Нелинейные Эль уравнения для тонких железобетонных колонн

ACI Строительный кодекс позволяет использовать подход момент лупа для разработки тонких железобетонных колонн. Этот подход был введен в проектной практике для устранения необходимости для широкого расчеты, основанные на решении дифференциальных уравнений, для вычисления второго порядка изгибающих моментов в колоннах. Подход момент лупа зависит от критической нагрузки потери устойчивости к югу P ^ с ^. Вычисление P ^ с ^ к югу находится под сильным влиянием эффективной изгибной жесткости Е.И., который меняется из-за нелинейности конкретных кривой деформации, ползучести и растрескиванию вдоль неподдерживаемые колонке. Это исследование было проведено с целью изучения влияния различных переменных Е. использованы для разработки стройной, связали, прямоугольные железобетонные колонны в braced рам при кратковременных нагрузках, а также изучить существующую ACI Е. уравнений. Более 11000 изолированных квадратных железобетонных колонн, каждая из которых имеет различные сочетания указанных свойств переменных, в симметричную одной кривизны изгиба, были смоделированы для создания жесткости данных.

Ключевые слова: колонны, нагрузки, момент, железобетонные; жесткости.

(ProQuest информации и обучения: ... означает формулы опускается.)

ВВЕДЕНИЕ

Столбец длины л отклоняет боков при воздействии на эксцентричные осевой нагрузки и, следовательно, подвергается дополнительной изгибающий момент по высоте (рис. 1). Этот дополнительный изгибающий момент незначителен для столбцов, имеющих малое отношение стройность. Второго порядка момент midheight вызванных осевой нагрузки, действующие через дополнительные эксцентриситет (midheight отклонения), однако, становится существенным в узкие колонки и ограничения максимального момента, действующего на колонку, как показано на рис. 1.

Строительный кодекс ACI (ACI Комитет 318 2002) позволяет использовать подход момент лупа для вычисления моментов второго порядка в колонках. Этот метод зависит от критической нагрузки потери устойчивости к югу P ^ с ^. Вычисление P ^ с ^ к югу находится под сильным влиянием эффективной изгибной жесткости Е.И., который меняется из-за нелинейности конкретных кривой деформации, ползучести и растрескивания по высоте колонны. Е. И. выражениями ACI Код для железобетонных колонн довольно приблизительный по сравнению с значениями, полученными от осевой нагрузки, изгибающий момент и кривизны (PM- 2002). Кроме того, Е. И. ACI уравнений используются в настоящее время были разработаны для железобетонных колонн под действием высоких осевых нагрузок, но допускается для всех уровней осевой нагрузки.

Мирза (1990) исследовали влияние переменных Е. железобетонных колонн согнутую в симметричной одной кривизны. Мирза и Тикка (1999a, б) провели аналогичные исследования с целью определения воздействия переменных И. из железобетонных колонн изгиба композитных об основных оси и малой оси помещены стальные. Эти исследования показали, что Е. И. выражения используемые в настоящее время ACI Кодекса высокой степенью изменчивости и может быть консервативной для колонны подвергались низким эксцентриситеты и unconservative для столбцов, подвергаются высоким эксцентриситетом. Это исследование было проведено с целью изучения влияния полный спектр переменных на краткосрочные Е. тонких, связали, железобетонных колонн, чтобы рассмотреть существующие для выражения Е. И., разработать и предложить изысканные выражения Е. И., а также для сравнения выражение для инвазии с текущего выражения ACI.

Более 11000 изолированных железобетонных колонн были смоделированы для создания жесткости данные по изучению влияния целого ряда факторов, оказывающих влияние эффективной изгибной жесткости. Каждая колонна моделируется различные комбинации сечения, геометрические и свойств материала. Столбцы изучал были согнуты в одной симметричной кривизны в рамках braced подвергаются кратковременных нагрузках. Подход момент лупу, указанного в ACI кодекс был разработан для этих типов столбцов. Влияние различных ограничений целью боковыми опорами, а также условия нагрузки учитываются в ACI кодекса за счет использования эффективной длины коэффициента К, что эквивалентно равномерной эпюра изгибающих моментов фактор C ^ ^ м к югу, и устойчивый фактор нагрузки ^. Столбцы изучал графически представлены на рис. 1 и были выбраны потому, что ошибки в K, C ^ ^ м к югу, и к югу

ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

На основании оценки параметров, влияющих на изгибной жесткости тонких железобетонных колонн, нелинейного уравнения Е. И. предлагается. Показано, что изменчивость предлагаемого уравнения, составляет менее половины того, связанных с текущей ACI выражения Е. использованы для разработки тонких железобетонных колонн. Исследование также показывает, что предлагаемые уравнения Е. И., менее вероятно, чтобы производить по-дизайн, чем текущее уравнений ACI. Графический дизайн помощи для выполнения вычислений Е.И. из предлагаемого уравнение в данном документе.

Метод, используемый для ОЦЕНКИ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ изгибной жесткости

ACI 318-02 позволяет использовать подход, лупы момент для расчета максимального изгибающего момента M ^ югу тах, которая включает эффекты второго порядка, возникающие по высоте колонны

M ^ югу тах = M ^ к югу с

В уравнении. (1), подпункт 2 ^) вычисляется по обычной упругой анализ кадра и всегда интерпретируется как положительный; C ^ ^ м к югу эквивалентна равномерной диаграммы факторов минуту, и и равных и противоположных (эквивалент) моменты конце вызывает симметричный одной кривизны изгиба. Для этого исследования M ^ 1 ^ к югу и к югу M ^ 2 ^ равны и противоположны вызывает симметричный изгиб в одной, поэтому, к югу C ^ м = 1,0.

Chen и Луи (1987) объяснить, что момент лупа (2)

... (2)

В уравнении. (2), L = длина колонки, и к = наименьшее собственное решение основного уравнения равновесия

... (3)

В уравнении. (3), к югу P ^ и ^ = факторинговой осевые нагрузки, действующие на колонке, а также к югу P ^ сг изгибу = Эйлера для контактный состава колонки, которая дается

... (4)

Для целей проектирования, ACI кодекс приняла упрощенной и общепринятой приближение уравнения. (2)

... (5)

В уравнении. (5), к югу P ^ с ^ = критической нагрузки, и вычисляется как

... (6)

Для этого исследования, однако, эффективный коэффициент длины K = 1,0 и P ^ с ^ к югу сводится к изгибу уравнения Эйлера (уравнение (4)) для контактный состава колонны.

Метод момент лупой определяется формулой. (1), (5) и (6), описаны на рис. 2, который показывает соотношение между крестом схема раздела силы взаимодействия и колонки осевой нагрузки для гибки момент схема взаимодействия контактный состава колонны в симметричных одной кривизны изгиба. Рисунок 2 показывает, что для данной осевой нагрузки P ^ и ^ к югу, в столбце конец момент M ^ 2 ^ к югу в точке умножается на используется ACI кодекса были разработаны для использования с формулой. (1), (5) и (6).

Разработка теоретических уравнения жесткости

Тимошенко и Гир (1961) дают изгибающий момент соотношение (секущей формуле) на контактный состава тонкие колонки подвергаться равный и противоположный конец моменты, как

... (7)

, где M ^ с ^ к югу является разработка изгибающий момент, который включает эффекты второго порядка; M ^ 2 ^ к югу является прикладная момент колонна конце рассчитывается исходя из обычных упругих анализа; P ^ югу иг факторинговой осевой нагрузки, действующей на колонке и P ^ о ^ к югу является критической нагрузки Эйлера (уравнение (4)). Для целей анализа, M ^ с ^ к югу сменяется сечении изгибающий момент сил M ^ ^ сз к югу, и к югу M ^ 2 ^ заменяется на общую колонку изгибающий момент сил M ^ ^ к югу коллег. Подставляя изгибу Эйлера (уравнение (4)) в уравнение. (7), то перестраиваться, упрощения и решения для Е. И. дает следующее выражение для теоретического изгибной жесткости контактный состава колонке подвергаются симметричный изгиб в одном

... (8)

Условия P ^ и ^ к югу, к югу M ^ сз ^ и M ^ ^ к югу коллегами использовали в этом выражении были получены от сечения и столбцов осевой нагрузки изгибающего момента (PM) диаграммы взаимодействия объясняется в следующем разделе. Полный вывод по югу Е. ^ й ^ оформляется Мирза (1990).

Расчет теоретического сечения и стройная колонна изгибающий момент сопротивления

Перекрестного силы раздел был представлен осевой нагрузки для гибки схема взаимодействия момент похож на один показано на рис. 2. Равновесия сил и деформаций совместимости решения был использован для создания момент кривизны кривых для различных уровней осевая нагрузка, действующая на поперечное сечение. Максимального изгибающего момента с момента кривизны кривой M югу ^ ^ сз для данного уровня осевой нагрузки P ^ ^ к югу у представлена одна точка на кресте схема взаимодействия сил разделе. Когда момент кривизны кривых были завершены нужного уровня осевой нагрузки, максимальный изгибающий момент для каждого уровня осевой нагрузки хранится определить всей диаграммы взаимодействия для поперечного сечения. Чтобы точно определить по всему сечению силы взаимодействия диаграммы, 48 баллов (осевой нагрузки уровнях) были использованы.

Прочность тонкого контактный состава железобетонная колонна подвергается до конца моменты производства симметричный изгиб в одном был также представлен осевой нагрузки для гибки схема взаимодействия момента, как показано на рис. 2. Крутящий момент, мощность M ^ ^ коллег к югу от члена (тонкая колонка) для данной осевой нагрузки была рассчитана с использованием численной итерационной процедуры, что рассчитанная второго порядка изгибающих моментов и прогибов по длине колонки, увеличивая до конца моменты максимальный момент по длине колонны достигла максимального момента в поперечном сечении момент кривизны кривой для данного осевой нагрузки. Колонке осевой нагрузки силы P ^ и ^ к югу и соответствующие расчетным значением M югу ^ ^ коллег представлена одна точка взаимодействия колонке г. кривой (рис. 2).

(1943) метод Ньюмарк был использован для определения равновесной конфигурации для данной комбинации осевой нагрузки и конечных моментов, которые были применены к колонке. Колонна была разделена на сегменты или станции равной длины, для которых первоначальные отклонения, предполагается на основе прикладных моментов конца. Первого порядка моментов и моментов второго порядка за счет гибкости эффекты были вычислены и суммируются на каждой станции. Кривизны соответствующий общему момент на каждой станции был получен от сечения момент кривизны кривой для данного уровня осевой нагрузки, с тем чтобы определить распределение кривизны вдоль длины колонки. Методом сопряженных пучка затем был использован для вычисления отклонения на каждой из станций, на постоянной основе. Если вычислить отклонения и начального отклонения, в пределах установленных лимитов в 0,05%, равновесное решение было получено. Если нет, то вычислить прогибы были заменены Предполагается, прогибы и процесс повторяется, пока отклонения сошлись.

Конец моменты были затем увеличивается одинаково, и процесс повторяется до момента максимального изгиба M ^ югу тах рассчитывается по всей длине члена достигла максимального уровня момент в поперечном сечении момент кривизны кривой осевой нагрузки на стадии рассмотрения. Максимальный момент окончания M ^ ^ к югу коллег (M ^ 2 ^ к югу), соответствующие M ^ ^ к югу CS (M ^ югу тах) для каждого уровня осевой нагрузки хранятся для определения всей диаграммы взаимодействия для стройной колонны. Количество точек (осевой уровней нагрузки), используемых для определения столбцов диаграммы тонкие взаимодействия в диапазоне от примерно 32 точек, для л / ч = 30 до 45 точек, для л / ч = 10. Расчетные значения M ^ ^ сз к югу и к югу M ^ ^ коллег для каждого столбца на указанный электронный / ч соотношение (с л и к югу P ^ и ^), были затем использованы непосредственно в формуле. (8) для вычисления теоретических И. ..

Основные допущения, используемые при определении PM- от нейтральной оси, 3) бетона и стали стрессы функций штаммов, 4) заключение конкретных предоставляемый горизонтальных связей был рассмотрен и 5) упрочнения стали не уделялось должного внимания.

Железобетонная колонна сечение предполагается состоящим из двух материалов (рис. 3 (а)): 1) конкретные и 2) продольный арматурной стали. Конкретные был разделен на два типа: 1) неограниченный и 2) частично ограничиваются конкретными снаружи и внутри горизонтальных связей, соответственно. Таким образом, три разных кривых напряженно-деформированного были использованы для представления материалов в сечении, которая была разделена на полосы и элементы, как показано на рис. 3 (б).

Изменение Кент и Park (Парк, Пристли, и Джилл 1982) напряженно-деформированного отношений был использован для бетона при сжатии. Восходящей части кривой был описан второго порядка параболы и нисходящей ветви кривой за максимальную прочность была описана прямой линии. Наклона нисходящей ветви на неограниченном конкретные зависит от прочности бетона. Для частично ограничиваться конкретными, наклон нисходящей ветви пострадал от прочности бетона, а также уровень удержания предоставляемый горизонтальных связей. Предполагается, зоны частично ограничиваться конкретными показано на рис. 3 (б). Бетон в напряженности была представлена линейной, хрупкий отношения напряженно-деформированного с максимальной прочностью на растяжение представлены модулем разрыва. Упруго-пластического напряженно-деформированного отношений был использован для арматурной стали.

Чтобы проверить правильность процедуры силы, сильные вычисляется по теоретической модели были сопоставлены сильные физические тесты, имеющиеся в литературе, за 146 железобетонных образцов колонке подвергаются симметричной одной кривизны изгиба. Эти физические тесты были взяты из Hognestad (1951); Viest, Элстнер и Hognestad (1956); Геде (1958); Бреслер (1960); Chang и Ferguson (1963); Тодескини, Bianchini и Кеслер (1964); Mehmel и др. др.. (1969); Раму и др.. (1969); Дрисдейл и Хаггинс (1971); Goyal и Джексон (1971); зеленый и Hellesland (1975); Heimdahl и Bianchini (1975), а Ким и Янг (1995). Отношение испытания к вычислить силы для железобетонных колонн (е / ч = 0,03 до 1,25, л / ч = 3 до 36, до 53,1 МПа) колебалась от 0,83 до 1,20 при среднем значении 1,00 и коэффициент вариации 9%. Эти значения показывают, приемлемый уровень точности силы процедура используется.

МОДЕЛИРОВАНИЕ теоретические данные жесткость COLUMNS ИЗУЧЕНИЯ

Более 11000 изолированных железобетонных колонн были смоделированы для настоящего исследования, каждая из которых имеет различные комбинации заданными свойствами. Указанных конкретных преимуществ е '^ с ^ к югу, и продольной укрепления отношений стали 4 представляют собой обычные диапазоны этих переменных, используемых в строительной промышленности. Все колонны арматурной стали с указанным пределом текучести от 414 fyrs МПа (60 КСИ) и 10 мм (0,375 дюйма) диаметр горизонтальных связей соответствующей ACI 318-02, раздел 7.10.5.2. Четкие конкретные покрова колебалась от 38 до 64 мм (от 1,5 до 2,5 дюйма). Пять гибкости отношений л / ч были выбраны для представления области л / ч допускается ACI 318-02, раздел 10,11 колонок в braced кадров. Таблица 1 показывает, что 11 конец эксцентриситетом отношение е / ч, в пределах от 0,05 до 1,0, были использованы. Заметим, что для железобетонных зданиях, е / ч обычно составляет от 0,1 до 0,65 (Мирза и Макгрегор 1982). Габаритные размеры конкретных сечения были использованы 305 х 305 мм (12 х 12 дюймов), поскольку предыдущие исследования (Мирза 1990) пришел к выводу, что в целом поперечный размер раздела был не основной переменной для исследования надежности изгибной жесткости усилены железобетонные колонны.

Укрепление механизмов стали менялись, как показано на рис. 4 ..

И. теоретических для каждого из столбцов изучал рассчитывалась по формуле. (8) использования M ^ ^ сз к югу от креста схема раздела силы взаимодействия и M ^ ^ коллег к югу от взаимодействия схема стройная колонна.

РАССМОТРЕНИЕ ACI УРАВНЕНИЯ ЖЕСТКОСТЬ

ACI кодекса (ACI Комитет 318 2002) позволяет использовать уравнения. (9) и (10) для расчета эффективной изгибной жесткости (EI) тонких железобетонных колонн

... (9)

... (10)

В уравнении. (9) и (10), E ^ к югу с ^ и Е ^ ^ к югу с, модуль упругости бетона и стали, соответственно, I ^ ^ к югу г-момент инерции брутто конкретные сечения приняты о его центральной оси; I ^ ^ г, к югу является момент инерции продольной арматуры баров занял около центральной оси валового сечения и мертвым грузом к общему учитывается осевой нагрузки (для данного типа столбца изучал) и всегда положителен. Для кратковременных нагрузках, (9) и (10) упрощаются уравнения. (11) и (12), соответственно.

... (11)

... (12)

Отметим, что в формуле. (9) к (12), E ^ S ^ югу был взят 200000 МПа (29000000 фунтов на квадратный дюйм) и E ^ с ^ к югу рассчитывалась 4700 [квадратный корень из F] '^ с ^ к югу МПа (57000 [квадратных корень] е '^ с ^ к югу фунтов на квадратный дюйм), как указано в МСА 318-02 (ACI Комитет 318 2002).

Уравнение (11) и (12) были сопоставлены с теоретическими Е. значения, рассчитанные по формуле. (8) для всех моделируемых железобетонных колонн. Результаты этих сравнений представлены на рис. 5 (а) и (б), которые показывают, гистограмм и статистика соотношения теоретических Е.И. к ACI дизайн Е.И. (EI ^ суб-м ^ / Е. И. югу ^ де ^). Жесткость соотношения (EI ^ суб-м ^ / Е. И. югу ^ де ^) больше, чем один заявили, что Е. ^ ^ суб-де-консервативная, и значений Е. И. югу ^ й ^ / Е. ^ ^ суб-де-менее показывают, что это Эйдес неконсервативных . Обратите внимание, что Е. ^ ^ де к югу и на рис. 5 (а) и (б) были рассчитаны по формуле. (11) и (12), соответственно.

Рис 5 () указывает, что, хотя отношение средней жесткости получить из уравнения. (11) близка к единице, коэффициент вариации 33% является довольно высоким, и один-процентиль значение 0,54 является достаточно низким. Для уравнения. (12), рис. 5 (б) показывает средний коэффициент жесткости 0,93, что ниже единицы, а на рис. 5 (б) также показывает, ACI Е. значения существенно отклоняется от теоретически рассчитанных значений (коэффициент вариации = 35%). Один-процентиль жесткости отношение 0,36 для уравнения. (12) является крайне низким, и значительно ниже, чем 0,54, полученные для уравнения. (11). Эти неточности theconsequences обоих уравнений ACI (уравнение (11) и (12)) с использованием постоянного значения коэффициента (0,2 или 0,4), присвоенный E ^ к югу с ^ I ^ ^ г к югу, и уравнение. (12) также игнорирования вклада продольных балок, стали эффективным изгибной жесткости, вне зависимости от различных параметров, используемых для разработки тонких железобетонных колонн. Как видно из рис. 5, что, как представляется, необходимо для внесения изменений в существующие ACI уравнений Е. И. на вид колонны изучены.

ПРОЕКТ РАЗВИТИЯ УРАВНЕНИЯ НА КРАТКОСРОЧНЫХ Е.И.

Эффективной изгибной жесткости Е. тонкого железобетонная колонна, значительно пострадавших от растрескивания по всей его длине и неупругих действия в бетон и арматура. Е. Таким образом, сложным образом зависит от целого ряда переменных, которые не могут быть легко преобразована в уникальный и простые аналитические выражения, такие как уравнения. (11) или (12). Цель этой части исследования было разработать более точные, но относительно простой Е. уравнения. Эта цель была достигнута через следующие три шага:

1) формата предложенного уравнения Е. И. была выбрана в том, что включены переменные, влияющие Е. значительно;

2) множественной линейной регрессии анализ генерируемых теоретических жесткости (EI) данных было проведено с целью оценки коэффициентов, связанных с некоторыми из переменных, включенных в предлагаемый уравнения Е. И., а также

3) предлагаемые уравнения Е. И. был завершен кривой прилегающие к одной процентиль значений генерируемого теоретических данных жесткости.

Эти шаги подробно описаны в следующих разделах.

Формат и переменных, используемых для предлагаемого уравнения Е. И.

Как указывалось ранее, неточности в формуле. (11), введен из-за постоянной величины коэффициента 0,2 присваивается E ^ к югу с ^ I ^ ^ к югу г, независимо от различных параметров, которые влияют на жесткость. Переменные, используемые для развития уравнения Е. И., предложенные в этом исследовании были разделены на две группы: 1) переменные, влияющие на вклад конкретных E ^ с ^ к югу I ^ г ^ к югу на общую эффективную жесткость и 2) переменные, влияющие на вклад продольной арматуры E югу ^ S ^ I ^ ^ г, к югу с общей эффективной жесткости. Таким образом, измененный вариант формулы. (11) предлагается и имеет вид

EI =

, в которой Понижающий коэффициент Таким образом, уравнение. (13) могут быть разработаны как линейный или нелинейный уравнения. Если ^ х ^ ^ 2 к югу), уравнение. (13) становится

EI = ( ^ ^ г, к югу (14)

В уравнении. (14), к югу S ^ I ^ ^ г, к югу.

Ранее проведенные исследования исследовали большое количество переменных и пришел к выводу, что только несколько переменных, оказывают существенное воздействие на вклад конкретного к жесткости тонких бетонных колонн (Mirza 1990; Мирза и Тикка 1999a, б). Корреляционного анализа теоретических данных Е. И. моделируемых для этого исследования показали, что е / ч или по электронной / ч в сочетании с л / ч оказывают наиболее значительное влияние на вклад конкретного к жесткости тонких бетонных колонн. Аналогичные результаты были получены Мирза (1990) и Мирза и Тикка (1999a, б). Таким образом, уравнение. (14) примет следующий вид

EI = ( (15)

Для упрощения анализа теоретических данных жесткости, уравнение. (15) была не-dimensionalized путем деления обеих сторон к югу E ^ с ^ I ^ г ^ к югу. Без dimensionalized линейное уравнение для Е. И.

... (16)

Отметим, что E ^ с ^ к югу и к югу E ^ S ^ значения в формулу. (16) были приняты такими же, как будут использоваться разработчиком и приведены после формулы. (12).

Результаты регрессионного анализа теоретических данных жесткости

Множественной линейной регрессии анализа моделируемых теоретических данных жесткость была проведена по формуле. (16). Е. значения в формулу. (16) были взяты из моделируемых теоретических изгибных жесткостей вычисляется по формуле. (8), а коэффициенты Точность уравнения регрессии Е. была основана на стандартной ошибки S ^ е ^ к югу, мера изменчивости выборки, а также Коэффициент множественной корреляции R ^ к югу с ^-индекс относительной силы отношения. Чем меньше значение S ^ е ^ к югу, тем меньше изменчивости выборки из уравнения регрессии. R ^ с ^ к югу значение, равное нулю означает отсутствие корреляции и R ^ к югу с ^ = ± 1,0 указывает на 100% корреляция. Rc значений, превышающих 1,0 и менее -1,0 не представляется возможным. Заметим, что S ^ е ^ к югу в этом исследовании была вычислена для Соответствующие уравнения регрессии

EI = (0,342 - 0.279e / ч 0.0013l / ч) E ^ к югу с ^ I ^ ^ к югу г 0.844E ^ югу S ^ I ^ ^ г, к югу (17)

(П = 11550; S ^ югу е ^ = 0,063; R ^ к югу с = 0,880)

EI = (0,367 - 0.279e / ч) E ^ к югу с ^ I ^ ^ к югу г 0.844E ^ югу S ^ I ^ ^ г, к югу (18)

(П = 11550; S ^ югу е ^ = 0,063; R ^ к югу с = 0,877)

Оба уравнения. (17) и (18) показывают, что с ростом Е / Н отношение, есть соответствующее уменьшение Е.И. для столбца. Ожидается, что это потому что увеличение е / ч означает соответствующее увеличение изгибающего момента и внешней напряженности волокна подчеркивает, что привело к растрескиванию колонны. Уравнение (17) также указывается, что для увеличения л / ч соотношение, есть увеличение EI. Мирза (1990) полагает, что это возможно потому, что трещины могут быть более широко расставленные в более столбца с более конкретными между трещин способствует жесткости колонны. Следует отметить, что теоретические процедура, используемая в данном исследовании предполагается, что конкретные между трещинами не предоставляет дополнительную жесткость в элементе с трещинами (ы) столбца. Коэффициент (17) и (18) меньше, чем 1,0 и указывает на смягчение за счет упруго-пластического характера напряжения, возникающие в продольной арматуры баров вблизи предельной нагрузки. Аналогичные тенденции были отмечены др. Макгрегор и др.

Предложено уравнение дизайн

Целью проведения регрессивного анализа теоретических данных жесткости было оценить значения коэффициентов, связанных с некоторыми из факторов, оказывающих влияние изгибной жесткости железобетонных колонн. Уравнение (17) и (18) свидетельствуют о постоянном значении Значение 0,8 для Подставляя 0,8 для (13) дает следующее выражение

EI =

где анализа. Решая. (19) для

... (20)

Опять же, Ес и Es значения в формулу. (20) были приняты такими же, как дано после формулы. (12).

Теоретических значений (8) в уравнение. (20). Средних и один-в процентах от 6 (а) и (б), соответственно. Как 6. Участки на рис. 6 показывают, что нелинейное уравнение для

Это является широко распространенной и разумной практике использовать либо пять-процентиль или один-процентиль значения для разработки дизайна уравнений. Нелинейное уравнение для 6 (б). Используя только е / ч сначала в качестве переменной, уравнение для

... (21)

, где

На рис. 6, уравнение. (21) накладывается на участки теоретические значения Как и следовало ожидать, уравнение. (21) показывает, прекрасно согласуется с одной процентиль теоретического значения

Сильные отсчитывается от 128 из 146 физических испытаний железобетонных колонн в литературе и описаны в предыдущем разделе данной статьи были сопоставлены с сильными той же колонны, считая с помощью лупы ACI метода моментов с формулой. (19) и (21) заменить уравнение ACI EI. Обратите внимание, что только те столбцы, определенные как тонкие колонны МСА 318-02 (л / ч> 6,6) были использованы для сравнения. Соотношения теста вычисляется так сильные (P ^ югу тест ^ / P ^ югу де ^) колебалась от 0,85 до 1,56 при среднем значении 1,09 и коэффициент вариации 12,5%. Прочность отношений P ^ югу тест ^ / P ^ ^ де югу для этих столбцов нанесены л коэффициент гибкости / ч на рис. 7 (а), который показывает, что P ^ югу тест ^ / P ^ ^ де югу становятся более рассеянной и немного более консервативной, как л / ч увеличивается. Это подтверждает ранее нахождения Мирза (1990) и подкрепляет аргумент в пользу включения л / ч в уравнение для

Уравнение (21) Таким образом, изменения, предусматривающие влияние гибкость. В уравнении. (17), значение коэффициента Низкая изменчивость Е.И. на вид колонны изучены, однако, было достигнуто за счет использования Таким образом, (21) для включения эффекта л / ч. На основании статистического анализа теоретических

... (22)

где (21). Интересно отметить, что уравнения. (22) сводится к формуле. (21) на л / ч = 10. Прочность отношений P ^ югу тест ^ / P ^ ^ к югу де заговор против л / ч на рис. 7 (б), для которых P ^ ^ суб-де была вычислена методом момент лупа с формулой. (19) и (22) заменить уравнение ACI Е.И., показать, что P ^ югу тест ^ / P ^ ^ суб-де не зависит от л / ч. P ^ югу тест ^ / P ^ ^ к югу де значений на рис. 7 (б) колеблется от 0,85 до 1,31, со средним значением 1,03, а коэффициент вариации 9,8%, что указывает на сокращение разброса данных по показанным на рис. 7 (а).

Подставляя (22) в уравнение. (19) приводит к следующему выражению для Е.И.

... (23)

, где

Уравнение (23), предложенный выражение дизайн для краткосрочных Е. тонких железобетонных колонн и подвергается со следующими ограничениями: А / ч '^ с ^ к югу При е / ч меньше, чем 0,1, пользоваться электронной / ч = 0,1 в формуле. (23). Обратите внимание, что это ограничение на е / ч не был включен в статистический анализ жесткости или жесткости соотношения вычисляется по формуле. (23) и представлены на рис. С 8 по 11.

Рис 8 () показывает сравнение предлагаемого уравнения дизайн с теоретическими жесткости для всех моделируемых столбцов. Заметим, что для этого рисунка, EIth была рассчитана по формуле. (8), в то время как Е. ^ ^ суб-де было вычислить по формуле. (23). Отметим также, что Е. ^ ^ де югу и Е. ^ ^ й к югу на рис. 8 (а) были без dimensionalized путем деления их на Е ^ к югу с ^ I ^ г ^ к югу. Большинство колонке жесткости приведены на этот показатель падения в узкой тесной группой, либо на стороне консервативной линии равенства, указав, что уравнения. (23) вычисляет Е.И. с достаточной степенью точности.

Анализ и обсуждение результатов расчета

Частота гистограмм и других статистических данных, представленных в этом разделе, были подготовлены для жесткости соотношения (EI ^ суб-м ^ / Е. И. югу ^ де ^) с использованием различных уравнений дизайна. Для вычисления жесткости отношение, Е. ^ ^ й к югу было принято в качестве теоретического моделирования жесткости в то время как Е. ^ ^ суб-де было вычислить одного из дизайн ACI уравнений (уравнения (11) или (12)) или из уравнения, предложенного дизайна (уравнение (23)).

Обзор статистики отношение жесткости

Гистограмма частоты и статистических данных, приведенных на рис. 8 (б) были подготовлены с использованием предлагаемого уравнения дизайн (уравнение (23)). Сравнение рис. 8 (б) с рис. 5 (а) и (б), построенной для уравнений ACI конструкцию можно обобщить следующим образом:

1. Коэффициент вариации жесткости соотношения для theproposed уравнения дизайн значительно ниже, чем значения, полученные для уравнений ACI дизайн;

2. Средние показатели жесткости для уравнений ACI дизайн areless консервативные, чем для предлагаемого уравнения дизайн, а также

3. Один-процентиль значения полученные с помощью уравнений ACIdesign которых значительно ниже, чем предлагаемые уравнения дизайна.

Эти тенденции можно увидеть более четко путем сопоставления кривых кумулятивной частоты жесткости соотношений и уравнений, предложенный ACI дизайн нанесены на обычной бумаге вероятности на рис. 9. Кривых на рис. 9 были подготовлены на основе данных для всех столбцов изучены. Эти кривые показывают, что предлагаемая конструкция дает уравнение мере разные результаты для столбцов изучены, в то время уравнений ACI дизайн производить жесткость отношений, которые в большом числе случаев, что значительно ниже, чем 1,0. Такие же выводы можно достичь путем сравнения гистограмм жесткости отношения построены на вставке к рис. 9.

Воздействие основных переменных на жесткость отношений

Эффекты отношения конце эксцентриситета (е / ч), коэффициент осевой нагрузки (P ^ к югу и ^ / P ^ о ^ к югу), гибкость (л / ч), а соотношение продольной арматуры ( средних и один-процентиль значений соотношения жесткости (EI ^ югу й ^ / Е. И. югу ^ де ^), полученные из предлагаемого уравнения дизайн (уравнение (23)) и разработка ACI уравнений (уравнения (11) и (12 )), приведены на рис. 10 (а), (б), (с) и (г), соответственно. Заметим, что P ^ о ^ к югу в этом исследовании была определена как unfactored чистой осевой силы нагрузки сечения и вычисляется по югу P ^ O ^ = 0.85f '^ к югу с ^ (^ к югу г ^ - ^ к югу г, ^) е ^ ^ к югу лет ^ ^ г, к югу, где ^ г ^ к югу, к югу ^ г, ^ = площадь брутто конкретного сечения и продольной арматуры стали, соответственно. Каждая из этих цифр были построены из данных по всем 11550 колонны изучены. Следующие выводы можно сделать из приведенных цифр:

1. Средних и один-процентиль отношения жесткости предлагаемого уравнения дизайн (уравнение (23)), существенно не пострадавших от любого из исследованных переменных. С другой стороны, такие значения выражения ACI (уравнение (11) и (12)), значительно пострадавших от те же самые переменные. Это несоответствие для уравнений ACI, как ожидается, потому что ACI уравнения не входит большинство переменных изучены;

2. Средних и один-процентиль жесткости соотношения для уравнений ACI дизайн очень высоки в некоторых случаях и очень низкий в других случаях. Обратите внимание, что ACI простое уравнение (уравнение (12)) дает низкий один-процентиль соотношения жесткости почти во всех случаях. Эти тенденции для уравнений ACI конструкция аналогичны тем, которые ранее сообщало Мирза (1990) и, как ожидается, потому что ACI выражения, изначально разработанной для железобетонных колонн подвергаются низкий эксцентриситет конца, и

3. Предлагаемого уравнения дизайн, в среднем, вычисляет эффективный изгибных жесткостей близки к расчетным. Один-процентиль значений для уравнения предлагаемого дизайна больше, чем 0,8 практически для всех изученных случаев.

Как соотношение конце эксцентриситет е / ч было установлено, что наиболее существенное влияние на эффективное изгибной жесткости колонны изучал, гистограммы и статистических данных, касающихся соотношения жесткости при каждом значении Е / Н изучал были дополнительно рассмотрены на предлагаемой уравнения. Рисунок 11 наглядно демонстрирует, что отношение конце эксцентричности практически не влияет на гистограмм и статистических данных, касающихся соотношения жесткости для индивидуальных е / ч значения в диапазоне от 0,1 до 1,0. Это свидетельствует о том, что предлагаемая конструкция уравнения адекватно эффект е / ч. Отметим, что аналогичные участки подготовлены с использованием ACI уравнений (уравнения (11) и (12)), но не представлен в настоящем документе, продемонстрировали существенное воздействие отношение эксцентриситета конца.

Жесткость соотношения производства предлагаемого уравнения дизайн для обычных столбцов

Мирза и Макгрегор (1982) установил, что отношение конце эксцентриситетом е / ч для столбцов в железобетонных зданиях обычно колеблется от 0,1 до 0,65. По результатам опроса 22000 колонны, проведенного в конце 1960-х Макгрегор, Брин и Pfrang (1970), 99% имели л гибкость / ч Таким образом, эти колонки, для которых Е / Н = 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6 или 0,7 и L / H = 10, 15 или 20 были определены как обычно, колонны в данном исследовании.

Среднее и минимальное значения соотношения жесткости (EI ^ суб-м ^ / Е. И. югу ^ де ^) вычисляется для обычных колонок с использованием предлагаемого уравнения EI (уравнение (23)) нанесены е / ч на рис. 12 (а) для л / ч = 10 и на рис. 12 (б) для л / ч = 20. Один-процентиль значения не нанесены на эти цифры, потому что размер выборки для каждой точки построены колеблется от 30 до 45 минимальных значений представляющих 3,3 до 2,2 процентилей, соответственно. Рис 12 (а) и (б) четко указано, что для всех колонны построены, минимальная стоимость превышает 0,8, а средние значения больше, чем 1,0.

На основании рис. 12, следующие выводы, как представляется, подходит для обычных железобетонных колонн с Е / Н = 0,1 до 0,7, л / ч = 10 до 20, и продольной арматуры отношение

1. Средней и минимальной соотношения жесткости производится byEq. (23) может быть принято по крайней мере 1,0 и 0,8, соответственно.

2. Предлагаемого уравнения дизайн (уравнение (23)) это notintroduce значительные различия в жесткости отношений в связи с изменениями в электронной / ч л / ч.

Жесткость фактор снижения предлагаемых уравнения

Мак-Грегор (1976) предложил, чтобы один-процентиль соотношения сила может быть использована для оценки факторов, снижение сопротивления. Один-процентиль соотношения жесткости рассчитываются с использованием предлагаемого уравнения EI (уравнение (23)) были 0,85 и 0,83 для всех столбцов, изучены и для столбцов с

ЗАЯВКА НА ДИЗАЙН COLUMNS В рамках подвергнут НАГРУЗОК

Рассмотрение эффектов устойчивых нагрузок на жесткость железобетонных колонн может быть объяснена на основе применения устойчивых фактора нагрузки (23) таким же образом, как сейчас делается в ACI 318-02 (ACI Комитет 318 2002)

... (24)

, в которой

...

и

Уравнение (24), предложенный выражение дизайн для тонких железобетонных колонн подвергнут нагрузки и с учетом следующих ограничений: А / ч ^ ^ к югу с При е / ч меньше, чем 0,1, пользоваться электронной / ч = 0,1 в формуле. (24). В уравнении. (24), е большим эксцентриситетом конец = M ^ 2 ^ к югу / P ^ к югу и ^, L = неподдерживаемый высота столба, а к югу E ^ C ^, E ^ S ^ к югу, и к югу значения те же, что приводятся в ACI 318-02. Для кратковременных нагрузках ( (24) сводится к формуле. (23).

Последствия момент градиента и конец ограничения на столбцы в braced кадров учитываются в лупу подход момент ACI с помощью эквивалентной равномерной диаграммы момент коэффициент C ^ ^ м к югу и эффективной длины фактором К. Типичные столбцов в braced кадров будет есть C ^ ^ м к югу от факторов 0,6 и 1,0, а К причинам, начиная примерно с 0,8 до почти 1,0. Колонны в этом исследовании были контактный состава и подвергнут равные и противоположные моменты конце вызывает симметричный изгиб в одной, с C ^ югу м = K = 1,0 (рис. 1), и представляют собой наиболее критическом состоянии для столбцов в рамках braced . Предполагается, что для проектирования железобетонных колонн, существующий дизайн ACI уравнений для EI (уравнение (9) и (10)) быть заменена формулой. (24). Предполагается также, что разработка средств, аналогичных рис. 13, для графического оценки

На первый взгляд, предложенный Е. И. уравнения может показаться громоздким. Кроме того, можно утверждать, что определение Е / Н значения из обычного (первого порядка) структурный анализ не может быть достаточно точным, чтобы оправдать дополнительные сложности формулы. (24). Если рис. 13 работает, однако, предлагаемые уравнения не более сложна, чем нынешняя ACI уравнений EI (уравнение (9) и (10)). Кроме того, использование таблиц будут существенно упрощены расчеты независимо от того, ACI или предлагаемых используется уравнение.

ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

Эта статья представляет собой статистическую оценку параметров, которые влияют изгибной жесткости Е. тонких связали железобетонных колонн. Колонны подвергались кратковременных нагрузках в симметричных одной кривизны изгиба. Существующих ACI кодекса уравнений были рассмотрены и новое уравнение для EI (уравнение (24)) была разработана на основе генерируемых данных. Понижающий коэффициент жесткости Графический дизайн помощи для ускорения вычислений также включены в этот документ.

Результаты, представленные в данной работе показывают, что общая изменчивость предлагаемого уравнения дизайн менее половины полученной с использованием текущих выражения ACI. Кроме того, предложенный Е. И. уравнения не подлежит значительные изменения в связи с последствиями переменных исследована.

Ссылки

ACI Комитет 318, 2002, "Строительный кодекс Требования Железобетона (ACI 318-02) и Комментарии (318R-02)," Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 443 с.

Бреслер, B., 1960, "Разработка критериев Железобетонная Колонны под осевой нагрузки и двухосных Гибка", ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 57 мая, с. 481-490.

Chang, WF, и Фергюсон, ТЧ, 1963, "Long-Навесное железобетонных колонн," ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 60, январь, с. 1-26.

Chen, WF, и Луи, Е. М., 1987, Структурная устойчивость-теория и выполнения решений, Elsevier Science Издательский А.Ш. ", Нью-Йорк, 490 с.

Дрисдейл, RG, и Хаггинс, СВ, 1971, "Устойчивое двухосной нагрузки на тонких бетонных колонн," Журнал структурного подразделения, ASCE, В. 97, № ST5, с. 1423-1443.

Гаид, К., 1958, "Knicken фон Stalbetonst

Goyal, BB, и Джексон, N., 1971, "Узкие бетонные колонны под постоянной нагрузки", журнал структурного подразделения, ASCE, В. 97, № ST11, с. 2729-2750.

Грин, Р. и Hellesland, J., 1975, "Неоднократные Загрузка Испытания железобетонных колонн", железобетонные колонны, СП-50, американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, с. 67-91.

Heimdahl, ДП, и Bianchini, AC, 1975, "Предел прочности двухосно эксцентрично загружено усиленные железобетонные колонны с высокой прочностью бетона", железобетонные колонны, СП-50, американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, с. 93-117 .

Hognestad Е., 1951, "Исследование комбинированных изгиба и осевой нагрузки в железобетонной Участники" серии бюллетень № 399, Университет штата Иллинойс опытная станция инженерия, 128 с.

Ким, J.-K., и Ян, J.-K., 1995, "Устойчивость поведения гибкой колонны высокопрочного бетона", инженерных сооружений, V. 17, No 1, с. 39-51.

Мак-Грегор, JG, 1976, "Безопасность и предельных состояний конструкции для железобетона," Canadian Journal строительства, В. 3, № 4, с. 484-513.

Мак-Грегор, JG; Брин, JB и Pfrang, ЭО, 1970, "Дизайн Стройный железобетонные колонны," ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 67, № 1, январь, с. 6-28.

Мак-Грегор, JG; Оелхафен, UH и Хаге, SE, 1975, "Re-освидетельствования на Е. И. Соотношение стройные колонны", железобетонные колонны, СП-50, американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, стр. . 1-40.

Mehmel, A.; Шварц, H.; Karperek, KH, и Makovi, J., 1969, "Tragverhalten ausmittig Beanspruchter Stahlbetondruckglieder," Institut f

Мирза, SA, 1990, "жесткость при изгибе прямоугольных железобетонных колонн," Структурные ACI Journal, V. 87, № 4, июль-август, с. 425-435.

Мирза, SA; Ли г., и Морган, Д. Л., 1987, "ACI-фактор стабильности для железобетонных колонн," Журнал структурной инженерии, ASCE, В. 113, № 9, с. 1963-1976.

Мирза, SA, и Макгрегор, JG, 1982, "Вероятностные Исследование прочности железобетонных Участники" Canadian Journal строительства, т. 9, № 3, с. 431-448.

Мирза, SA, а Тикка, ТЗ, 1999a, "Жесткость на изгиб составных столбцов подвергся серьезным Axis Гибка", ACI Структурные Journal, V. 96, № 1, январь-февраль, с. 19-28.

Мирза, SA, а Тикка ТЗ, 1999b, "Жесткость на изгиб составных столбцов при изгибе О малой оси Структурные Core Раздел Сталь", ACI Структурные Journal, V. 96, № 5, сентябрь-октябрь, с. 748-756.

Ньюмарк, М., 1943, "Численные процедуры вычисления прогибов, моментов и нагрузки потери устойчивости", ASCE Сделки, В. 108, с. 1161-1234.

Парк, R.; Пристли, MJN и Джилл, WD, 1982, "Пластичность квадратного замкнутых железобетонные колонны," Журнал структурного подразделения, ASCE, В. 108, № ST4, с. 929-950.

Раму, P.; Grenacher, M.; Baumann, M.; и Th

Тимошенко С. П., Гир, JM, 1961, теории упругой устойчивости, 2nd Edition, McGraw-Hill книги Ко, Нью-Йорк, 541 с.

Тодескини, CE; Bianchini, AC и Кеслер, CE, 1964, "Поведение усиленные железобетонные колонны с высокой прочностью стали," ACI ЖУРНАЛ, Труды V. 61, № 6, июнь, с. 701-716.

Viest И.М., Элстнер, RC и Hognestad Е., 1956, "постоянной нагрузки прочности внецентренно загружено Краткое железобетонных колонн," ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 52 июля, с. 727-755.

Входящие в состав МСА Тимо К. Тикка является доцент кафедры гражданского строительства на Лейкхед университет, Тандер-Бей, провинция Онтарио, Канада. Его исследовательские интересы включают строительного проектирования и анализа методом конечных элементов.

С. Али Мирза, ВВСКИ, является почетный профессор гражданского строительства в Лейкхед университета. Он является членом комитетов МСА 335, композитный и гибридных структур; 408, Бонд и развития усиление, E 803, факультет сети Координационного комитета, а также является членом и бывший председатель совместных ACI-ASCE Комитет 441, железобетонных колонн. Он является получателем ACI структурных исследований премии в 1990 году и ACI Джо Келли В. премии в 2004 году.