Методы отбора проб для оценки больших железобетонных конструкций: Часть I

Большие структуры настоящее время многочисленные возможные места испытанием для неразрушающего контроля. Проблемы заключаются в выборе места испытания, управление собранных данных, и заявив, результаты тестирования. Эти исследования оценили возможности использования методов отбора проб для оказания помощи в решении этих задач. Для оценки применимости методов ', выборка была применена к данным от реальных структур, которые ранее были тщательно протестированы. Исследователи могли сравнить их предсказания, основанные на отбор проб для фактических результатов всесторонних испытаний. Эти исследования показали, что методы отбора проб полезны при определении количества образцов и их расположения. Результаты могут быть эффективно, как заявил доверительный интервал, представляя диапазон для прогнозирования на основе приемлемых неопределенности. В Части I, краткое описание некоторых методов отбора проб и дается процедуры (в том числе простой случайной, стратифицированную и адаптивной выборки) применяется к пост-натянутой мост, который был неразрушающего испытания, чтобы найти воздушных пустот внутри залито сухожилия каналы ..

Ключевые слова: пост-натянутой отбора проб; испытания.

(ProQuest-CSA LLC: ... означает формулы опускается.)

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы, развитие разнообразных неразрушающих методов испытаний для железобетонных конструкций предоставила инженерам многочисленные возможности для оценки structures.1 Хотя значительно расширить возможности инженер, это наличие методов тестирования также внес свой набор задач, в частности, при оценке большой структуре. Инженер сталкивается с проблемой борьбы с сотен до многих тысяч возможных мест испытаний. Время и стоимость ограничения работы ограничить испытаний число к минимуму, а желание, чтобы точно оценить состояние конструкции утверждает, для максимального числа испытаний.

Эта статья и ее спутник ", методы отбора проб для оценки крупных бетонных конструкций, Часть II", который появится в июле-августе вопрос о структурной ACI Journal, настоящее исследование, направленное на изучение использования методов отбора проб для оказания помощи в принятии инженер решений относительно количества и расположения испытаний, и в том степень знания, полученные на тестирование. Два исследования случае. Неразрушающего данных испытаний для структур подчеркнули в тематических исследованиях, были первоначально собраны все возможные места испытания в структурных исследованиях, поэтому авторы уникальную возможность сравнить прогнозы выборки фактического состояния конструкций для оценки точности различных выборки подходов.

Структуры были изучены после натянутый моста, 2,3, на котором неразрушающего контроля было проведено, чтобы найти воздуха пустот внутри залито каналов сухожилие, и 7,5 м ^ ^ я к югу (12 км) в длину, железобетонные дамбы, 4, где ставится цель было найти расслоения вызванные коррозией арматуры. В первом случае, методы отбора проб, в том числе простой случайной, стратифицированную и адаптивной выборки были использованы для определения количества и расположения контрольных точек вдоль моста. Информации, полученной от этих испытаний были использованы для оценки уровня повреждения во всей мост в течение определенного доверия, эти результаты были сопоставлены с фактическими данными по ущерба. Во втором случае, методы отбора проб, в том числе простой случайной, систематически и адаптивной выборки были использованы для составления прогнозов о состоянии стен на основе тестов, только доля стеновых панелей. Опять же, результаты по сравнению с фактическими результатами тестирования по всей структуры. Кроме того, дамба данные также используются для построения вероятностной модели для изучения закономерностей в ущерб.

Впоследствии, ремонт варианты были включены в эти модели, чтобы определить их надежность. Результаты этих исследований были изложены в плане стоимости ремонта по сравнению с предсказать стоимость отказа. Эта работа приводится в номер 5 ..

В настоящем документе содержится справочная информация по методам отбора проб и фокусируется на примере после натянутый моста. В сопроводительный документ, в тематическом исследовании по железобетонных дамба представлены основные выводы и даны по результатам обоих тематических исследований. Для более углубленного обсуждения концепции отбора проб и их применение в конкретных исследований, отсылаем читателя к номер 6.

ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Эти исследования привели к разработке метода определения количества и местонахождения испытаний в области неразрушающего оценку крупных бетонных конструкций. Метод показывает, как информация, полученная от этих испытаний могут быть использованы для предсказания о состоянии всей структуры с использованием доверительных интервалов. Это первый случай, когда методы отбора проб, были использованы для создания ущерба государства в конкретных структурах. Результаты исследований показывают, что представленные методы выборки являются очень полезными в принятии сбора и анализа данных из неразрушающих испытаний более эффективным и экономичным.

СПРАВКА О ОТБОР

Методы отбора проб, которые позволяют заявлений, которые будут сделаны в отношении целой группы на основе данных, собранных только для определенной части, были применены к неразрушающего контроля структуры для дефектоскопии. Проверка схем, которые находятся в центре внимания данного исследования являются те, в которых данные, взятые в каждой точке испытания в форме биномиальных переменной (да / нет ответа), таких как недостаток / не недостаток информации. Например, испытания могут быть выполнены в точках на поверхности бетонной конструкции, чтобы определить, действительно ли имеет арматурной стали коррозия и вызвал расслоения в бетоне или под поверхностью или для определения Есть пустот в каналах залито сухожилия. Считается, что инженер, проводившей испытания лишь ограниченными знаниями о текущем состоянии конкретной структуры и ее состояние в последнее время. Кроме того, основным аспектом оценки состоит из неразрушающих испытаний, которые обеспечивают локализованных на пункт за базисных пунктов. В этих случаях можно большее число контрольных точек может быть много.

Некоторые основные понятия, представленные в данном разделе для оказания помощи в понимании конкретных исследований в данной работе и ее спутник. Население всей совокупности известно, конечное число N единиц выборки. Единицы выборки, в особом части населения, для которых данные собираются. Устройство может быть один человек или учреждение, или оно может быть географическая единица, таких как участок земли. Данных или значение, принимаемое за каждую единицу, называется у-значения блока.

Общее описание того, как берется анализ и анализ называется стратегии отбора проб, который состоит из выборки с вывода методами. Выборки является процедура отбора единиц выборки. Дизайн должны решать такие проблемы, как размер, выбор и метод наблюдения. Выборки могут быть помещены в один из трех общих категорий, а именно: обычные, адаптивные и нестандартные. Вывод метод позволяет сделать выводы о всего населения на основе данных из образцов наблюдается. Эти выводы могут принимать форму оценки, такие как совокупности, испытания гипотез и доверительные интервалы (в которых точность и уверенность в оценках) .7

Из выборки, обычная конструкция единиц, отобранных до сбора данных. Некоторые обычные методы отбора проб включают простая случайная выборка, стратифицированная выборка, а также систематического отбора проб. Простая случайная выборка дизайна, в котором п единиц, отобранных из населения в случайном порядке. В этой конструкции, каждая возможная комбинация п единиц с равной вероятностью может быть выбран, и на каждом этапе каждая единица имеет равную вероятность выбора. Графическое представление случайной выборки 10 единиц из генеральной совокупности в общей сложности 100 показана на рис. 1 (а). Стратифицированной выборки является дизайн, в котором население разделяется на регионы (слоев) и выборка некоторых дизайн внутри каждого слоя. Это выборки имеет наибольшую пользу, когда подразделения слоя являются как можно более близкими. Одним из видов стратифицированной выборки стратифицированной случайной выборки, в которых единицы в каждом слое выбираются простой случайной выборки. Когда число единиц, отобранных в каждой страте пропорционально размеру слоя, выборка сказал что делать с пропорциональным распределением.

Наглядной иллюстрацией этого является показано на рис. 1 (б), где пять единиц в выборку из пласта размером 50, три из размера 30 слоя, и две из размера 20 слоя. Систематическая выборка состоит в выборе отправной точки (например, путем простой случайной выборки) и выбрав всех подразделений расположенных на систематической основе всего населения. В образце, может быть отправной точкой один или несколько. Рисунок 1 (с) показывает систематический образец с двумя начиная points.7.

В обычных конструкций, приборов для отбора проб могут быть выбран до начала каких-либо замечаний. В адаптивного дизайна выборки, процедура отбора единиц на основе значений, которые наблюдаются в процессе отбора проб и включает в себя процесс сбора дополнительной информации в соседней области наблюдается высокая ценность. Эти элементы могут быть выбраны по-разному, причем основные различия между конструкции, существующие в первоначальный отбор образца.

В адаптивной случайной выборки, первоначальный набор единиц выбран простой случайной выборки (как это было сделано на рис. 1 (а)). Но так как значения наблюдаются образца может быть увеличен до адаптивно, относятся подразделения, в районе наблюдается единиц установки определенным критериям. Например, если критерием для дальнейшей выборки наблюдаемого значения от нуля, то всякий раз, когда устройство с отличным от нуля значение найдено, соседних частей не наблюдается. Графическое представление такого образца приведена на рис. 2 (а). После первоначального простой случайной выборки принимается (показанный в темно-серый), единицы добавляются непосредственно выше, ниже, и в каждую сторону от единицы с ненулевые значения. Если какие-либо дополнительные подразделения ненулевые значения (показано черными точками), то соседние единицы тех, также включены. Этот процесс продолжается, пока все соседние блоки с отличным от нуля значения добавляются в образце. Все подразделения, которые будут, отобранных в дополнение к первоначальному случайной выборки приведены в светло-серый клетчатый блоков на рис. 2 (а) ..

Слоистых и систематического адаптивных образцов кластера как начать в том же порядке, как их обычные аналоги. Стратифицированных адаптивной выборки кластера начинается с первоначального стратифицированной выборки (как было показано ранее на рис. 1 (б)), а также дополнительные соседних единиц добавляется, если в качестве дополнительных критериев отбора проб мет. Графическое представление такого образца приведена на рис. 2 (б). Кроме того, систематическое адаптивной выборки кластера начинается с систематического образца (как на рис. 1 (с)), а также дополнительные соседних единиц добавил, если критерии будут выполнены, как показано на рис. 2 (с).

Адаптивная выборки особенно эффективна для редких или кластерных групп населения. Это позволяет получить более точную оценку численности населения, или плотность, чем это обычно возможно с обычной конструкции. Он также помогает получить более подробную информацию в области какой-либо интересных наблюдений. Если это дешевле соблюдать единиц в кластеры, она может быть более экономически эффективным, чем обычные выборки. Одним из преимуществ адаптивной выборки более простой последовательной выборки (в которой устанавливаются границы, чтобы диктовать, если дальнейшие испытания необходимо) является то, что он не только показывает, сколько единиц больше к образцу, но где образца дополнительных units.8

АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ отбора проб, СТРУКТУРЫ

Предпосылки для этого исследования является то, что инженеры проводят структурные исследования могут извлечь пользу из вышеупомянутых методов отбора проб. Вместо того чтобы просто выбор образцов, на основе их экспертных знаний, они могут использовать эти инструменты, чтобы пополнить свои знания более точно выбрать представителя проб и проведения оценки, основанные на этих образцах. Отбор проб лучше всего подходит к оценке структуры при наблюдении область поделена на разделы сетки (как это может быть для фасада здания или моста палубе) или те, в которых единицы отдельные физические лица (например, в пучке по- пучка выборки мост).

Выбор того или иного дизайна выборки для любой структуры будет зависеть от конкретных физических характеристик структуры и бюджет для проведения испытаний. В некоторых случаях, простая случайная выборка не может быть экономически эффективным, если дорогие леса должен быть установлен для каждой контрольной точке. Если инженер хорошо известно об аналогичных проблемах в отдельных районах структуры (например, южный фасад имеет более ухудшение по сравнению с другими воздействия фасад), стратифицированная выборка может обеспечить лучший вариант.

Хотя общий размер адаптивного образца может быть более трудно оценить заранее, адаптивной выборки может оказаться особенно полезным в тех случаях, когда:

1. Более низкие затраты и удобство может быть достигнуто с выборки в непосредственной близости друг к другу (как это может быть случай, когда леса должен быть установлен для сбора измерений);

2. Степени кластерных недостатки могут иметь важное значение для оценки структурной целостности. (Большего размера может указывать на недостатки локализованы слабые места), а также

3. Дефекты могут быть расположены в непосредственной близости друг к другу в связи с аналогичными условиями окружающей среды, свойств материала, или же подрядчик.

Исследования, описанные в этой серии используют фактические результаты конкретных исследований, где полную информацию, чтобы существовали какие уроки можно извлечь о полезности методов отбора проб. Кроме того, исследования были рассмотрены задачи, возникающие в оценке крупных структур. Например, могут существовать области структуры, недоступные для тестирования или клиент может предпочесть определенные способы выражения результатов оценки населения.

ПРИМЕР

После натянутый железобетонный мост

Мост рассматриваемой сборного железобетона, сегментарная моста которых причалы являются сборные, пост-натянутой консольные балки. Эти пучки балок поддержки сборных, охватывающих между опорами и поддержки на проезжую часть. Районе моста, где причал и балки встретил, был главным предметом данного исследования, а также детализация пирса / балки перехода показана на рис. 3. Для краткости, вся информация о структуре и ремонта здесь не повторяются, но заинтересованный читатель направлена литературы 2 и 3.

Кронштейн области (там, где нагрузка передается от балки к консольная балка) является основной проблемой для инженеров из-за ухудшения наблюдаются бетона и отсутствие избыточности в мост. Чтобы гарантировать, что консоль регионе может передать нагрузку от балки к балке, целостность облигационного после натянутый системы в консоли должна быть обеспечена. Чтобы быть уверенным в целостности этого, инженеры, необходимых для определения сухожилия каналов были полностью залито и защищена от проникновения воды и возможного последующего коррозии. Таким образом, одна из главных целей сайта расследование для определения воздушной пустоты существовали в залито каналов пучков. Влияние эха метод был использован для обнаружения пустот в залито сухожилия ducts.3

В ходе предварительного тестирования, семь лучей (все из которых находятся над землей), были отобраны для тестирования. Из семи, которые были проверены, две были обнаружены пустоты, по крайней мере один канал. В результате, инженеров решила проверить, все лучи, на мосту, чтобы обнаружить пустоты. Существовали в общей сложности 170 консольные балки с каждым пучка с тремя to five протоков. Расположение пучков на рис. 4. Существовали в общей сложности 644 каналов, из которых 444 были доступны для контрольно-измерительной аппаратуры (верхний канал в каждом пучке не была доступна) .9

Пример параметров

Одним из первых шагов в начале к образцу структуры заключается в установлении параметров образца. Некоторые основные параметры включают в себя структурные подразделения для отбора проб, значения собрать для каждой единицы, методологии выбрать, какие устройства будут пробы, а также размер образца.

В мост, один возможный блок выборки каждый канал. Это позволило бы обеспечить биномиальных переменную, которая будет предоставлять да / нет (вакуум / нет положений) информацию, которая позволит упростить анализ выборки по пропорции. Основным недостатком выбора канал, как единица выборки, что это не соответствует каким образом тестирование будет выполняться. Это практически невозможно создать оборудование для получения доступа к определенным трубочку и затем переместить оборудование доступа в соответствии с другой канал без проверки остальных каналов на первый пучок. Если времени и усилий предпринять для инженера определенных пучка, то имеет смысл проверить остальные каналы на этот свет, пока они находятся в пределах легкой досягаемости.

Таким образом, логичным выбором для отбора проб устройство пучка, который содержит после натяжения протоков. Каждая консольная балка, соединяющая пристань на траверсе, содержит три, четыре или пять после натянутый протоков. Таким образом, после того как инженер получил доступ к пучку, все доступные каналы на этом луч может быть испытана и аннулировал числа зарегистрированных. Пучка также является хорошим единицы выборки с точки зрения оценки структурной устойчивости моста. Это более важно при проведении структурного анализа знать, если аннулирована каналы локализуются в пучок. Например, три аннулирована каналов в единый пучок более важна, чем три аннулирована протоков, расположенных в трех различных пучков, поскольку пучок с три аннулирована каналы, скорее всего, провал. Если единицы выборки были одной канал, было бы необходимо также путей коэффициент корреляции для определения вероятности аннулирована задокументировано расположены в одном пучке. Запись дефектов луча устраняет необходимость в такой коэффициент.

После того как единица выборки был выбран, нужно выбирать у-значение, которое будет зарегистрировано для каждого блока. В случае консольная балка, как единица выборки, возможность выбора общего числа аннулирована каналов на этот свет. Это, вероятно, будет лучшим выбором, если общее количество каналов было одинаковым для каждого луча. В случае этого моста, однако, общее количество каналов колеблется от трех до пяти. Если число каналов аннулирована за пучка был выбран, он не будет указывать на более серьезные дела, например, три аннулирована каналов в три-канал пучка по сравнению три аннулирована каналов в пять-канал пучка. Лучший выбор для у-значение доли каналов, которые аннулирована в каждом пучке. Если аннулировал часть выбирается в качестве значения гамма-то легко провести различие между более серьезном случае, три аннулирована каналов на три-канал пучка (100% аннулирована) по сравнению с три аннулирована каналов на fiveduct пучка (60% аннулированы) .

Для каждой из тематических исследований в этой работе, различных методов отбора проб были исследованы и различные прогнозы, подготовленные каждой метод об общем населения по сравнению с определения их относительной эффективности. Основой для сравнения будут результаты выборочных. Два основных типа методов выборки будет использоваться. Обычных (неадаптивных) методом выборки будут выбраны и выступала вместе с простой случайной выборки. Тогда адаптивной версии одного и того же техника будет использоваться наряду с адаптивной случайной выборки. Для каждого метода, те же основные процедуры последовало, а именно: блок выбора, среднего и дисперсии расчет, а также участок доверительный интервал.

Из основных методов отбора проб, стратифицированная выборка кажется наиболее подходящим для этого случая исследования. Этот метод хорошо подходит для этой категории населения, так как данные собирались разделить на две слои легко, а именно пучков над водой и пучков над землей. Мост на рассмотрении охватывали реки, таким образом, пучки на концах были более на берег во время пучков в центре моста над водой. Это различие между балками разделили их на две толщи одинакового размера.

При стратифицированной выборке, желательно, чтобы у-значения в пределах одного слоя как можно более близкими. Хотя это не было известно до проведения испытания, если у-значения были бы отличны в два слоя, слои отличившихся на первом рассмотрения основаны исключительно на том, что стоимость тестирования на землю и воду была иной. Поскольку лучи над водой не может быть достигнуто только для тестирования снизу, больше времени и денег было необходимо для создания оборудования для доступа в пучках. Стратифицированной выборки позволит различными издержками тестирования, которые будут использоваться для оптимизации распределения мест для тестирования конкретного бюджета тестирования. Дальнейшее рассмотрение этих двух слоев может также привести инженер предположить, что из пучков над водой более трудно проверить, их каналы могут также труднее наполнять раствором, что приводит к более аннулирована каналов над водой.

После вопросов, которые единиц выборки, какие ценности для записи, и как выбрать единицы решен, окончательный предварительным шагом является выбор числа единиц, для проверки. Формулы для расчета размера выборки не так прост, как можно надеяться, что они требуют инженер сделать некоторые предположения о населении, которое до сих пор не пробы. Это всего лишь приближения, и это вполне возможно, что инженер в качестве основы для аппроксимации данных из предыдущего тестирования подобных структур. Если нет предыдущих тестовых данных не существует, формула номер теста не является чрезвычайно чувствительным к приближенные значения, и тем самым приблизительным оценкам еще может быть сделано на основе опыта и принятия предположений.

Для изучения различных процедур отбора проб для этих работ, количество образцов находился довольно постоянной, так что можно сделать сравнение между результатами аналогичных объемов ввода данных. Размер выборки была установлена прогноз по формуле для количества тестов, используя простой случайной выборки, и при условии, что оценщик использовал объективные, нормально распределенной оценкой населением стоимости. Эта формула утверждает, что количество образцов п определяется

... (1)

где г-относительная погрешность, которая равна (сметная стоимость - истинное значение) / подлинной ценности; г верхняя и N является общее число единиц в population.7

Инженер может заявить относительной ошибки г он или она готова нести и приближенные доверительные интервалы для которых он является целью (определение г). Общее количество единиц в популяции N должны быть известны, но инженер должен оценить коэффициент вариации населения, которое до сих пор не пробы. Коэффициент вариации является величиной, которая может быть аппроксимирована используя данные из аналогичных структур. В случае моста, скажем, мы стремимся к относительной погрешностью 40% (р = 0,40) и на 90% доверия. Г величине, соответствующей 90% доверия 1,645. Если оценить стандартное отклонение будет равна средней, то Общее количество балок под учетом образец 168 (N = 168). Используя эти значения в предыдущем дает формуле: N = 15 лучей, или 9% населения. (Чтобы получить представление о влиянии относительной погрешности от количества образцов, рассмотрим следующее. Если г = 35%, то п = 19,5 [асимптотически =] 20 пучков, или 12% населения). Для дальнейшего исследования , будет предпринята попытка сохранить количество лучей, используемых в пример как можно ближе к 15, а возможно ..

Простая случайная выборка

Преимущества такого типа образца том, что он часто дает хорошие оценки среднего и дисперсии без каких-либо априорной информации о выборке. Она часто используется в современной теории выборочного метода, как наиболее простое выборки и один, на котором ряд других, часто основаны. Таким образом, он будет использоваться в качестве основы для сравнения в эти исследования, чтобы определить относительную эффективность других методов выборки.

Одним из основных недостатков является неудобство места отбора проб, которые могут увеличить стоимость. Кроме того, некоторые инженеры могут также быть устойчивыми к потянув случайных номер таблицы (или использовать генератор случайных чисел в компьютере), чтобы выбрать тест местах.

Выбор приборов для простой случайной выборки является простой процесс. В этом исследовании, балки будут выбраны без замены, так как только луч выбран не будет удален из списка балок для остальных тестов. Страна генерируется случайным образом для каждого из 15 пучков пройти тестирование, и каждый луч в мост имеет равную вероятность быть выбранным. Типичный простой случайной выборки моста показано на рис. 5, в которой потемнело пучки представляют собой выбранные для отбора проб.

Когда лучи выбран, то тогда они протестированы и у-значение для каждого из них записаны. Следующим шагом является выбор которых статистика по всему населению один хочет, чтобы предсказать, из выборочных данных. В данном случае статистика будет среднее аннулирована канал процентах. В других структур, населения общей могут быть более важными, чем население в виду, особенно в структуре многих увольнений, где можно предположить, что неприкосновенность не будет поставлен под угрозу, пока число важнейших пустот находится в общей структуре.

Для простой случайной выборки, по оценкам, среднее у населения рассчитывается как

... (2)

где п = количество единиц пробы, и у ^ к югу я = Y-значения для г-го блока.

В этом документе, срок фактической (фактические средние) будет использоваться в качестве основы для сравнения оценочных значений (по оценкам, среднее значение). Использование этого термина не означало, чтобы показать, что фактическая средняя часть населения была рассчитана (с помощью бесконечного числа контрольных точек). Фактические в контексте здесь означает, что стоимость была рассчитана с использованием всех точек выборки из испытаний, проведенных на весь мост, инженеров-консультантов. Эти испытания были проведены на всех пучков в численности населения, но только на конечное число расположенных вдоль каждого луча, в результате чего значение, которое до сих пор приближение к определенной степени.

В дополнение к расчету населения означает, часто бывает желательно оценить дисперсию среднего прогноза. Если разница оценка известно, доверительный интервал может быть сделан на основе неопределенности рассчитывается среднее значение. Оценка дисперсии среднего S ^ 2 ^ SUP дается by10

... (3)

Значения для среднего и дисперсии оценки были собраны для ряда образцов. Эти результаты приведены в следующем разделе с сопровождающими их доверительных интервалов.

Потому что разница количество не всегда легко интерпретировать, один из самых интуитивных путей инженер изучения собранных данных и представить прогнозы для клиента является доверительный интервал. Таким образом, инженер, который подсчитал 90% доверительный интервал может сказать: "Существует 90% вероятность того, что фактические средние населения занимает промежуточное положение между Соотношение цена и ценность B." Часто эту презентацию проще клиенту понять, чем ссылки на отклонения. Верхней и нижней границ доверительного интервала может быть рассчитана следующим образом

... (4)

, где

Как и следовало ожидать, чтобы иметь большую уверенность в прогнозе более широком интервале не требуется. И наоборот, более узкий диапазон может быть указан, если требуемый уверенности в результатах не столь высоки. Для иллюстрации этой точки, доверительные интервалы для простой случайной выборки моста данные будут показаны на рис. 6 процентов доверия между 80 и 99,9%. Пунктирные горизонтальные линии показывает, где фактические средние образца падает на 20,6% аннулирована каналов в пучке. Круги на участке выше каждого значения процент доверия указать приблизительные означает, что население, исходя из конкретного образца. Твердых вертикальных линий, оканчивающиеся на короткий горизонтальными полосами и пересекающихся средняя оценка, показывают степень доверительного интервала для этого образца. Опять же, это единственный образец данных, с тем ожидание и дисперсию для каждой линии, показали то же самое, с разницей в интервале длин объясняется исключительно значение г в формуле. (4). Диапазоне между 14 и 34% могут быть указаны для 80% доверительный интервал в то время как ряд так велик, как 0 и 54% необходимо для прогнозирования среднем с 99,9% точности ..

В случае моста данным, десять были взяты образцы, чтобы получить общее представление о типичных набора результатов для каждого конкретного метода выборки. Почти все образцы будут генерировать различные расчетное среднее, дисперсия и доверительный интервал, так что группа результатов приводится в порядок, что общая тенденция видно. На рисунке 7 показан 90% доверительный интервал для десяти различных простых случайных выборок. Все десять доверительных интервалов генерируется содержат фактические средние в пределах своих границ, а самая высокая 90% интервалы прогноза 37% для образца 1 в то время как нижней границы составляет 5% для образца 4. При рассмотрении структуры, такие как posttensioned мост, инженер, вероятно, наиболее заинтересованных в более высоких конце интервала, чтобы получить самым скромным подсчетам ущерб.

После стратифицированной случайной выборке

Небольшие изменения случайная выборка после стратифицированная, случайная выборка. В этом методом выборки, единицы измерения выбраны случайным, в том же порядке, что и простой случайной выборки. После выбора, однако, единицы изучаются, чтобы увидеть, если они могут быть разделены на слои (групп с похожими свойствами или значения). Если слои есть, то единицы сгруппированы соответственно до среднего и дисперсии вычисляются. Этот метод имеет преимущества перед случайной выборки в том, что расчет среднего и дисперсии оценки могут быть улучшены, если данные в рамках каждого слоя очень близки друг к другу. Она также имеет преимущество перед стратифицированной выборки в том, что фактические значения единиц можно наблюдать до слоев ограничения должны быть определены. Она имеет недостатки в том, что случайный выбор единиц до слоев определение вводит дополнительный срок ошибку в расчет, когда разница по сравнению с традиционными стратифицированной выборки. Это увеличение является неопределенность, случайные выборки в каждой страты ..

В пост-стратифицированной выборке, после случайной выборки собирается из всего населения, в пределах слоев определены и Y-значения, разделенные на своих групп. Используя данные из этих групп среднего и дисперсии для пост-стратифицированная, случайная выборка может быть оценена по формулам, аналогичным формуле. (2) и (4) для случайной выборки, но с дополнительными условиями, которые включают в расчетное среднее и дисперсия каждого слоя и количество единиц в каждом слое.

Пост-слоистых образцов использовать те же наборы десять начальных точек испытаний, как у случайной выборки в предыдущем разделе. Однако, прежде чем среднее и дисперсия рассчитывается для пост-стратифицированной выборки, данные разделены на две толщи, а именно, балки над землей и тех, над водой. Типичный результат для средних аннулирована протоков является то, что из примера 1 (которого доверительный интервал показано на рис. 8), в которых процент пустот над водой (37%), гораздо больше, чем над сушей (10%). Это справедливо для всего населения, что на 28% аннулирована за воду и 14% аннулирована за землю, хотя разница в полном населения не так велика, как образец.

Один особое внимание, что должно быть сделано для доверительных интервалов слоистых образцов коррекции степеней свободы D. В простой случайной выборки, степеней свободы равно числу единиц пробы, и этот номер используется для определения величины г от т распределения студенческих приближенных стандартное нормальное распределение. (Z-значение выбирается из таблицы, полагая, п-1 (или D-1) степенями свободы.) При стратифицированной выборке, степеней свободы, не обязательно равное количество испытаний, так как подразумевает нормальное распределение не может быть полностью точной и, следовательно, поправка к степеней свободы будет требовать больших г-значение, которое будет chosen.11

График доверительные интервалы для пост-слоистых образцов, в том же формате, как и для простой случайной выборки на рис. 7, показано на рис. 8. Сравнение с случайной выборки, один показывает, что средняя разница между фактической средней и расчетное среднее увеличивается от 3,5% для случайной выборки в 3,7% для poststratified образца. Некоторые из доверительных интервалов получить немного шире, средняя ширина 21% по случайной выборке и 23% для пост-стратифицированной выборки. Единственный образец которого есть интервал был гораздо шире Пример 2. Для этой группы точек измерения, случайная выборка включала одиннадцать образцов над землей, и только четыре над водой. (Большинство других образцов были ближе к равного распределения.) Небольшое количество образцов, над водой вызвала довольно большой оценку дисперсии для этого слоя, в результате чего большая оценка дисперсии для всей выборки и сокращение степеней свободы только пять . Сочетание этих факторов привело к широкому доверительный интервал для этого образца ..

Расслоенная типическая выборка

Другим традиционным методом отбора проб выбрали для изучения этого моста был стратифицированной выборки. Основное различие между этой и пост-стратифицированной выборки является то, что слои выбрали до того, как начинается отбор проб и, таким образом включены в процесс отбора. Это влияет на расчет среднего и дисперсии для образцов.

Для слоистых образцов в этом разделе, первый шаг в выборе единиц выборки является расчет числа единиц из каждой страты, которые должны быть включены в выборку. Пропорционального распределения, которая присваивает количество сэмплов на слои пропорциональной общее число единиц в каждой страты, был chosen.7 Например, если 10 единиц, которые следует извлечь из слоев размеров 30 и 70 единиц, три будут извлечь из меньшего слоев и семь из большего.

В случае моста, Есть 84 единиц в каждой из выше земли слоев и выше водной толщи (N ^ югу 1 = N ^ 2 югу = 84) в общей сложности 168 пучков (N = 168 ). Выделение 15 образцов (п = 15) между этими двумя слоями и используя формулу выше урожайности 7,5 образцов в каждом слое. Округление до целых чисел дает восемь образцов из одного слоя (например, выше водной толщи) и оставляет семь (15 - 8 = 7) образцы для других слоев (выше земли слоев). Типичный пример такого стратифицированной выборки показана на рис. 9.

Другие варианты существуют для назначения выборки в каждом слое. Один из таких вариантов является оптимальное распределение, основанное на ожидаемых стандартных отклонений для каждого пласта. Еще один вариант для присвоения образца номер каждого слоя включает расходы на проверку. Этот метод пытается минимизировать общую дисперсию выборки населения, принимая во внимание затраты, чтобы проверить устройство в каждом слое, стоимость начать и продолжить тестирование, а общий объем бюджетных расходов для тестирования. Оба метода требуют инженер предвидеть стандартное отклонение по каждому stratum.7 В нынешнем состоянии практики, мало или нет информации стандартных отклонений повреждений в конструкциях. Возможно, в будущих исследованиях, таких ценностей, как они могут быть собраны таким образом, чтобы тестирование инженер будет больше информации, на основе которых приближений. До этого времени инженер может сделать образованных догадываться о том, стандартное отклонение или могут выбирать стратифицированной выборки использованием пропорциональное распределение, в котором нет оценки этих значений требуется ..

После того как количество объектов для отбора проб в каждом слое решил, единицы измерения выбираются методом случайной выборки из слоев. Этот процесс называется стратифицированной случайной выборки. После единицы отбираются у их значения записаны данные затем анализируются, чтобы делать прогнозы относительно всего населения на основе наблюдений в каждой страте. Расчетный средний населения и разница может быть вычислена по стратифицированной случайной выборки в соответствии с формулами, подобными пост-слоистых sample.6, 7 После того как среднее и дисперсия образца были рассчитаны, можно построить доверительные интервалы. Так же, как poststratified образец, коррекция степеней свободы должно быть сделано. На рисунке 10 показано доверительные интервалы для данной выборки. Все 90% доверительных интервалов имеют схожие по ширине и содержат фактические средние. По сравнению с простой случайной выборки, с периодичностью, примерно такой же ширины с аналогичным граничным значениям.

Адаптивная случайная выборка

Адаптивные подходы выборки применяются также к структуре. Во-первых, адаптивная случайной выборки было проведено, а затем последовал адаптивной стратифицированной выборки. Неясно, до начала испытания моста, если его данные будут классифицировать его как редкие, кластерный населения, но и образцы были получены с использованием техники, чтобы определить, было бы полезным вариантом. Преимущество такого типа отбора в том, что информация, собранная во время проведения образца используется, чтобы сделать более обоснованные решения о том, где продолжить выборки. Таким образом, адаптированных к определенным условиям может быть привлекательной, потому что инженер может добавить к образцу в определенной области, если большое значение обнаружено. Инженер может быть любопытно узнать, если соседние лучи, которые имеют одинаковое воздействие, свойства материалов или подрядчиком, а также сходные высоких значений.

Одним из ограничений, адаптированных к определенным является то, что окончательный размер выборки не известно, до проведения обследования, поэтому может оказаться более трудным для тестирования инженеру составить бюджет до начала испытания. Ожидаемый размер выборки? адаптивного случайной выборки можно вычислить, если вероятность В таком случае

... (5)

...

N = общее число единиц в генеральной совокупности, п ^ к югу 1 = начальный размер образца, м ^ к югу я = количество единиц в сети, содержащей единицу я, и к югу ^ я = количество единиц в сети то, что блок я ребро unit.8

Однако, когда приближается населения до сих пор не отбираются и не имеющей аналогичные выборка из которых можно черпать данные, точные значения т ^ ^ я к югу и к югу ^ ^ я, неизвестно. Таким образом, в данной работе, мы будем выбирать размеры выборки, аналогичные неадаптивных исследования, чтобы попытаться получить более эффективного сопоставления аналогичных количество денег и времени, потраченного на тестирование. Чтобы попытаться получить окончательный размер выборки около 15 контрольных точек в предыдущих образцов, число меньше, чем 15 контрольных точек, а именно шесть, была выбрана в качестве начального размера выборки. Эти шесть начальных точек испытаний были отобраны из всей выборки случайным образом, в том же порядке, в котором простой случайной выборки был выбран со стороны населения.

Когда подразделение пробы, ее у-значение (недействительной в процентах) был рассмотрен, чтобы определить, подразделения должны быть добавлены к образцу в окрестности точки этот тест. Если у стоимость достигла или превысила пороговое значение C, то единицы в окрестности исходной точке испытания были также испытаны. Окрестности точки испытаний в этом случае будет определяться как лучи, непосредственно прилегающих к конкретной пучка, то есть, два луча на каждой стороне оригинала и двух пучков на каждом конце оригинальной, как показано на Рис. 11.

Если любой из этих новых проб пучков у-значение, которое соответствует или превышает C, они добавляются к выборочных данных и пучков в их районе также проверяется. Если какие-либо дополнительные пучки гамма-C ниже значения, то эти подразделения считаются "края единиц" и их значения не входят в расчеты, описанные в следующем разделе. Лишь единицы со значениями меньше, чем C, которые используются в расчетах, те, которые уже включены в первоначальную выборку населения. Ссылки на конкретные размер выборки будет ссылаться на размер выборки, которая включает в себя все подразделения, чья значения используются для расчета среднего и дисперсии. Таким образом, не будет дополнительных единиц края, которые могут быть проверены (и стоимость тестирования таких подразделений будут произведены), но их значения в основном исключены из выборки. Таким образом, чтобы образец размером 15 для сравнения с предыдущими методы отбора проб, более 15 образцов, вероятно, будет принято, но только около 15 из этих значений будет использоваться в расчетах. Типичный пример адаптивного случайного моста показана на рис.

12. Шесть первоначальных образцов приведены в черно-лучи, которые были адаптивно добавил, затенены серым или узорчатый. Узорный единиц края единиц, не включенных в первоначальную выборку, и, таким образом, не используются в расчетах. (Здесь, размер выборки будет считаться 18 для наших целей.).

После сбора всей информации от контрольных точек, то следующий шаг состоит в вычислении среднего и дисперсии. Для вычисления этих значений, в нескольких слагаемых, связанных с адаптивной выборки должен быть определен. Одна из главных концепций, которые должны быть поняты на расчеты, связанные с адаптивной выборки является термином сети. Сети больше, чем размер одна группа контрольных точек, которые расположены вплотную друг к другу и чей у-значения могут быть больше или равна C. графическое представление сеть показана на рис. 13 и взят из право-центр часть рис. 12. Если одной из воинских частей в сети проверяется и у стоимости наблюдается, то, адаптированных к правилам, все единицы в сети будет протестировано. Только сети, которая будет содержать у-значение меньше C представляет собой сеть из размера одна, которая формируется контрольная точка в исходном образце, которое не отвечает C. Если это устройство были отобраны на основе адаптивного Кроме того, было бы использоваться в качестве единицы края, но если он находится в исходном образце, она остается в расчеты ..

Для расчета средней

... (6)

к югу, где п ^ 1 = число единиц в исходном образце, ... , А к югу м ^ я = количество единиц в сети ^ ^ я к югу.

Его разница может быть оценена как

... (7)

где N = общее число единиц в population.12

Некоторые первоначальные исследования проводились с целью определить подходящее значение C отсечки для адаптивной выборки моста. С точки зрения структурных соображений, можно было бы необходимо установить C достаточно низким, что пучки с недействительными проценты, которые структурно ущерба включены в выборку, но не так низко, что пучки с любой ущерб, требует дальнейшего тестирования (если, Есть, конечно, средств для этого нелегкого испытания или любой ущерб, считается важным). Кроме того, если C является слишком низкой, чтобы наиболее пучков право на дальнейшие испытания, население не будет рассматриваться, состоит из редких, кластерных групп, для которых адаптивной выборки лучше всего подходит.

Общий эффект изменения порогового значения с точки зрения ширины доверительного интервала можно увидеть на рис. 14 (а). В качестве значения C увеличением ширины увеличивается доверительный интервал. Основной причиной этой тенденции является тот факт, что высшее значение C будет включать в себя меньше очков, включенных в выборку, увеличение дисперсии образца. Эффект изменения порогового значения по количеству единиц испытания можно увидеть, изучив рис. 14 (б). На оставшуюся часть адаптивных образцов моста, пороговое значение в 40% будет использоваться. Это дает около 15 образцов приборов для типичных образцов, находит пучков на высших структурных рисков, а также избежать очень широкий доверительный интервал.

Доверительные интервалы для адаптивной случайной выборки, как показано на рис. 15, гораздо шире, чем любой из традиционных методов отбора проб представлены ранее. Доверительный интервал оценки урожаев достигает 53%, где высокие оценки в традиционном случайной выборке было 37%. Одной из основных причин увеличения ширины интервала является тот факт, что степень свободы для расчета доверительного интервала является число лучей в исходном образце. Г значение из таблицы распределения 90% доверительный интервал с 6 образцов 1,94, а значение г для 15 образцов 1.75.13 Таким образом, при расчете интервала оценки по формуле. (4), этот термин ... умножается на коэффициент, что больше на 0,19 (1,94 - 1,75 = 0,19), в том числе дополнительные 19% от ... перспективе.

Потому что адаптивные случайной выборки требует большего контроля (единиц края должна быть проверена, хотя их значения не используются) и более вычислительно интенсивные, но все еще дает более широкие доверительные интервалы, чем его обычный коллега, это не кажется хорошей техникой для анализа мост данных. Адаптивные методы, которые лучше всего подходят для населения, в каких единицах у-значений, превышающих предел обрезания редко, и расположенных в кластерах. Это не похоже, чтобы быть правдой для недействительным процент этот мост.

Адаптивная стратифицированной выборки

Один окончательной проверки адаптивной техники было сделано для адаптивной стратифицированной выборки, чтобы определить, как представляется, наиболее адаптивные методы, даст широкие интервалы для данных. Выбор единицы выборки для адаптивного стратифицированной выборки похож на выбор для адаптивного случайной выборки в том, что первоначальный образец берется и подразделений добавил адаптивно в районе наблюдается у-значения, равные или выше порогового значения. Единственное отличие состоит в том, что первоначальный образец в этом случае стратифицированной выборки. Количество единиц из каждой страты (три) определяется пропорциональное распределение и подразделений добавил адаптивно, независимо от границ слоя.

Расчет среднего и дисперсии оценок для адаптивного стратифицированной выборки последующие формулы, как и для адаптивной случайной выборки, но с дополнительными условиями, включая общее число единиц в каждом слое, количество единиц первоначально отобранных в каждом слое, и количество единиц в каждой сети внутри каждого слоя. Формулы не так просто, как их неадаптивных коллегами. Хотя в основном расчеты сумм и нормы, есть еще достаточное количество бухгалтерских предстоит сделать, чтобы быть уверенным, что правильные значения присваиваются на протяжении многих расчетов necessary.6, 14

Доверительных интервалов на рис. 16 для адаптивного стратифицированной выборки были широкие любой выборочный метод изучен. Интервалом почти бессмысленной, поскольку многие службы от 0% до более чем 70% (в то время как расчетное среднее было лишь около 20%). Эти широкие интервалы из-за высокой разницы оценкам уравнений и тот факт, что Есть только несколько моментов, в исходном образце, обеспечивая лишь небольшим числом степеней свободы и диктуют большие значение г.

ВЫВОДЫ

Результаты показывают, что Есть много возможных методов, которые могут быть использованы для прогнозирования среднего процента недействительными пучков в пост-мост из натянутой образец, состоящий из примерно 9% от общей численности населения. Основные выводы из различных методов изучали включают в себя:

1. Простая случайная выборка дает хорошие результаты с некоторыми из самых узких доверительных интервалов любого из образцов;

2. После стратификации является жизнеспособным вариантом для изучения данных, если слои признана только после взятия пробы;

3. Стратифицированной случайной выборке дает результаты, близкие к простой случайной выборки в этом случае, но есть преимущество, что позволяет финансовым соображениям должно быть введено в процессе проведения отбора образцов. Это особенно полезно, если есть большая разница между затраты на испытания для различных слоев и

4. Адаптивные методы, являются наименее эффективными из методов отбора проб изучал в настоящем документе. Они имеют тот недостаток, что окончательный размер выборки не известно до начала испытания, деньги должны быть потрачены на некоторые тесты, которые будут принимать во внимание (края единиц), и в результате доверительные интервалы широкий по сравнению с традиционными методами. Расчеты и более сложные, требующие больше времени и введения больше шансов на ошибку.

Эти выводы касаются конкретно данном случае исследование после натянутый моста. Хотя еще рано делать общие выводы, действительно кажется, что простой случайной выборки работает хорошо, если маленький предварительного представления информации о структуре и если инженер не в состоянии сделать какие-либо прогнозы по поводу возможных результатов до начала тестирования. Дополнительные исследования этого типа показано в сопроводительном документе.

Нотация

^ к югу я = количество единиц в сети которого я это устройство края блок

C = порогового значения

D = степеней свободы

м ^ к югу я = количество единиц в сети, содержащей единицу я (или сети к югу ^ я ^)

N = общее число единиц в области народонаселения

п = число образцов

п ^ к югу 1 = начальный размер образца

г = относительная погрешность

S ^ SUP 2 = оценка дисперсии среднего

W ^ югу я = среднего значения сети, которая включает-го блока

у = расчетное среднее населения к простой случайной выборки

у ^ к югу я = у-значение-го блока

г = верхний

V = ожидаемый размер образца адаптивного случайного образца

Var (

Ссылки

1. Malhotra В.М., Карино, NJ, Руководство по неразрушающего контроля бетона, 2nd Edition, CRC Press, 2004, 384 с.

2. Jaeger, B.; Sansalone, M.; и Постон Р., "Обнаружение пустот в Цементный сухожилия протоков после напряженной бетонных конструкций с применением Импакт-эха", ACI Структурные Journal, V. 93, № 4, Июль-август 1996, с. 462-473.

3. Jaeger, BJ; Sansalone, M.; и Постон, RW, "Использование Импакт-Эко для оценки сухожилия Каналы," Бетон International, V. 19, № 2, февраль 1997, с. 42-46.

4. Кеснер, K.; Постон, R.; Salmassian, K.; и Фултон, GR, "Ремонт Марина-дель-Рей Сиволл," Бетон International, В. 21, № 12, декабрь 1999, с. 43-50.

5. Уильямс, T.; Sansalone, M.; Григориу, M.; и Постон, RW, "Надежность основе неразрушающего контроля и ремонта бетонных Сиволл", ACI Структурные Journal, В. 97, № 1, январь-февраль 2000, с. 166-174.

6. Уильямс, T., "Применение методов отбора проб и надежность методы для оказания помощи в оценке и ремонт Крупномасштабные структуры", кандидатская диссертация, Корнельский университет, Итака, штат Нью-Йорк, 1999, 114 с.

7. Томпсон, С. К., отбор проб, John Wiley

8. Томпсон, SK, и Себер, GAF, адаптивной выборки, John Wiley

9. KCI Technologies, Inc ", доклад об оценке Состояние после напряженной консольные балки-Вашингтон мост № 700", KCI проект № 06-94022, 1 июня 1994, с. 19-25.

10. Cochran, РГ, методы отбора проб, 3rd Edition, John Wiley

11. Satterthwaite, ИП, "примерное распределение оценок компонент дисперсии," Биометрические бюллетень, т. 2, 1946, с. 110-114.

12. Томпсон, С. К. ", адаптированных к кластеру," Журнал Американской статистической ассоциации, В. 85, № 412, декабрь 1990, с. 1050-1059.

13. Девор, JL, Вероятность и статистика по инженерным наукам и наук, 3rd Edition, Брукс / Кол Ко Издательское дело, Pacific Grove, Калифорния, 1991, 716 с.

14. Томпсон, СК "стратифицированных адаптированных кластера", Biometrika, В. 78, № 2, 1991, с. 389-397.

Тамара Jadik Уильямс адъюнкт-профессор в Департаменте гражданской и экологической инженерии в Лафайет Колледж, Easton, Па Она получила BSE в строительстве из Принстонского университета, Принстон, штат Нью-Джерси, и ее MS и докторскую степень строительной техники из Корнельского университета, Итака, штат Нью-Йорк ее научных интересов включает надежности и методы взятия проб для неразрушающего контроля крупногабаритных конструкций.

Линда К. Нозик является профессором в Школе гражданской и экологической инженерии и директор аспирантуры по программе "инженер-системотехник в Корнельском университете. Она получила BSE в инженерных систем в университете Джорджа Вашингтона, Вашингтон, округ Колумбия, и степень магистра и докторскую степень в инженерных систем из Университета Пенсильвании, Филадельфия, Па Ее научные интересы включают в себя разработку математических моделей для использования в управлении сложными систем.

Mary J. Sansalone, ВВСКИ, профессор гражданского и экологического инжиниринга в Корнельском университете. Она является членом комитета ACI E 803, факультет сети Координационного комитета. Ее исследовательские интересы включают неразрушающего контроля материалов и конструкций.

Рэндалл В. Постон ВВСКИ, является принцип Уитлок Далримпл Постон и партнеры ", Остин, Техас Он является членом и бывший председатель Комитета МСА 224, трещин, а также членом комитетов МСА 222, коррозии металлов в бетоне; 228 Неразрушающий контроль бетона, 318, Железобетона кодекса потенциала; 318-F, новые материалы, товары и идеи, и 562, оценки, ремонта и восстановления бетонных зданий.