Оценка критических моментов потери устойчивости в стройные железобетонных балок

В настоящее время, Есть никаких рекомендаций в коды, такие как МСА 318 и BS 8110, чтобы оценить критический момент изгиба тонких балок. Считается, что если стройность отношения лучей ограничивается значений установленных кодов, неспособность момент пучка будет продиктовано изгиб, а не устойчивость. Экспериментальные исследования, проведенные в рамках настоящего исследования, однако, показывают, что указанные пределы гибкости не являются надежными, и неспособность боковой нестабильности может произойти в узкие пучки разработан в соответствии с код. Он также показал, что существующие формулировки для прогнозирования критических моментов в изгиба балок, предложенных различными исследователями, чрезвычайно переоценивать возможности в случае недостаточного армированные балки. В данной работе изменение разработки предлагается предсказать теоретическую момент изгиба, а он оказался весьма близки с экспериментальными результатами для обеих под усиленный и более усиленные балки.

Ключевые слова: балки; выпучивания, железобетонные.

(ProQuest-CSA LLC: ... означает формулы опускается.)

ВВЕДЕНИЕ

Стройный лучи иногда встречающихся в железобетона (RC) строительства. Значительные исследования были проведены во всем мире в связи с поведением тонких колонн, а на основе этих исследований, соответствующие положения были включены в кодексы практики в области разработки таких членов. В связи с тонкими RC балки, однако, Есть никаких всеобъемлющих положений дизайн в настоящее время в разработке кодексов. Некоторые ограничения на стройность были предусмотрены в ряде кодексов, в первую очередь обеспечить провал пучка происходит вследствие того, что материал, а не из-за неустойчивости деформации. Но нет таких положений дизайн в настоящее время существует в случае тонких бетонных балок. Разработать подходящую основу дизайна для таких тонких RC балок, необходимо прогнозировать критические моменты изгиба тонких RC балок и предсказать условия, при которых неустойчивость провал регулирует конечной грузоподъемность.

Идеальное пучка (без недостатков), который изгибается в плоскости наибольшей жесткость при изгибе, может пряжкой сбоку на некоторое критическое значение нагрузки или применяться момента (рис. 1). До тех пор, как нагрузку на такой пучок ниже критического значения, то луч, как ожидается, будет стабильным. При достижении критической нагрузки или момент будет достигнуто, бифуркации состояния равновесия можно, в которой луч может либо оставаться в вертикальной плоскости (тривиальное решение), или вдруг поворотом в сторону, сопровождается с некоторыми скручивания, как показано на рис. 1 (с). Этот изгиб балки, связанные с потерей в ее боковой жесткость при изгибе, что привело к нестабильности и развала. Низкая нагрузка, при которой это происходит критическом состоянии представляет собой критическую нагрузку для beam.1 проблемы боковое выпучивание был широко изучен с точки зрения разработки в боковом неподдерживаемые стальных балок с различной гибкости отношений.

Проблема поперечной устойчивости RC пучков впервые была изучена Маршалла в 1948 году. Он представил теоретическое исследование и пришли к выводу, что RC лучи редко встретится с проблемой нестабильности и боковой изгиб поведение остается неизменным высокой гибкости. Эти выводы были до некоторой степени обоснованы Ханселл и зимой, 2, которые провели испытания на 10 RC тонкие пучки и сообщил, что не удалось пучка нестабильностью, и отказ в каждом конкретном случае должен был изгиб в вертикальной плоскости. Боковые прогибы балок, однако, не наблюдалось, что свидетельствует о наличии некоторых стройность эффектов. Позднее, в своих теоретических исследований, они установили, что ни один из их испытания пучков достаточно долго, чтобы стать причиной нестабильности провал. Ханселл Winter2 и предложил, что стройность пределах балок должны быть выражены в терминах Ld / б ^ SUP 2 ^, а не простой L / B коэффициент.

Siev3 сделана попытка изучить проблему бокового выпучивания в RC пучков с первоначальных недостатков. По его экспериментального исследования, он испытал шесть тонких RC пучков с прямоугольной и перевернутом L разделов. Он установил, что процент подкрепления также влияет на гибкость поведения RC балки, в дополнение к их размеров. Sant и Bletzacker4 испытания 11 пучков различных Ld / б ^ 2 ^ SUP отношение, с высоким процентом (3,85%) от напряженности стали. Нестабильность провал наблюдался в девяти из них более усиленные балки, и только два луча, не удалось по изгибу. Хотя экспериментальные исследования была основана на более усиленный балки, Sant Bletzacker4 и предложил свои аналитические выражения для расчета критического момента потери устойчивости в равной степени относится к под усиленный прямоугольной RC пучков. Они показали, что уязвимость RC пучков нестабильности провал увеличивается д / б увеличивает отношение.

Massey5 пытались решить проблему боковой нестабильности с теорией, которая включает деформации жесткостью. Он проверил 11 overreinforced прямоугольной балки, как однократно и двукратно усиленный, из минометов и создан из экспериментальных результатов следует, что деформации можно пренебречь, если концы пучков не удерживаться от деформации. Король и др. al.6, 7 предложила метод проверки поперечной устойчивости на основе равновесия деформированного позиции. Айдын и Kirac8 также разработали алгоритм для генерации значения критического отношения гибкости (Ld / б ^ ^ SUP 2) любой луч RC. Обзор литературы, имеющейся на сегодняшний день показывает, что дальнейшие аналитические и экспериментальные исследования необходимо сделать, чтобы объяснить стройность воздействие на изгиб способность балок.

Существующих рецептур прогнозировать критический лапласиан моментов SLENDER ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК

Timoshenko1 и другие представлены основные уравнения для предсказания критических (изгиб) моменты в пучках с однородного упругого материала при различных погрузки и конец условиях. Для таких балок с прямоугольным сечением, обобщенное уравнение для критического момента потери устойчивости (Mbcr) может быть выражена следующим образом

... (1)

где В жесткость при изгибе пучка о малой оси (= Eb ^ SUP 3 ^ D/12), K является жесткость при кручении ([асимптотически =] ^ Гб SUP 3 ^ D / 3, если б

Предыдущее уравнение можно использовать очень эффективно стали членами, в которых модуль упругости и прочность на изгиб и кручение жесткости может быть очень легко оценить. Однако, эти уравнения не могут быть применены непосредственно в члены RC за счет неоднородности бетона, наличие арматуры, и растрескивания. Подходит изменения в формуле. (1), необходимо учитывать эти факторы. Из многих факторов, которые влияют на боковую устойчивость пучка RC, основные из них:

1. Наличие фланец, если таковые имеются (T-балки или L-лучевой действий);

2. Степень трещин в бетоне;

3. Вклад продольной арматуры на изгиб и жесткость при кручении;

4. Вклад поперечной арматуры сдвигу жесткости;

5. Неупругих свойств напряженно-деформированного бетона и стали, а также

6. Влияние устойчивой нагрузке (ползучесть эффектов).

Очевидно, что тщательный анализ этой проблемы, учитывая все вышеперечисленные факторы, будет трудно и громоздко. Это сложная проблема может быть решена путем введения некоторых простых и консервативных предположений в отношении жесткость при изгибе B = (EI) ^ ^ эфф к югу и жесткости кручения K = (GC) ^ ^ эфф к югу. Различных предложений, выдвинутых исследователей приведены в таблице 1. Ханселл Winter2 и предложил использовать секущий модуль E ^ ^ к югу сек бетона и ограничивает эффективное сечение для бетона на изгиб зоны сжатия (изгиб по главной оси) для оценки B и K. Sant и Bletzacker4 предложил использовать приведенного модуля E ^ г ^ к югу (в плане сочетания краткосрочных модуль упругости E ^ с ^ к югу и касательного модуля E ^ югу загар = E ^ с ^ к югу / 2, но выступает за использование сечением до эффективная глубина для оценки жесткости. Massey5, 10 предложили повышение по Ханселл и Winter2 в том числе вклад продольной арматуры.

Следует отметить, что большинство экспериментальных исследований, сообщили в существующей литературе, благодаря исследованиям, Sant и Bletzacker4 и Месси, 5 получили более усиленного пучка тонких секций, полагая, что усиление напряженности высокой способствует повышению поперечной устойчивости пучков. Их теоретические предсказания, как утверждают, быть проверены на их основе более усиленного пучка результаты теста. Ханселл и Winter2 ранее испытан под усиленный тонкие пучки, однако, эти лучи не были достаточно тонкими, чтобы пройти изгиб провал. Сравнения с экспериментальными результатами (будет описано далее в этой статье) показывает, что проблема точного прогнозирования критический момент изгиба еще не решен удовлетворительным образом. Возможно, по этой причине не процедура оценки M ^ ^ к югу BCR предусмотрено в большинстве дизайн кодов, в том числе ACI-318, 11 BS-8110, 12 IS-456, 13 EC-2, 14 и AS-3600,15

ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Существующие теоретические формулировки оценить критический момент потери устойчивости M ^ ^ к югу BCR в узкие пучки RC не проводить четкое различие между под усиленный и более усиленных секций. Нет экспериментальных исследований на сегодняшний день были зарегистрированы в литературе для проверки предсказаний M югу ^ ^ для BCR под усиленный тонкими пучками. Кроме того, с точки зрения дизайна, никакого кода рекомендации для расчета критического момента потери устойчивости. Это тоже, видимо, не требуются практические проекты, которые обязательно должны быть в заданных пределах гибкости, а также быть разработаны как под усиленный разделов. Эти положения направлены на защиту от хрупкого неудач. Различные ограничения гибкости, принятая в настоящее время в практике проектирования, основанный на международных положений код, приведены в таблице 2. Изменчивости характеристик различных кодов, однако, указывает на необходимость дальнейших исследований с целью урегулирования разногласий. Настоящее исследование непосредственно касается вышеупомянутых вопросов.

Эксперименты были проведены на underreinforced RC тонкие лучи, и уравнений предлагается предсказать, в критический момент потенциал таких пучков. Кроме того, более четкой постановки предлагается оценить M ^ ^ к югу BCR более усиленный тонкими пучками ..

Предложенная формулировка для изгибных и крутильных жесткости

Эффективная жесткость при изгибе B

В настоящей работе предлагается принять измененный вариант жесткость при изгибе B = (EI) ^ ^ эфф к югу, первоначально предложенная Branson16 для расчета прогибов RC пучка на эксплуатационные нагрузки. Уравнение Брэнсона дает значение B, которая эффективно средневзвешенная валового жесткость при изгибе (EI) ^ ^ г к югу и трещины жесткость при изгибе (EI) ^ о ^ к югу, и имеет следующий вид

... (2)

где E ^ к югу с = упругой краткосрочных модуля бетона; M = изгибающий момент на службе грузов; M ^ югу R = крекинга минуту, I ^ к югу гр = второй момент площади валового раздел, и I ^ к югу кр = второй момент площади трещины превращаются раздела (в том числе вклад продольных сталь). Уравнение (2) должна быть изменена в данном контексте к ответственности за то, что боковой нестабильности:) связано с изгибом в связи с малой оси, и б) происходит под нагрузкой, что, как правило, далеко за обслуживание грузов.

Предлагается ограничить эффективное сечение в зоне сжатия без трещин, не обращая внимания бетона в зоне растяжения ниже нейтральной оси при изгибе в вертикальной плоскости, как это было предложено Ханселл и Winter2 и Massey.5 Месси также включены вклад продольных стали предлагаемый им выражение для B (см. Таблицу 1). Однако это, как представляется, смысл только в том случае, если уровень стресса стали намного ниже доходность, как и в случае более усиленные балки. В случае рамках усиленного пучка секций, усиление напряженности может принести, когда загрузка приближается к краху нагрузки, вклад этого стали изгибной жесткости пучка, как ожидается, будут незначительными. Таким образом, при применении уравнения Брэнсона (формула (2)), выражение для I ^ о ^ к югу может рассматриваться как Ь SUP 3 ^ с ^ к югу и ^ / 12 в соответствии усиленный beams2 и как

...

более усиленный beams.5 Видно также, что вклад из высококачественной стали с изгибной жесткости как правило, не существенны, и, следовательно, можно пренебречь в условиях усиленного beams.17 Кроме того, значение изгибающего момента M для рассмотрения в формуле. (2) не может считаться момент изгиба на эксплуатационные нагрузки. На основе анализа экспериментальных исследований, она принимается равной 80% от конечной изгибающий момент M ^ способность к югу и ^ сечения пучка (в середине пролета). Таким образом, изменение выражения для изгибной жесткости могут быть предложены следующим образом (формула (3)) для тонких прямоугольных балок, с целью оценки критический момент потери устойчивости

... (3)

...

где Ь = ширина сечения; ч = общая глубина разреза; с ^ к югу б = глубину нейтральной оси сбалансированного раздела; с ^ к югу и ^ = глубину нейтральной оси при предельной нагрузки; E ^ югу ы = модуль упругости стали и I ^ к югу си = второй момент площадь продольной стали о малой оси.

Эффективные торсионной жесткости K

Согласно теории Сен-Венана, 18 торсионной жесткости K упругого тела прямоугольной член может быть выражен как G меньшего размера прямоугольного сечения, а Н = большей размерности прямоугольного сечения. В случае, из железобетона, однако после растрескивание бетона, жесткость при кручении существенно снижается. В настоящем исследовании, жесткость при кручении Tavio уравнение, 19, который является модифицированной форме уравнения Hsu's, 20 будет принята. Это выражение включает вклад продольных балок, а также сдвиг стремена оценить трещины жесткости кручения любого RC прямоугольного сечения. Эффективной торсионной жесткости K дается как

... (4)

где свойства сечения пучка (см. обозначения). и поперечном направлениях, соответственно, в котором ^ л к югу = общая площадь поперечного сечения продольных стали; ^ к югу т = crosssectional области одна нога поперечных хомутов и ы = шаг хомутов.

Предлагаемого выражения для расчета критический момент потери устойчивости под усиленный пучков проверяются с помощью набора тестов, который обсуждается в последующих разделах. Аналитические прогнозы более усиленный лучи также подтвердили с помощью тестового результатов, представленных в существующей литературе.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Экспериментальных исследовании приняли участие семь испытаний под усиленный RC прямоугольных пучков одинаковых бетонных смесей с разной глубины и длины. Концы пучков были просто поддерживается в вертикальной и горизонтальной плоскостях, но сдержанно кручение со свободой основы. Пучков были загружены два симметрично точке нагрузки, кроме достаточно производить равномерное изгибающий момент на значительной длине образца, чтобы увеличить уязвимость пучков потери устойчивости. Рисунок 2 показывает схему загрузки системы.

Тестовой системе (рис. 3) в основном такой же, как, принятых на предыдущих исследователей, и первоначально в связи с Ханселл и Winter.2 два собрания нагрузки были созданы для передачи применяются сосредоточенной нагрузки с минимальным боковым сдержанность, с использованием роликов находится между две коробки стали. Предварительное тестирование было проведено с грузом собрание для того, чтобы применять нагрузка сдерживает боковое отклонение луча лишь незначительно (боковые сдерживающей силой около 0,5% от вертикальной нагрузки). За исключением этих маргинальных сил сдерживать, балки были по бокам и кручение безудержной за весь период.

Образцы

Размеры пучков были выбраны такие, что их стройность была в районе границы, предложенные различными кодами. Учитывая практические трудности в решении очень длинные балки, пролеты были ограничены 5,0 и 6,0 м (16,40 и 19,68 м) и ширина пучка до 80 и 100 мм (3,15 и 3,93 дюйма) для достижения необходимой гибкости. L / B отношение испытуемых балок варьировалась от 50 до 75 и Ld / подпункт б ^ 2 ^ соотношении от 200 до 328, с 1,2% от напряжения арматуры. В таблице 3 приведены размеры и армирование детали семь испытаний пучков. Все лучи были направлены из строя в результате изгиба в вертикальной плоскости.

Материалы

Все лучи были отлиты с использованием конкретных дозируется в лаборатории. Доля дизайн смесь 1:1.6:2.9 по весу водоцементное отношение 0,5. Обыкновенные портландцемента в 53 классе была использована наряду с имеющимся на местном уровне речного песка, как мелкого заполнителя. Щебнем гранит 20 мм (0,78 дюйма) максимальный размер номинальной был использован в качестве крупного заполнителя. Арматурная сталь с характерным пределом текучести 415 МПа (60190 фунтов на квадратный дюйм) был использован для продольных балок и 250 МПа (36259 фунтов на квадратный дюйм) на стременах. Шесть кубов испытания были брошены во время каждой отливки балки и удельная прочность куба было установлено, что 45 МПа (6526 фунтов на квадратный дюйм).

Образцами приборов и методику испытаний

Dial датчиков 0,01 мм (0,00039 дюйма) точность, были использованы для измерения бокового, а также вертикальные прогибы в середине пролета на квартал и на службы. Пучков были помещены в позиции и погрузки и поддержку собрания были собраны, как показано на рис. 3. Первоначальный боковой несовершенства (от 8 до 13 мм [0,31 до 0,51 дюйма]) были записаны как указано в таблице 3. Были приняты меры для передачи нагрузки без эксцентричности. Пучков были загружены на 0,5 кН (0,11 KIPS) интервалами до первой трещины и последующих ступеней нагрузки были скорректированы таким образом, что отказ может произойти после 15 до 20 шагов нагрузки. Пучков были загружены на провал и полный набор отклонение показаний были приняты при каждой нагрузке прирост, с использованием набора датчиков.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОБСУЖДЕНИЕ

Результаты испытаний, связанных с провал нагрузки приведены в таблице 4. Различных видов отказов можно ожидать на основе толкования МСА, BS 11, 12 и IS13 положения код (табл. 2), также включены в таблицу 4. Все измеренные данные отклонения оформлены на рис. С 4 по 6, так что это вполне доступной для исследователей. Боковой составляющей отклонения в эти цифры включены наблюдается первоначальное несовершенство. Все семь пучков провалились из-за боковой нестабильности, не достигнув конечной изгибной несущей способности, хотя и в трех случаях размеры пучка были в пределах гибкости предложенный дизайн кодов, как указано в таблице 4. Предельной нагрузки W ^ и ^ к югу соответствующих возможностей момент изгиба в различных разделах пучка (без учета факторов безопасности), также включены в таблицу 4, а видно, что фактическая разрушающая нагрузка W ^ ^ к югу испытаний варьировалась в диапазоне 64,7 с 90,9% от W ^ и ^ к югу. Снижения нагрузки, отказ индуцированных изгиба не может быть предсказано в настоящее время по рекомендуемой процедуры в сложившейся МСА, BS 11, 12 и IS13 коды ..

Рисунок 7 показывает нагрузки отклонения поведения типичной шириной в плане прогибов в середине пролета в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Видно, что с постепенным увеличением нагрузки, луч проходит не только вертикальное смещение, но и боковое отклонение, с верхней части (зона сжатия) отклоняющей больше по отношению к нижней области, в результате скручивания. Видно, что прогибание от нагрузки становится все более нелинейной при более высоких нагрузках, а в критической нагрузки W ^ ^ испытания подлодки, явление потери устойчивости происходит внезапно, с боковых прогибов становится неограниченным. Подробная информация о пакете вертикального отклонения, боковые отклонения в верхней и боковой прогиб внизу все семь испытаний пучков показано на рис. С 4 по 6, соответственно. Во всех случаях, изгиб трещины были первоначально наблюдается в области перекрытия, постепенно распространяющегося вертикально по обе стороны от изгиба в вертикальной плоскости. Однако с ростом боковых отклонений, крекинг было сочтено более выраженным на одной стороне (выпуклая сторона), с трещинами закрытия на вогнутой (сжатие) стороны ..

Сравнения экспериментальных результатов с аналитическими Прогнозы

Для опертой, прямоугольные тест пучков при условии два сосредоточенных нагрузок, как показано на рис. 2, констант C1 и C ^ 2 ^ к югу в формуле. (1) принимают значения 3,33 и 1,0, respectively.9 Таким образом, в критический момент потери устойчивости испытуемых балок может быть выражено как

... (5)

где в формулирование изгиб B жесткости и жесткости кручения K могут быть получены из уравнения. (3) и (4), соответственно. Эти расчеты включают жесткость упругих краткосрочных модуля E ^ с ^ к югу и модуль разрыва е ^ г ^ к югу бетона, для которого различные формулировки эмпирического имеются. В настоящем исследовании, следующих уравнений (в единицах МПа), приведенной в ACI 31811 принимаются

E ^ к югу с

F ^ югу г = 0,622 [квадратный корень из F] '^ с ^ к югу (7)

Учитывая equivalent16 е '^ к югу с = 0.8f ^ ^ ск югу средней силы цилиндра; е' ^ к югу с = 36 МПа (5221 фунтов на квадратный дюйм), а 156 кг / м ^ 3 ^ SUP), значения Е ^ к югу с ^ и / ^ ^ к югу г получаются как 32250 и 3,7 МПа (4677467 и 536 фунтов на квадратный дюйм), соответственно.

Таблица 5 показывает, критические моменты для испытания балок, рассчитывается как существующих формулировок предыдущих исследователей (табл. 1), а также предлагаемые формулировки. Следует отметить, что "Аль семь испытаний пучки должны иметь, по существующей теории, более острые моменты, чем их изгиб потенциала момент отказа, несмотря на их высокую гибкость. Тем не менее, эти прогнозы были опровергнуты все семь испытаний, в которой произошел сбой в боковой нестабильности при загрузке уровней ниже значений, соответствующих неспособность изгиба (W ^ ^ к югу тест

Как видно из таблицы 5, что предложенная формулировка является значительным улучшением по сравнению с существующими теориями. Предсказал критической нагрузки потери устойчивости неизменно консервативно оцениваем (W ^ ^ к югу BCR

ОЦЕНКА формулирование на протяжении более усиленный пучков

Предложенная формулировка более усиленный пучков одобрение на результаты, полученные из экспериментальных исследований, проведенных на предыдущих исследователей. Sant и Bletzacker4 испытаны три пары RC прямоугольной лучах просто поддерживается с точки сосредоточенной нагрузки, приложенной в ее середине пролета. Критический момент потери устойчивости уравнения для Sant и Bletzacker4 испытания балки могут быть выражены как

... (8)

Кроме того, в критический момент потери устойчивости 11 пучков испытан под единый изгибающий момент по Massey5 дается

... (9)

Используя формулу. (3) и (4) для B и K, соответственно, критических моментов изгиба более усиленный лучи, рассчитанная по формуле. (8) и (9), приведены в таблице 6, с использованием данных, представленных authors.4, 5 Величина погрешности рассчитанных критических моментов Sant и Bletzacker4 и Massey5, 10 окажутся в диапазоне от 17 на 27% и 6,2 до 20%, соответственно. Критические моменты изгиба рассчитывается по предлагаемой разработки находится в согласии с экспериментально моменты неудачи и ошибки в пределах от 2,5 до 10%.

ВЫВОДЫ

Обзор существующих кодексов, таких как ACI 318, BS 8110, IS 456, ЕК 2 и AS 3600, показывает, что нет codal разработке доступных в настоящее время предсказать момент потери устойчивости критических тонкими RC пучков. Это, очевидно, не требуется, если пучки в гибкости пределах, установленных кодов. Все коды неизменно определить пределы гибкости RC балки, с тем чтобы обеспечить, что пучки имеют достаточной поперечной устойчивости от поперечного изгиба. Codal рекомендации по гибкости ограничения устанавливаются на основе экспериментальных и теоретических исследований, проведенных Ханселл и зимой, и 2 Sant Bletzacker, 4 и Massey.5 экспериментальных данных, однако, является ограниченным и не включать в усиленного балками. В настоящем исследовании, были проведены испытания на семь под усиленный тонкие лучи, которые потерпели неудачу на изгиб при критических нагрузок, которые были значительно меньше, чем предсказывали формулировки в связи с Ханселл и зимой, и 2 Sant Bletzacker, 4 и Месси. 5 Кроме того, тесты показывают, что нынешний ограничения на стройность соотношения не гарантирует, что неудача не будет происходить за счет боковой нестабильности ..

Аналитического прогнозирования критических выпучивания момент RC пучков требует правильного прогнозирования на изгиб и кручение жесткости RC пучков. Простые формулировки, предложенные в данной работе для таких сдерживающих факторов. Предложенная формулировка для критического момента потери устойчивости дает значения M ^ ^ к югу BCR, которые согласны очень тесно сотрудничает с результаты экспериментов, проведенных в этом исследовании в соответствии армированные секции. Кроме того, они хорошо согласуются с относительно экспериментальных результатов, представленных в литературе более усиленный разделов.

Нотация

^ К югу с = Общая площадь конкретных

^ Л = югу области продольного стали

^ К югу т = площадь поперечного сечения одной ноги поперечных хомутов

^ К югу о = площадь, ограниченная осью продольно стали

B = эффективной жесткости изгиба

б = ширина пучка

Ь к югу 1 = расстояние между продольной баров по ширине

C ^ югу 1 = постоянного учета вида нагрузки

C ^ 2 югу = постоянная к ответственности за поддержку условие

с = расстояние от крайней волокна сжатия нейтральной оси

с ^ к югу и ^ = глубину нейтральной оси на несущую

D = эффективная глубина пучка

г ^ к югу 1 = расстояние между продольных балок, по глубине

г ^ к югу S ^ = диаметр продольной стали

E ^ с ^ к югу, к югу E ^ S ^ = модуль упругости бетона и стали, соответственно,

E ^ югу г = приведенного модуля конкретных

E ^ югу сек = секущий модуль конкретных

E ^ югу загар = касательного модуля конкретных

е '^ к югу с = характеристика прочности сжатия конкретного цилиндра, МПа

F ^ югу г = изгиб предел прочности конкретных

G ^ с ^ к югу, к югу G ^ S ^ = модуль сдвига бетона и стали, соответственно,

А = общая глубина пучка

I ^ к югу кр = трещины момент инерции пучка на конечной

I ^ к югу эфф = эффективного момента инерции пучка

I ^ к югу гр = валовой момент инерции пучка

I ^ к югу си = второй момент площадь продольной стали около малая ось

K = эффективное жесткость при кручении

L = пролета пучка

M = изгибающий момент

M ^ югу BCR = критического момента потери устойчивости

M ^ югу R = трещин от изгиба момент

M ^ к югу и ^ = конечной изгибной изгибающий момент

р к югу о = периметру центральной линии продольной стали

ы = шаг сдвига стремена

W ^ югу BCR = критической нагрузки потери устойчивости

W ^ югу тест = разрушающая нагрузка из эксперимента

W ^ к югу и ^ = предельной нагрузки провал изгиба

Ссылки

1. Тимошенко, SP, теории упругой устойчивости, 2nd Edition, McGraw-Hill книги Ко, Нью-Йорк, 1961, 354 с.

2. Ханселл, W., и зимой Г., боковую устойчивость железобетонных балок, "ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 56, № 5, сентябрь 1959, с. 193-214.

3. SIEV, A., "боковое выпучивание со скромными железобетонных балок," Журнал конкретных исследований, V. 12, № 36, август 1960, с. 155-164.

4. Sant, JK, а Bletzacker, RW, "Экспериментальное исследование поперечной устойчивости железобетонных балок", ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 58, № 6, декабрь 1961, с. 713-736.

5. Месси, C., "Поперечная неустойчивость железобетонных балок при равномерном изгибающих моментов", ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 64, № 3, март 1967, с. 164-172.

6. Король, G.; Паули, В. и Спри, W., "поперечной устойчивости из предварительно напряженного и обыкновенных железобетонных балок," Юбилей публикации, Ф. Леви, под ред. Политехнического ди Торино, Dipartmento ди Ingegneria Srtucturale, 1989 . 238-243.

7. Король, G.; Паули, В. и Спри, W., "поперечной устойчивости из предварительно напряженного и обыкновенных железобетонных балок," МФП брошюра, 1990, с. 151-155.

8. Айдын, Р. и Kirac, N., "боковое выпучивание железобетонных балок с поддержкой Латерал," Проектирование зданий и сооружений и механики, V. 6, № 2, март 1998, с. 161-172.

9. Аллен, HG, и Булсон, PS, Предыстория Устойчивость, McGraw Hill, Великобритания, 1980, 582 с.

10. Месси, C., и Вальтер, К., "поперечной устойчивости железобетонной балки Поддержка сосредоточенной нагрузки," Строительные науки, В. 3, № 1, сентябрь 1969, с. 183-187.

11. ACI комитета 318 "Строительство кодекса Требования Железобетона (ACI 318-02) и Комментарии (318R-02)," Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 2002, 443 с.

12. Британский институт стандартов BS 8110, "Кодекс практики по структурной использования бетона", Лондон, 1985, с. 3, 8.

13. Бюро индийских стандартов, IS 456, "Кодекс практики по равнине и железобетона для строительства Генеральной Строительство", Нью-Дели, 2000, 39 с.

14. Европейский комитет по стандартизации, ВК-2, "Проектирование железобетонных конструкций", Брюссель, 1997, 160 с.

15. Совет стандартов Австралии, AS 3600 ", железобетонных конструкций", Сидней, 2001, 92 с.

16. Pillai, SU, а Менон, D., Проектирование железобетонных конструкций, Tata McGraw-Хилл, Нью-Дели, 2002, 366 с.

17. Уорнер, РФ; Rangan, Б. В.; зала, как и Faulkes, К., железобетонных конструкций, Addison Wesley Longman, Мельбурн, 164 с.

18. Тимошенко С. П., Гудьер, J., теории упругости, McGraw Hill, Нью-Йорк, 1985, 251 с.

19. Tavio, и Дэн, S., "Эффективное торсионной жесткости железобетонных Участники" ACI Структурные Journal, В. 101, № 2, апрель 2004, с. 252-260.

20. Hsu, TTC, "Пост-Крекинг торсионной жесткости железобетонных секций," ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 70, № 5, май 1973, с. 352-360.

П. Revathi является докторской исследователь на факультете гражданского строительства, Индийского технологического института в Мадрасе, Индия. Она получила степень магистра Пондичерри инженерное училище, Пондичерри, Индия, в 2002 году.

Devdas Менон является профессором зданий и сооружений на факультете гражданского строительства, Индийский технологический институт. Его исследовательские интересы включают усиленный и предварительно напряженного бетона, надежность конструкции, структурная динамика, ветра и землетрясения техники.