемента оболочки, как правило, предполагается, что поперечное нормальное напряжение незначительна ( Для простоты, двумерной модели, как правило, используемый в плоскости компонентов, а поперечный сдвиг напряженно-деформированного отношений рассматривается как независимый от плоскости в них. Polak4, 13 использует трехмерную секущей зависимости напряжения от деформации для разложившихся элементов корпуса. Модель основана на модифицированной теории поля сжатия, 14 так что по существу является двумерной модели ..
Трехмерная конкретные модели, основанной на концепции пространства фермы
В этой статье конкретные модели, предложенной Вон и Fafitis10 используется. Приняты конкретные модели континуума учредительных модели. Он отличается от обычно используется трещины конкретную модель, которая нуждается трещин или критерия разрушения. Существует явно не крекинга критерием в этой модели и мы не должны рассматривать его отдельно до и после взлома. Это проще, чем концепция трехмерной модели трещины. Кроме того, пространственная ферма основе конкретных модель описывает трехмерный поведение конкретных использованием одномерной модели с приемлемой точностью и простотой. Модель очень перспективной для моделирования сложных свойств бетона, на одномерном поведения, для которых экспериментальные результаты имеются. Эта модель была использована в двумерном случае для глубокой beams.15 Это изменение рассмотреть вопрос о разгрузке / перегрузке эффект из бетона, а затем проверить в трехмерном анализ методом конечных элементов.
Моделирование трехмерных поведение конкретных использованием фермы пространстве
Конкретный элемент представительного объема моделируется пространственная ферма, как показано на рис. 3. В случае, если г ^ ^ к югу 1, г ^ 2 ^ к югу, и г ^ ^ к югу 3 являются касательной жесткости нормальных членов в трех направлениях, соответственно, и 3h является касательной жесткости диагональных членов. Таким образом, трехосных поведение конкретных получается из сочетания одномерного поведения каждого члена фермы, а поведение членов описывается с использованием одноосного модели. Модель характеризуется ортотропных касательной матрицы жесткости и ортотропных осей совпадают с локальной системы координат элементов корпуса. Дополнительных нормальные отношения напряженно-деформированного получить из рис. 3 as9
... (5)
Для того чтобы лучше рассмотреть взаимодействие напряжений и деформаций, действующих в разных направлениях, это assumed9, что г ^ ^ к югу 1, г ^ 2 ^ к югу, и г ^ ^ к югу 3 зависит от соответствующего девиатора компоненты деформации (не полный компоненты деформации), а ч, зависит как девиатоpныx и объемной деформации, то есть,
г ^ к югу я = г югу ^ я ^ (е ^ ^ к югу II) ^ к югу я = 1, 2, 3 ^ ч = ( е ^ ^ к югу 33) (6)
Для определения касательной жесткости нормальных членов фермы г ^ ^ к югу я частный случай загрузки считается, что есть, к югу d Согласно формуле. (5), девиаторной жесткости DS ^ подпункта 11 ^ / де ^ ^ 11 к югу могут быть получены как
... (7)
При одноосном случае загрузки считается (d
... (8)
где E ^ югу T ^ (е ^ ^ к югу 11) является касательной модуля бетона при одноосном загрузки, когда нормальная составляющая деформации Аналогично для двух других направлениях
... (9)
При гидростатическом случае загрузки считается (d
... (10)
где К ^ к югу 0 ^ (
Муфта с одномерной модели
Переменных E ^ югу T ^ и К ^ ^ к югу 0 в формуле. (9) и (10) может использоваться любая подходящая модель одноосного для бетона, и здесь стохастических model9 будет принят. Его одноосного напряженно-деформированного отношения
... (11)
где E и (9) и (10) Таким образом, полученные в
... (12)
Максимальное значение напряжения получается из уравнения. (12) как
... (13)
В случае одноосного сжатия, параметры
... (14)
где [функция] ^ C ^ югу 'является одноосным прочность на сжатие бетона. E можно вычислить по эмпирической формуле, 4730 [радикальных] [функция] ^ C ^ к югу (ACI Комитет 318). Затем, в случае одноосного растяжения, параметр
... (15)
где прочности бетона [функция] югу ^ г ^ можно вычислить по эмпирической формуле, [функция] ^ югу т = 0,6 [радикальных] [функция] ^ C ^ к югу. Кроме того, Ь ^ ^ к югу 0, определяются как
... (16)
, где (13). По FE результаты анализа конкретных квадратных панели под чистого сдвига, модуля сдвига, как предполагается, Ве9
G ^ югу т = 0,5 · G ^ югу т = 0,5 E ^ югу T ^ (е ^ ^ к югу т) / (1
и параметров для сдвига случаях (17), также предполагается, что 4. Две кривые деформационного упрочнения бетона (F ^ к югу с ^ '= 43 МПа, [функция] ^ югу т = 3,9 МПа) при одноосном сжатии и одноосного напряжения рассчитываются с использованием стохастической модели, формулы. (11), и показано на рис. 4. В соответствии с рис. 4 (б), смягчение напряженности после раскрытия трещин представлен. Поскольку остаточная прочность остается под довольно большие растягивающие напряжения, напряженности жесткости эффект может быть приближенно считать.
Дилатансии эффект
Рассмотреть дилатансии конкретных под девиаторной стресс, стресс ... дилатансии вводится как (обратите внимание: смелые символы указывают на вектор или матрица количество)
... (18)
Для расчета дилатансии стресс ... бетона при трехосном погрузки, ссылка одноосное состояние сжатия (
Эталонный штамм для обращения одноосного сжатия
, где направление), а коэффициент определяется как
... (20)
, где де-^ ^ к югу II является дополнительные компоненты девиатора деформации и де-* ^ ^ 1 к югу является ссылкой дополнительные компоненты девиатора деформации рассчитывается с ссылкой дополнительные компоненты деформации
d
коэффициент Пуассона для одноосного сжатия
... (22)
Уравнение (22), по сравнению с экспериментальными данными на рис. 5. Наконец, дополнительные напряжения дилатансии считается
... (23)
, в которых ссылкой дополнительных напряжений дилатансии ... получается, чтобы обеспечить ... как
... (24)
Проверка трехмерном пространстве фермы основана конкретной модели по сравнению с результатами экспериментов можно найти в Вон и Fafitis в paper.10
Модификация для разгрузки
В нелинейный анализ членов RC, конкретные вблизи трещин может быть, в разгрузке даже тогда, когда вся структура находится под монотонные нагрузки. Рассмотреть разгрузки и погрузки бетона, изменение вводится, то есть уравнение. (9) и (10), изменяются в
... (25)
...
где символ е ^ SUP HP ^ ^ ^ II к югу, е ^ SUP HN ^ ^ ^ II к югу, компоненты деформации, а также положительные и отрицательные компоненты объемной деформации, соответственно. E ^ югу 0 ^ (е ^ ^ к югу II) является секущий модуль, полученные из уравнения. (11)
E ^ югу 0 ^ (
и секущий модуль навалом
... (27)
Разгрузка-перезагрузка кривой деформации конкретного элемента кирпича при одноосном сжатии по формуле. (25) рассчитывается, как показано на рис. 6. Он отметил, что предсказал разгрузки-перезагрузка кривой схожа с упругой разгрузки-перезагрузка процедур, как это предполагалось в пластичности.
INPLEMENTATION элементов SHELL И МАТЕРИАЛОВ МОДЕЛЬ
Выродились оболочки элемента предполагается штамм был осуществлен в определенной пользователем элемент анализ методом конечных элементов program.16 оболочки слоистых сквозь толщу, а также конкретные в каждом слое в трехосном состоянии. Бетонные модели и укрепление включены в определяемых пользователем материала модели.
Моделирование укрепление
Предположим, что дополнительные конкретные деформации в определенном слое d Если проскочить между бетона и арматуры не учитывается, напряжение в укрепление может быть рассчитана как
... (28)
, где T ^ югу п ^ = [T ^ ^ N 1 к югу T ^ югу N2 ^ T ^ ^ N3 к югу T ^ югу N4 ^ T ^ ^ N5 к югу T ^ югу N6 ^] является преобразование матрицы, а (п ^ 1 к югу ^ п ^ к югу 2 ^ п ^ к югу 3 ^) ^ T зир это направление косинус подкрепления. Дополнительных напряжений в подкрепление
d
где E ^ югу S ^ касательный модуль для их укрепления. В этой статье билинейной модели используется для стали и касательной модуля стали считать 0.05E ^ ^ к югу S0 после дающий (E ^ ^ S0 к югу является модуль Юнга стали). Перенос d
d d
(К ^ к югу т = ^
где 7, касательной матрицы жесткости конкретные SUP K ^ с ^ получается из уравнения. (10) и K является касательной матрицы жесткости железобетонных слоя.
Материал корпуса модели для элемента
Еще одно предположение теории Миндлина, что поперечное нормальное напряжение Таким образом, лишь пять компонентов деформации получаются из геометрических матрицы B, то есть,
(D
где d Для использования трехмерных конкретные модели,
d ^ ^ 33 к югу d
...
где К ^ к югу 3i = 1 ... 6 ^ является касательной компоненты матрицы жесткости слоя RC, рассчитанная по формуле. (30). Для построения матрицы жесткости корпуса элементов, 5
(D ^ ^ d
... (33b)
Численные примеры
Duddeck, Griebenow и Schapter's17 железобетонных плит
Группа плит RC протестировано Duddeck, Griebenow и Schapter17 были выбраны в качестве первого набора примеров. Как показано на рис. 8, три угла при поддержке квадратных плит (S1, S2, S3) были нагруженной сосредоточенной силой в центре и на четверть плита была смоделирована по 25 элементов корпуса. В силу симметрии, угол поворота вокруг оси х, Угол поворота вокруг оси у, Эти плиты имели тот же общий объем стали, однако, количество стали в каждом направлении, была иной. Оболочечных элементов были разделены на 10 слоев по толщине и стали находился на слои 2 и 9. Материальных параметров приведены в таблице 1. В этом исследовании, прирост подход используется, то есть каждой загрузке прирост очень маленький, есть только одна итерация в каждом прирост, а не сближения проверки осуществляются в каждом прироста.
Если результаты двух различных процедур прирост схожи, расчет считается сходящимся. Расчет был остановлен, когда изгиб сбой, это согласуется с экспериментальными наблюдения. Численные результаты нагрузка-смещение кривых на рис. 9, а они, как правило, хорошо согласуются с экспериментальными результатами. Как показано на рис. 9, предсказал силы S2 на 8% выше, чем результат испытания, и предсказал силы S3 на 5% меньше, чем стоимость испытания. Распределения поперечного перемещения при выходе из строя три плиты на рис. 10. Потому что в Слэб S1 стали суммы в направлении х так же, как в направлении у, поперечное смещение в связи с тем также симметрична (рис.10 (а)). В S2, стали суммы в направлении х примерно в два раза, что в направлении у, узлов на оси ординат показывают меньше жесткости, чем те, по оси абсцисс на провал (рис. 10 (б)). В S3, у направлении из нержавеющей стали; этот эффект, следовательно, более очевидной (рис. 10 (с)) ..
Jofriet и McNeice's18 железобетонная плита
Угол при поддержке центральных и загружены на плите Jofriet и McNeice18 Также была проанализирована. Как показано на рис. 11, четвертая часть плиты моделируется 3 Размер ячеи была выбрана для удобства сравнения результатов расчета с экспериментальными результатами. Опять же, из-за симметрии, Расчетные поперечных смещений узлов 2, 4 и 7, по сравнению с результатами испытания на рис. 12. Хорошее соглашений смещений на всех трех узлов не наблюдается. Экспериментальных данных плит в Jofriet в связи с тем, не доступных в информационно-справочную, поэтому численные результаты в связи с тем, также не показано на рис. 12. Видно, однако, что численные результаты являются точными.
Гонейм и MacGregor's19 плитами (серия C)
Гонейм и MacGregor19 испытаны четыре серии плит различной формы при комбинированном в плоскости и боковых нагрузок. Плиты серии С, квадратные плиты, имеющие размеры 1829 Три экземпляра-C2, C4 и C6-были проанализированы и были погружены в два этапа. На первом этапе загрузки, единый в плоскости нагрузки, N ^ югу х ^ и N ^ у ^ к югу, выросло с нуля до определенного уровня. Затем, на втором этапе, в плоскости нагрузки были постоянными и распределенной поперечной нагрузки д была применена. Аналогичные рис. 5, четвертая часть плиты была моделируется с помощью 25 элементов с 10 слоев по толщине. В силу симметрии, Поперечного смещения узлов внешней границы были также равны нулю. Материальных параметров приведены в таблице 3. Опять же, разрушение при изгибе происходит как в компьютерной и результаты тестов. Как показано на рис.
13, расчетные поперечные нагрузки по сравнению с центральной отклонение кривых в целом хорошо согласуются с экспериментальными результатами, хотя предсказать силу C6 составляет около 10% выше, чем экспериментальный результат. Рисунок 14 по сравнению нижней штаммов стали в три этапа загрузки: в начале поперечной нагрузки, половина из разрушающая нагрузка, и отсутствие нагрузки. Рассчитаны напряжения в нижней стали образцами C2, Ожидается, что это с хорошим соглашений в штаммов труднее получить по сравнению с их поперечного перемещения. Потому что предсказать центральной отклонения при выходе из строя плита C2 меньше, чем одна испытания, деформации, как показано на рис. 14 (а), в связи с тем также меньше, чем испытанного напряжения. На самом деле, стали не уступая в то время. Следующий шаг загрузки разработали очень большой центральной отклонения (не показаны на рис. 13), в больших масштабах приносит сталей наблюдается, и образец таким образом, не из-за изгиба. Тем не менее, результаты расчетов по-прежнему показывать правильные тенденции ..
Гонейм и MacGregor's19 плитами (серия A)
Плиты серии прямоугольные плиты, имеющие размеры 1829 Три экземпляра-A2, A3 и A4-были проанализированы. Загрузка истории также состоит из двух этапов, в плоскости загрузки N ^ у ^ к югу и поперечной нагрузки q. Материальных параметров приведены в таблице 4. Расчетные поперечных нагрузок по сравнению с центральной прогибы по сравнению с результатами эксперимента на рис. 15, а общее согласие не наблюдается. Предсказал сильные для образцов A3 и A4 около 10% больше, чем экспериментальные результаты, но они еще приемлемы.
РЕЗЮМЕ И ВЫВОДЫ
Континуума трехмерной модели для конкретных был применен для анализа FE железобетонных плит. Эта модель была модифицирована для рассмотрения разгрузки и погрузки бетона. Выродились элемента оболочки без блокировки и ложных мод был также использован. Бетона и арматуры стали, были включены в железобетонных материалов и реализована в виде определенных пользователем материала модели для конечно-элементного анализа program.16 выродились элемента оболочки с деланным штамм был реализован в виде пользовательских элементов и четыре серии плит RC было были проанализированы. Сопоставления расчетных и экспериментальных результатов показывает, что сочетание трехмерной модели и конкретные выродились оболочки элемента предполагается штамм может предсказать, перемещения и деформации проанализированы железобетонных плит с приемлемой точностью.
В настоящем исследовании (с упором на изгиб поведение плит RC), использование двумерных конкретной модели будет достаточно. Кроме того, проблема мембраны и сдвига замок можно было бы устранить с помощью избирательного / сокращенных методов интеграции в сочетании с традиционно используемым Миндлин elements.20 использования трехмерных конкретные модели и выродились элемента оболочки будут более значимыми в моделирования вне плоскости сдвига неудачи, которая является будущим цели. В тех случаях, вне плоскости деформаций / напряжений компонентов будут значительными, поэтому необходимость в использовании трехмерной конкретной модели. Кроме того, потери жесткости мембраны, а также поперечной жесткости сдвига в тех случаях, могут ввести паразитные моды, если другие численные методы интеграции, то есть сокращения или избирательным уменьшается, используются в обычной оболочке элементов Миндлин. Для анализа плит под штамповки сдвига неудачи будут направления будущей работы на основе модели FE с модифицированной версии трехмерного конкретной модели ..
Нотация
E, E ^ югу модуля Юнга = Юнга
E ^ югу 0 = секущий модуль конкретных
е ^ ^ к югу 1, е ^ ^ 2 к югу, к югу е ^ 3 = девиаторной компоненты деформации
е ^ SUP HP ^ ^ ^ к югу я, е ^ SUP HN ^ ^ к югу я = исторический максимум положительных и отрицательных девиатора деформации
[Функция] ^ C ^ югу ', [функция] ^ югу т = сжатия и растяжения прочность бетона
G ^ югу т = модулей сдвига
г ^ ^ к югу 1, г ^ 2 ^ к югу, г ^ к югу 3 = касательной жесткости нормальных членов
Н = касательной жесткости диагональными членами
K, K ^ югу 0 = модуль сжатия и секущий модуль объемной конкретных
K ^ SUP с = касательной матрицы жесткости конкретного материала
K *= касательной матрицы жесткости материала для корпуса элементов
N = в плоскости загрузки
(П ^ ^ к югу 1, п ^ ^ к югу 2, п ^ ^ к югу 3) ^ SUP T = косинус направлении укрепления
P (г), Q (г) = интерполяции функции предполагается деформации сдвига
д = поперечной нагрузки
T ^ югу п = матрица преобразования
... = Предположить сдвиговые компоненты напряжений в естественной системы
... = Dilantancy стресса
Ссылки
1. Ахмад, S.; Айронс, Б. и Zienkiewicz, OC, "Анализ толстых и тонких структур Shell на криволинейных конечных элементов", Международный журнал по Численные методы в инженерии, т. 2, 1970, с. 419-451.
2. Di, S., и Chueng, YK, "Нелинейные Анализ структуры RC Shell Использование Ламинированные элемент I," Журнал структурной инженерии, ASCE, В. 119, № 7, 1993, с. 2059-2073.
3. Di, S., и Chueng, YK, "Нелинейные Анализ структуры RC Shell Использование Ламинированные элемент II," Журнал структурной инженерии, ASCE, В. 119, № 7, 1993, с. 2074-2094.
4. Поляк, М., "Моделирование штамповки Shear из железобетонных плит Использование многоуровневых конечных элементов", ACI Структурные Journal, В. 95, № 1, 1998, с. 71-80.
5. Zienkiewicz, OC; Тейлор, RL, и слишком, JM, "Приведенные методы интеграции в общем анализе пластин и оболочек," Международный журнал "Численные методы в инженерии, В. 3, 1971, с. 275-290.
6. Малкус, DS, и Хьюз, TJR, "Смешанный метод конечных элементов Методы-Восстановленные и селективного интеграция: унификации понятий," Вычислительные методы в прикладной механики и машиностроения, V. 15, 1978, с. 63-81.
7. Оуэн, DRJ и Fifueiras, JA, "Анизотропные упруго-пластических Анализ методом конечных элементов толстых и тонких пластин и оболочек," Международный журнал "Численные методы в области инженерии, V. 19, 1983, с. 541-566.
8. Хуан, HC, статический и динамический анализ пластин и оболочек: теория, программного обеспечения и приложений, Springer-Verlag, Лондон, 1989, 194 с.
9. Fafitis А., Вон, YH, "Стохастические Мультиаксиальные Учредительный закон для бетона: Часть I-теоретические разработки," Журнал прикладной механики, ASME, В. 59, 1992, с. 283-288.
10. Вон, YH, и Fafitis, A., "Стохастические Мультиаксиальные Учредительный закон для бетона: Часть II-Сравнение с экспериментальными данными," Журнал прикладной механики, ASME, 59 В., 1992, с. 289-294.
11. Хинтон, Е. и Оуэн, DRJ, Конечные программного обеспечения Элемент пластин и оболочек, Пайнридж Пресс, Суонси, Великобритания 1984, с. 157-234.
12. Chen, WF; Ямагути, E.; Kotsovos, MD, и Пан, А. П. Глава 2: Учредительный Модели, "Проектирование зданий и сооружений, CE-STR-93-6, Школа гражданского строительства, Университет Пердью, Уэст-Лафайетт, штат Индиана , 1993, с. 2.1-2.80.
13. Поляк, М. А. Shear Анализ железобетонных оболочек Использование вырожденных элементов, "Компьютеры и сооружений, В. 68, 1998, с. 17-29.
14. Vecchio, FJ, Коллинз, депутаты ", модифицированной теории сжатия поля для железобетонных элементов, подвергнутых сдвига", ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 83, № 6, ноябрь-декабрь 1986, с. 925-933.
15. Fafitis А., Вон, YH, "Нелинейная анализа методом конечных элементов бетонных Глубокие балки," Журнал структурной инженерии, ASCE, В. 120, № 4, 1994, pp.1202-1220.
16. Тейлор, RL, FEAP-программа анализа конечных элементов, В. 7,4 Programmer Manual, Калифорнийский университет в Беркли, Беркли, Калифорния, 2001, с. 13-35.
17. Duddeck, H.; Griebenow, Г. и Schapter Г., материалы и зависящими от времени нелинейного поведения железобетонных пространственных конструкций ", В. 1, Предварительный доклад, МСУ симпозиум, Дармштадт, Г. Мельхорн, Х. Рал , В. Зерна, ред. Werner-Verlag Дюссельдорф, 1978, с. 101-113.
18. Jofriet, JC, и Макнейс, М., "Анализ методом конечных элементов из железобетонных плит," Журнал структурного подразделения, ASCE, В. 97, 1971, с. 785-806.
19. Гонейм М. Г., Мак-Грегор, JG, "Испытания железобетонных плит при комбинированном In-Plane и боковых нагрузок", ACI Структурные Journal, В. 91, № 1, январь-февраль 1994, pp.19-30.
20. Barzegar, F., "Расслоение РК мембраны и пластины Элемент нелинейного анализа" Журнал строительной техники, ASCE, В. 114, № 11, 1988, с. 2474-2492.
Входящие в состав МСА Сусанто Дэн является адъюнкт-профессор в Школе гражданской и экологической инженерии, Nanyang технологический университет (НТУ), Сингапур. Он является членом комитета ACI 435, прогиб бетонных строительных конструкций. Его исследовательские интересы включают изгиб поведение нерегулярных плит, прочность плиты столбцов соединения, сдвига в пучках, а также конечных элементов моделирования.
Ю. Лю научный сотрудник Национального. Он получил степень магистра Shanghai Jiao Tong University, Китай, и его кандидат от НТКУ. Его исследовательские интересы включают учредительных моделирования и анализа структур с использованием метода конечных элементов.
Чи-Kiong Soh профессор гражданского строительства в НТУ, где он также начальник отдела структуры и механики училище гражданской и экологической инженерии. Его исследовательские интересы включают умные структуры и структурных мониторинга состояния здоровья, вычислительная механика и эволюционные вычисления.