Анализ методом конечных элементов и практические Моделирование железобетонных Multi-Bin циркуляр Силосы

Стресс результанты в пересекающихся стены регионов (пересечение стены) мульти-бен круговой силос требуют значительных вычислительных усилий, чтобы определить силы из-за структурной преемственности. Эта статья представляет собой практическое эквивалентной модели пучка для вычисления дизайн сил вдоль стены бункера при воздействии на различные внутренние и нагрузки, междоузлия. Эквивалентной модели пучка пересечения стен была разработана на основе концепции эффективной длины, и проверить на всеобъемлющей серии конечных элементов (СЭ) анализ группа из четырех силосов для силосов различной толщины стены. Влияние толщины стенки на обруч сил и изгибающих моментов, действующих на междоузлия и внешние стены были также рассмотрены и простые эмпирические выражения были представлены для проектирования приложений. Предложенная модель пучка дает точной оценки изгибающих моментов и обруч сил с максимальным отклонением 7% по сравнению с данными, полученными от детальных моделей FE.

Ключевые слова: изгибающий момент; конечных элементов; силу; нагрузки; силос.

ВВЕДЕНИЕ

Multi-бен железобетона (RC) бункеры обычно используются в промышленности для хранения сыпучих материалов внутри клеток и интерстиция лотков. Типичным четыре бункера-кластера показана на рис. 1. Переходной области двух смежных силосов называется пересечения стен, и стены поры ячейки называется промежуток стене. В середине пролета intersticewall отныне называется короной, и внешние стены стоит за ту часть стены бункера, помимо междоузлия и пересечения стен. Кроме того, показано на рис. 1 (б) является типичным доля пересечения стены между двумя соседними силос.

Очевидно, сгруппированных силоса поведение отличается от поведения одного силоса в связи с передачей в силу перехода регионами соседних шахт. Дизайн таких стандартов, как МСА 313-971 упоминает воздействия загрузки и разгрузки смешанных клеток в многоквартирных бен конфигурации и изгибающих моментов, вызванных непрерывность перехода региона, но это не дает никаких руководящих принципов для дизайнера. Таким образом, в общей практике, структурные непрерывности стены вдоль двух смежных силосов, что приводит к горизонтальной изгибающих моментов, как правило, игнорируется из-за значительных вычислительных усилий. С другой стороны, изгибающих моментов, действующих на промежуток стены, вызванных структурными преемственность в сочетании с мембранным напряженности, часто приводят к растрескиванию, и не обеспечивает достаточной горизонтальной подкрепление, чтобы противостоять подобным комбинированное воздействие может привести к потере основной силой walls.2 Поэтому, в котором подробно усиления в этих регионах необходимы точные вычисления дизайн сил. Различные методики существуют в литературе для вычисления изгибающих моментов и кольцо силы (то есть, мембраны сил) с учетом структурных преемственности, но они, кажется, дают большой разброс results.3 По этой причине их критической оценки необходимо обеспечить определенные руководящие принципы для дизайнер ..

ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Вычисление дизайн сил из-за структурных преемственности в мульти-бен силосов это трудоемкий процесс, поскольку каждый загрузки сочетание в том числе загружаются и выгружаются клеток, а также промежуток нагрузок, следует рассматривать как определить худшем случае погрузки. Шесть критических сочетаний нагрузки (пять внутренних случаях нагрузка плюс одна щель загрузки случае) должен быть оценен для дизайн-четыре бункера кластера. Существующих методов, предложенных в литературе для решения этой проблемы есть свои трудности, присущие их приложения (более подробно рассматриваются в следующих разделах). Таким образом, целью данного исследования является предложить простую модель для расчета дизайн сил, которые могут быть применимы к проектированию междоузлия и наружных стен в многоквартирных бен силос. Из-за отсутствия экспериментальных данных, проверка модели достигается за счет всеобъемлющего серии конечных элементов (КЭ) анализа с учетом различных модельных FE подходов, а также силоса геометрической конфигурации.

Толщина стенки варьируется в широком параметрические исследования, чтобы продемонстрировать свое влияние на результирующий изгибающих моментов и обруч сил. Загрузки силосов стены считается боковое давление из-за поры погрузки (междоузлия ячейки заполнены и цилиндрические клетки опустели) и внутренние нагрузки (комбинации загружаются и выгружаются цилиндрических клеток). Результаты этого исследования и далее содействовать развитию эмпирических коэффициентов, для практического вычисления максимального результирующие напряжения на внешних стенах и поры стены ..

BENCHMARK конечно-элементной модели

В данном исследовании модели FE типичного четыре бункера-кластера (рис. 1) используется в качестве базового сравнения. Геометрической конфигурации модель была ранее изучались многими исследователями ,2-5, и поэтому выбрали здесь, чтобы прямое сравнение. FE созданы модель представляет собой горизонтальную полосу единицу высоты в силосе осевом направлении. Предположение о простой деформации учитывает взаимодействие с соседними полосами силос, потому что в модели нулевого осевого смещения было ограничение на всех узлах. Использование полосы модели вместо полной трехмерной модели на основе исследования, что полоса моделей даст удовлетворительного результата для горизонтального напряжения мембраны (то есть кольцо силы) и изгибающего момента в зоне давления местах, представляющих наибольший интерес в силосах дизайн (то есть регионах, близких к верхней и нижней границ) .2 Даже за очень короткое бункеры, в исследованиях Прато и Godoy4 показывают, что полоса модель может быть использована для целей проектирования с преимуществом более общих собраниях FE значительно меньшей вычислительной работы ..

Моделирование многослойных бен силосов усложняется в частности, в области общих стен (пересечение), где стены бункера дублирования ввиду структурных непрерывности (рис. 1 (б)). Первоначально в этом исследовании, трехмерные твердые элементы были выполнены (то есть, восемь-кивнул элементов кирпич) в моделировании FE без размещения какой-либо упрощающих предположений о геометрии, жесткости, и граничных условий. Модель FE была изучена получить результаты тестирования для последующего использования для развития практических модели пучка. Это компьютерная модель группы из четырех бункеров вместе с дискретизации FE пересечения стен, показаны на рис. 2. Узлов на животик пересечения стены было разрешено перемещать только в продольном направлении пересечения стены и перемещений всех узлов в вертикальном направлении были сдержанны. Модуль упругости конкретные был взят 3,02 10 ^ ^ SUP 6 т / м ^ 2 ^ SUP (29,6 ГПа). Для целей проектирования, как правило, предполагается, что нормальное давление, действующее на стенах постоянной при данной высоте.

Таким образом, модель была проанализирована в междоузлия и внутренние нагрузки, равномерно распределенной горизонтальной давление 11 т / м ^ 2 ^ SUP (108 кПа). По междоузлия погрузки (внутренние результаты нагрузки объяснил позже), результаты анализов показали, что критических секций, в которых напряжение результирующего достигнуто максимума корона поры стен и поддержки области (см. рис. 1). Оптимальное распределение напряжений в этих регионах проявляется на рис. 3 (а). Обратите внимание, что внутренних сил из-за поры загрузки на лице твердых элементов были рассчитаны из узловых элементов forces6 как указано на рис. 3 (б). Эти результаты будут использованы в предстоящей для проверки предлагаемой модели пучка с сравнений с другими упрощенные модели FE, а также результаты других исследований ..

ПРАКТИЧЕСКИЕ BEAM МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ

Несмотря на тот факт, что моделирования методом конечных элементов группы круговой силос использованием трехмерных твердых элементов дает более точные результаты, чем любой другой упрощенные подходы моделирования, его применение на практике требовательных из-за трудностей в сетки в пересекающихся областях, и интерпретации узловых сил в соответствии с различными комбинации загружаются и выгружаются силоса клеток. Чтобы избежать подобных трудностей, различные альтернативные подходы моделирования FE были предложены: Горовиц и Nogueira7 предложил смешанная модель элемент, который использовали твердые элементы для пересечения стен и элементов оболочки на силос стены (рис. 4 (а)); Сталнакер и Harris2 использовать элемент оболочки модель (с гибки и мембраны потенциала) для стен силосов и поры стены (рис. 4 (б)).

В оболочечной модели элемента, 2 области перекрывания моделируется с жестких элементов связи (то есть с использованием элементов оболочки), которые могут переоценить жесткость в этом регионе. Главное преимущество этого метода, однако, заключается в сокращении вычисления усилий (уменьшение числа степеней свободы [DOFs]) и легкость в результате интерпретации. Смешанный элемент model7 кажется уменьшить вычислительные усилия за счет сокращения числа элементов и поддержанию моделирование пересечения регионе как можно более точным. Тем не менее, она, очевидно, может производить нереальным концентрации напряжений в переходных зонах корпуса элементов твердых элементов. Кроме того, трудности в моделировании области перекрывания и расчет сил дизайн от стресса равнодействующие твердые элементы не были решены в смешанной модели элемента.

В силу этих причин подчеркнул, мы рассмотрели модель пучка вместо сложной геометрии области перекрывания. На первый взгляд, конический элемент пучка, переменного сечения может быть эффективно использована в качестве альтернативы существующей модели FE. Анализ на основе переменного сечения пучка элемент, однако, до сих пор не подходящие для практического применения в связи с аналогичные сложности выхода в твердом и корпуса модели FE. Предыдущие исследования показали, что свойства переменной раздел можно также оценить с эквивалентных элементов пучка с использованием метода эффективной концепции длины и среднего сечения properties.8 Исходя из этой концепции, различные геометрические конфигурации пучка элементы были исследованы путем деления пересечения стен на несколько пучков сегменты вдоль центральной оси стены в продольном направлении. Каждый луч сегмент моделируется с помощью двух кивнул пучка элементом, имеющим среднее крест свойств раздела (то есть сечение момент инерции и области). Эквивалентная длина элемента перехода пучка варьировалась в пределах от 15 до 25% от пересечения стены (то есть, для элементов типа 2 на рис.

5). Элемент перехода пучка, 15% длины пересечения стены было установлено, дают наиболее точные результаты по сравнению с объемной модели FE. Таким образом, луч конфигурации приведены на рис. 5 предлагается для моделирования переходной области мульти-бен круговой силос, и срок его действия, рассматривается в следующем разделе. Следует также отметить, что внешние стены и междоузлия были смоделированы с помощью двух элементов кивнул пучка. Потому что эти регионы имеют постоянное поперечное сечение свойства, простые элементы пучка были использованы без необходимости какой-либо осложнения, как в пересекающихся областях ..

Сравнения BEAM МОДЕЛЬ с другими моделями FE

Модель FE помощью пучка элемент по сравнению с элемента оболочки model2 и модели твердого элемента (предполагается, как наиболее точный) под воздействием внутренних и междоузлия условиях нагрузки. Аналогичные геометрические конфигурации приведены на рис. 1 предназначен для всех случаев. Следует отметить, что смешанные элементов model7-видимому, не избежать трудностей, существующих в твердотельную модель в расчет суммарных сил и моментов, дизайн на междоузлия и наружных стен, поэтому она не учитывается оценки.

FE модели были проанализированы с учетом различных D / т значения от 31,25 до 62,50. На основании междоузлия нагрузки, в результате изгибающих моментов и обруч сил на макушке и поддержка поры стены сравниваются на рис. 6 для твердых, модель элемента оболочки, и предлагаемые модели пучка. Отличный матч был получен как обруч сил и изгибающих моментов между твердой модели и модели пучка. В целом, пучка модель превосходит модели оболочек, производя обруч силы и изгибающие моменты рядом с результатами тестирования, твердой модели. Различия между пучком и корпуса модели стали гораздо яснее для изгибающих моментов: корпус модели дает меньшие изгибающие моменты на макушке, но дает больше отрицательных моментов при поддержке поры стен.

На рис. 7, изгибающих моментов и обруч сил вдоль наружных стен для трех моделей сравниваются для внутренней нагрузки, загрузки и разгрузки силоса конфигурации клетки. Для внутреннего загрузки четыре бункера-кластера, пять комбинации нагрузок были рассмотрены, и критические нагрузки внутренние дела был получен при одной цилиндрической ячейки заполнены, а другие клетки хранились пустые. Эти комбинации загрузки на рис. 8. Результаты представлены на рис. 7 отражают численный прогноз одной клетки загрузкой по внешней стене. Как и в щель загрузки, пучок модель дает лучшие оценки дизайна силы по сравнению с оболочечной модели элемента по отношению к модели твердого элемента. Следует также отметить, что результирующая изгибающих моментов вдоль внешней стены из-за внутренних загрузки пренебрежимо малы. Тем не менее, критическое значение обруч силы, которая является одним из важнейших параметров конструкции для укрепления стен силосов, становится все больше из-за внутренних загрузки по сравнению с междоузлия нагрузки (см. рис.

6). Это в основном за счет мембранного действия наружных стен при воздействии на внутренние груженом состоянии. Внешние давления в камерах обычно ведет к значительной напряженности в осевом направлении стены бункера, и поэтому результирующая изгибающих моментов стали незначительными. С другой стороны, поры нагрузка создает всеобъемлющее влияние на поры стен, что приводит к значительным изгибающих моментов, а также осевое усилие на макушке и поддержка поры стены. Тем не менее, осевое усилие в междоузлия случае нагрузка становится меньше, чем у внутренних загрузки ..

Результаты, основанные на модели пучка отклоняются от данных, полученных из объемной модели FE не более чем на 7%. Для количественной оценки отклонения, изгибающих моментов из-за внутренних загрузки не считается, потому что они были пренебрежимо малы. Несмотря на плюсы и минусы всех моделей от моделирование и вычислительные центры, все модели могут быть использованы для целей проектирования, однако пучка модели, как представляется, проще всего анализировать и интерпретировать при сохранении желаемой точности техники.

Результаты, полученные практические модели пучка сопоставлены в таблице 1 с другими подходами моделирования. Метод, с помощью Тимм и Mindels 9, в котором предполагается, что свободный осевой силы и обручем перемещении на стене опоры, производятся наибольшие значения момента как поддержка, так и кроны. С другой стороны, изгибающих моментов через решения Ре Сафарян и Harris10 нереально низки из-за их моделирования предположение о сдержанной стену, осевой или обруч движения. Метод дает Ciesielski11 ближе результаты этих твердых модели FE и практические модели пучка с точки зрения осевых сил и изгибающих моментов. Кроме того, результаты, полученные методом Haydl3 также сопоставимы с выводами этого исследования. Эти более реалистичные результаты Ciesielski и Haydl проистекают из их моделирования предположении, что стена поддерживает частичный ограничений из прилагаемой силос.

Эмпирических коэффициентов, расчетная сила

В предыдущих разделах, луч-модель была введена для дискретизации сложной геометрии перекрытия регионе, а также моделирование междоузлия и наружных стен. Для выполнения практических рамок исследования, альтернативные эмпирические расчетные формулы вводятся здесь, чтобы вычислить изгибающие моменты, обруч сил как на междоузлия и внешних стен, и поперечные силы в междоузлия стен, без необходимости конечных элементов дискретизации.

Исследования Сталнакер и Harris2 показывают, что изгибающий момент из-за структурной преемственности в мульти-бен круговой силос можно оценить с помощью простого отношения радиуса, давление и коэффициент, полученный из анализа FE. Их уравнение имеет следующий вид

M = C ^ SUP M ^ * р * R ^ SUP 2 ^ (1)

где М момент на единицу высоты стены бункера; р давление из-за материала хранить и г силоса радиуса. C ^ M ^ SUP является оценка коэффициента выведено из анализа FE для положительных и отрицательных значений напряжений результантов. Следует отметить, что Сталнакер и Harris2 исследовал внутренние условия нагружения и производных только изгибающий момент коэффициент C ^ M ^ SUP на основе их анализа FE на четыре и шесть кластеров силоса (напомним, что их модели FE были основаны на оболочку элементов).

Для полноты этого подхода, следующие два уравнения Здесь развиты как измененный вариант формулы. (1) для оценки обруч сил вдоль стены бункера и поперечные силы в междоузлия стены

N = C ^ югу N ^ * р * т (2)

N = C ^ югу V ^ * р * г (3)

где N и V стенд для осевой силы обруч и поперечной силы, соответственно. C ^ N ^ к югу и к югу C ^ V ^ являются точкой оценок найти с помощью объемной модели и практические модели пучка. FE модели созданы с использованием твердых элементов и элементов пучка были переосмыслены на силос толщины стенок 0,20, 0,25, 0,30, 0,35 и 0,40 м при постоянном диаметре бункера в 12,50 м и внутренним бокового давления 11 т / м ^ SUP 2 ^ ( 108 кПа). Анализа были повторены для междоузлия загрузки, а также пять внутренних случаях нагрузка составляет порожние и груженые сочетаний клеток. По каждому делу, выход модели FE была отсканирована для крупнейших положительные и отрицательные коэффициенты момент изгиба, обруч силу коэффициенты для внешних стен и интерстиция, а также поперечная сила коэффициент поры стен.

Следует отметить, что положительным моментом причин растягивающие напряжения изгиба на внутренней поверхности стены. Рисунок 9 и 10 демонстрируют влияние D / т вариации на оценки коэффициентов C ^ M ^ SUP и C ^ N ^ к югу для внешних стен в соответствии с внутренним погрузки и поры стены в условиях междоузлия нагрузки, соответственно. Коэффициенты можно рассматривать в качестве разумного приближения для целого ряда общих D / т значений (стены жесткости) с 31,25 до 62,50. Следует также отметить, что модели твердого и пучок модели дали согласующиеся результаты. C ^ N ^ югу оказывается нечувствительным к D / т для всех случаев нагрузки. Таким образом, это может быть хорошо аппроксимируется по формуле. (2), приняв к югу C ^ N ^ стоимость 1,0 для наружных стен. В случае промежуток стены, однако в разных C ^ N ^ югу коэффициенты имеют важное значение для поддержки и силы венец обруч, поэтому использование постоянной C югу ^ N ^ 0,23 в качестве поддержки и 0,40 кроны может привести к удовлетворительным результатам.

Изгибающий момент коэффициент C ^ M ^ SUP показывает больше изменения по отношению к D / т. C ^ M ^ SUP становится все больше, как D / т значение становится меньше, так как стены стали жестче. Критическом случае нагрузка на стены междоузлия наблюдается для загрузки междоузлия, и для внешних стен, это внутренние нагрузки. В рамках этого состояния нагрузки, критическая сила сдвига может возникнуть при поддержке поры стены, в то время она становится незначительной по размаху. Таблица 2 сравнивает силу изменения сдвига вычисляется на основе твердотельной модели FE и предлагаемые модели пучка. В то время как небольшие изменения силы сдвига наблюдается с изменением толщины стенок промежуток, в общем, как моделирование альтернатив дать аналогичные результаты, которые могут быть аппроксимированы с постоянной C югу ^ V ^ значение 0,67.

Эти результаты позволяют предположить, что обобщенные силы в междоузлия и внешние стены могут быть вычислены для практического применения из следующих уравнений для службы поддержки и наружных стен, а также короны и поддержка поры стен. Стоит также отметить, что эмпирические коэффициенты блок зависимых, и в соответствии единиц в данной работе должны быть использованы для их применения.

Для наружных стен

M ^ югу SPAN = (0,0015) * р * R ^ 2 ^ SUP (4)

M ^ югу ПОДДЕРЖКА = (-0,0030) * р * R ^ 2 ^ SUP (5)

N ^ к югу ПОДДЕРЖКА = N ^ югу SPAN = (1,0) * р * т (6)

За промежуток стены

M ^ югу CROWN = (0,07) * р * R ^ SUP 2 ^ (7)

M ^ югу ПОДДЕРЖКА = (-0,12) * р * R ^ SUP 2 ^ (8)

N ^ к югу CROWN = (0,40) * р * г (9)

N ^ к югу ПОДДЕРЖКА = (0,23) * р * г (10)

V ^ к югу ПОДДЕРЖКА = (0,67) * р * г (11)

ВЫВОДЫ

Некоторые доступные модели FE для вычисления максимального изгибающего моментов и обручем сил вдоль стен несколько бен круговой бункеры были рассмотрены. Основные трудности в этих моделях сетки в силу непрерывности силоса стен в области перекрывания, значительных вычислительных усилий из-за размера сетки (то есть большое количество DOF), а также преобразования узловых мероприятий в обруч сил и изгибающих моментов. Чтобы свести к минимуму сложность современных подходах моделирования, практические модели пучка предлагается в настоящем документе. Эта модель была проверена на основе всеобъемлющего параметрические исследования с результатами тестирования моделей FE с трехмерной твердых сетки. Анализ результатов показывает, что предложенная модель является простым и достаточно точным, чтобы вычислить обруч сил, поперечных сил и изгибающих моментов вдоль внешнего и поры стены многих бен силосной башней круглой формы, которые будут использоваться для проектирования.

В предложенной модели, двухмерные элементы пучка используются для моделирования междоузлия и наружных стен. Для моделирования пересечения стен, средняя секционные свойства используются. Области перехода на пересечении стены моделируется с помощью пучка элементы, имеющие длину 15% от общей протяженности стены пересечения. Результаты предлагаемой модели пучка получить максимальное отклонение 7% по сравнению с твердого элемента модели FE.

Следует также отметить, что представленные здесь результаты не отражают специальные изменения напряжений, так как они получены от модели плоской деформации силоса с не учитывается изменение внутреннего давления и сброса давления с высотой, а также не учитывается, глобальные последствия сдерживанию нижней и верхней. Кроме того, равномерное давление предполагается в горизонтальной плоскости.

Бесплатный влияние на вершине из-за ветра или сейсмических сил и глобальные последствия запретительных на базе требуют особого внимания в отношении приближении с помощью пучка модель, которая не обсуждается в рамках настоящей статьи. Численные результаты цитируется используются только для иллюстрации применимости модели практического пучка для моделирования междоузлия, пересечения и наружных стен. Общие ценности геометрических параметров были рассмотрены для проверки модели. Таким образом, представленные результаты справедливы только для четырех бункеров конфигурации одинакового диаметра клеток, но этот подход может быть легко расширена на другие кластеры силоса.

Численные прогнозы, основанные на простых моделях пучка достаточно точны для иллюстрации влияния D / т на изгиб и в плоскости внутренних сил для типичного четыре бункера-кластера. Крупнейших изгибающий момент становится критическим для междоузлия в междоузлие стены загрузки в то время как силы обруч более важное значение для разработки наружных стен в соответствии с внутренним случаев нагружения.

Крутящий момент, и обруч сил на группу из четырех силосов выражаются простыми выражениями. Различные D / т значений в модели FE были рассмотрены. Хотя значения C югу ^ N ^ и C ^ M ^ SUP отличаться с D / т, те же основные картина наблюдается всегда, в каждом конкретном случае, и эти различия незначительны для конструкторских целей. Поэтому постоянная расчетная сила коэффициенты эмпирических уравнений не предлагается. Дизайн коэффициентов были получены рассмотрении междоузлия загрузки, а также в наихудшем случае нагрузки комбинаций загрузки и разгрузки силосов в соответствии с внутренним нагрузки.

Исследование, о котором здесь обеспечивает более глубокое и в поведении многих бен силосной башней круглой формы в соответствии с различными условиями погрузки и развивает практические рамки, предложив луч-модель в качестве альтернативного моделирования FE сложной геометрии силоса кластеров и предлагая эмпирические формулы для практической оценки междоузлия и внешних сил, дизайн стены.

Нотация

A = площадь поперечного сечения

C ^ SUP M = коэффициент для оценки положительных и отрицательных значений изгибающего момента

C ^ югу N = оценки коэффициента обруч силу

D = диаметр силоса

I = момент инерции разделе

M = момент на единицу высоты стены бункера

N = осевое усилие обруч

р = давление на материал хранится

R = радиус силоса

T = толщиной стенки

V = поперечная сила

Ссылки

1. ACI Комитет 313, "Стандарт практики проектирования и строительства бетонных Бункеры и укладки труб для хранения сыпучих материалов (ACI 313-97) и Комментарии (313R-97)," Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 1997, 39 стр. .

2. Сталнакер, JJ, и Харрис, ЕС, "изгибающий момент в стенах сгруппированных Силосы Из-за структурных непрерывности", ACI Структурные Journal, В. 89, № 2, март-апрель 1992, с. 159-163.

3. Haydl, ТМ, "Изгиб междоузлия Стены в циркуляре Силосы," Журнал зданий и сооружений, В. 113, № 10, 1987, с. 2311-2315.

4. Прато, CA и Годой, Л., "Изгиб Multi-Bin RC цилиндрических силосов," Журнал зданий и сооружений, В. 115, № 12, 1989, с. 3194-3201.

5. Сафарян С.С., Харрис, ЕС, "Эмпирические метод расчета изгибающих моментов в циркуляре Стены силосов связи с асимметричной Flow," Обработка порошок и обработки, В. 3, № 3, сентябрь 1991.

6. Купание, К.-Й., Конечные Процедуры элемент, Prentice Hall Издатель, NJ, 1996, 1037 с.

7. Горовиц, Б. и Ногейра, Англии, "Стресс Результанты Из-за промежуток Загрузка в Группу четырех цилиндрических силосов," Структурные ACI Journal, V. 96, № 2, март-апрель 1999, с. 307-313.

8. Balkaya, C., "Поведение и моделирование Nonprismatic членов, T-Sections" Журнал зданий и сооружений, В. 127, № 8, 2001, с. 940-946.

9. Тимм, Г., Windels Р., Силосы, ANS Sonderdruck Dem Бетон-Kalendan, Verlag фон Вильгельм Эрнст

10. Сафарян С.С., Харрис, ЕС, проектированию и строительству шахт и бункеров, ИЛ Рейнгольд, Нью-Йорк, 1985, 468 с.

11. Ciesielski, R.; Mitzel, A.; Stachurski, J; Suwalski, J.; и Zmudzinski, З., Behalter, Бункер Силосы, Schortnsteine, Fernsehturnme унд Freileitungsmaste, Verlag фон Вильгельм Эрнст

Можно Balkaya является доцентом в Департаменте строительства на Ближнем Востоке, технический университет, Анкара, Турция. Он получил диплом магистра Ближневосточного технического университета, и степень доктора философии в Университете штата Иллинойс в Урбана-Шампейн, Урбана, штат Иллинойс Его исследовательские интересы включают поведения и проектирования железобетонных и стальных конструкций при сейсмических нагрузок, нелинейный анализ, и конечные элементного моделирования.

Входящие в состав МСА Эрол Калкан получил один из его степень магистра наук по Босфорский университет в Стамбуле, Турция, и один из Ближневосточного технического университета, а также докторскую степень в Университете Калифорнии-Дэвис, Дэвис, Калифорния Его исследовательские интересы включают инженерной сейсмологии , несложная задача анализа поведения железобетонных и стальных конструкций при сейсмических нагрузок и нелинейного моделирования конечных элементов.

С. Бахадыр Yuksel является доцентом кафедры гражданского инженерного университета Сельчук, Конья, Турция. Он получил степень магистра и доктора из Ближневосточного технического университета. Его исследовательские интересы включают сейсмических поведения железобетонных конструкций и моделирования конечных элементов.