Единый Span до глубины Отношение уравнение для Nonprestressed бетона балок и плит
Однопролетные к глубине отношение функция предлагается для контроля прогибов в одно-и двусторонней железобетонную конструкцию. Уравнения могут быть применены к односторонним плит, балок, плоских пластин, плоские плиты, а края при поддержке двустороннего плит. Воздействие трещин, зависящие от времени деформация, граничные условия, применяемые нагрузки, а коэффициент целевого отклонения до пролета приняты во внимание. Дизайн примеры приведены для демонстрации применения предлагаемого уравнения для дозирования членов отклонения контроля.
Ключевые слова: пучка; бетона; отклонения; работоспособности; плите пролетных глубине отношение.
(ProQuest информации и обучения: ... означает формулы опускается.)
ВВЕДЕНИЕ
Строительный кодекс ACI (ACI Комитет 318 2005) предусматривает два подхода для контроля отклонений конкретных членов. В рамках первого подхода, минимальные требования к толщине предоставляются как для одно-и двусторонней строительства. Минимальная толщина, определяется как доля от длины пролета. Во втором подходе, прогибы вычисляются и сравниваются с кодовым заданных пределах. Положения о минимальной толщины привлекательным из-за их простоты. Ограничения текущей минимальной толщины положения, однако, были обсуждены ряд авторов (Grossman 1981, Rangan 1982, 1985 Гилберт, Хуанг и Чжан 1996, Сканлон и Чой 1999, и др. Скэнлон. 2001 и Bondy 2005). Основные проблемы, можно кратко изложить следующим образом:
1. Величина отклонения, которые могут быть для выбранной толщины неизвестно;
2. Минимальная толщина не зависит от приложенной нагрузки;
3. Диапазоне от диапазона длин к которым применяются положения могут быть использованы не указано;
4. Минимальные значения толщины в один конец строительства для членов не поддерживают или прикрепленные к разделов или иного строительства может быть нанесен ущерб в больших прогибов, а также
5. Существует никаких ограничений приведены в код для применения положений, касающихся двусторонней строительства, помимо заявления в комментарии ACI 318-05, что "эти ограничения будут применяться только к области предыдущего опыта, нагрузки, среда, материалы, границы условия и охватывает ".
В данной работе обобщенная минимальная толщина уравнения предназначена для одно-и двусторонней nonprestressed строительства с точки зрения службы к глубине коэффициент учета нагрузках, давний множитель, пособие для взлома, а также ограничение целевой отклонения до пролета . Разработки на основе подхода, предложенного Rangan (1982) в одном направлении строительства и продлен до двух направлениях строительства Гилберт (1985). Предлагаемого уравнения распространяется формулировки, представленной Сканлон и Чой (1999) в одном направлении плит. Результаты сравниваются с действующими положениями ACI. Ниже приведены примеры, чтобы продемонстрировать применение предлагаемого уравнения и его гибкость для использования в дизайне.
ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Результаты этого исследования являются непосредственно применимыми в разработке и предлагаемых уравнения дизайн подходит для включения в Строительный кодекс ACI (ACI Комитет 318 2005).
Предельно допустимые прогибы COMPUTED
Ограничения на допустимое вычисляются прогибы представлены в таблице 9.5 (б) ACI 318-05. Ограничения размещены на вычисляется прогиб под напряжением нагрузки, и дополнительные отклонения после установки бесструктурных элементов. Предлагаемый диапазон до глубины отношение уравнения разработан для дополнительных случае отклонения, поскольку это, как правило, регулирующие условия (Сканлон и Чой 1999). Этот подход имеет весьма общий характер, однако, и легко распространяется на другие случаи, в том числе общего отклонения при длительном грузов и живой груз, а также отклонения до пролета ограничений, кроме указанных в таблице 9.5 (б).
Расчетные формулы для отклонения РАСЧЕТОВ
Разработки предлагаемого службы к глубине коэффициент уравнения на основе перераспределения уравнение для отклонения на основе теории пучка инженерных как это было предложено Rangan (1982). Отклонения уравнение основано на положениях для отклонения расчетов, изложенных в ACI Строительный кодекс. Ряда упрощающих допущений применяются, чтобы в результате пролета к глубине коэффициент уравнения пригодны для использования в офисе дизайн. Уравнения разработан первый в одном направлении строительства, а затем продлен до двух направлениях строительства.
Хорошо известно, что реальные смещения, измеренные в области могут быть значительные различия (ACI Комитет 435 1995; Цой и др.. 2004). В результате, ACI 318 требования для смещения на основе вычисляемых прогибов, а не измеряется отклонения. Можно ожидать поэтому, что измеряется прогибов будут отличаться от целевого значения используются в качестве основы для управления отклонением.
Односторонняя конструкция
Предлагаемого единой службы к глубине уравнения основан на разработке дополнительных уравнение для отклонения. В один конец строительства, дополнительные отклонения для uniformlydistributed нагрузок в период может быть вычислена (Rangan 1982; Сканлон и Чой 1999),
... (1)
где
= 5 для опертой
= 1,4 для обоих концов непрерывной
= 2 для непрерывного один конец
= 48 для фиксированных конце кантилевера
W ^ югу ы = длительной нагрузки (= W ^ ^ к югу SW W ^ югу SD ^ W ^ ^ л к югу (SUS))
W ^ югу SW = собственный вес членов
W ^ югу SD = накладывается мертвым грузом
W ^ ^ л к югу (SUS) = устойчивого временная нагрузка
W ^ югу L ^ (добавить) = дополнительных временная нагрузка (= общей живой груз - устойчивый временная нагрузка)
I ^ е ^ к югу = эффективного момента инерции
E ^ к югу с = модуль упругости для бетона
[Varrho] = длины пролета
Для плит, нагрузки на основе ширины полосы блока. Для балки, нагрузки на основе притока ширину.
Двусторонняя строительства
Уравнения в одном направлении строительства может быть продлен до двух путем строительства за счет включения плиты системными факторами, как предложил Гилберт (1985). Слэб факторов системы разработаны ниже столбец поддержке плоские пластины, плоские плиты, а края при поддержке плит.
Колонка поддержке плоских пластин и плоских плит
Отклонения плоских пластин и плоских плит могут быть рассчитаны на пересечении лучевым методом (Сканлон и Мюррей 1982; ACI Комитет 435 1995; Макгрегор и Уайт, 2005) на основе дизайна моментов, рассчитанных в соответствии с главой 13 МСА 318-05. Как показано на рис. 1, прогибы могут быть рассчитаны на единицу ширины полосы ортогональных колонки и средней полосы и добавил получить середине панели отклонения, то есть
где
Эта процедура была показана производить хорошую корреляцию с прогибов рассчитывается путем компьютерного метода конечных элементов (Чанг Хван и 1996) и измеряемого поля прогибов (Йокинен и др.. 1988; Монтгомери и др.. 1988).
Для сравнения с кодовым указанного максимального допустимого отклонения, охватывающих отношения, два случаях может быть рассмотрено. Для отклонения колонке полосы в направлении долгосрочной службы, регулирующих пролет четкие л ^ службы югу п. Для отклонения в середине панели, регулирующие службы следует рассматривать в качестве диагонального службы, л ^ ^ к югу диагностики определяется
[Varrho] ^ SUP 2 ^ ^ к югу диагностики = [varrho] ^ SUP 2 ^ ^ п ^ к югу [varrho] ^ SUP 2 ^ ^ ^ к югу нс (3)
где [varrho] ^ ^ к югу нс ясно службы в короткие направлении.
Как показано ниже в настоящем документе, охватывают до отклонения соотношения для отклонения колонке полосы и в середине панели отклонения примерно равны. Кроме того, бесструктурных элементов часто устанавливаются вдоль линии столбца. Колонке полосы отклонения до пролета соотношение большепролетных направлении Поэтому принято в качестве основы для пролета к глубине соотношение для плоских пластин и плоских плит.
Глава 13 ACI 318-05 обеспечивает факторы для распределения общего статического момента между колонкой и средних полос с тяжелой весовой уделено моменты колонке полосы. Чтобы вычислить отклонения колонке полосы на основе нагрузки в соответствии с формулой. (1), высшие моменты в колонке полосы можно рассматривать как связанные с увеличением эффективной нагрузки на колонку полосы. Для плит без балок, коэффициент усиления применительно к расчетные нагрузки могут быть приняты в качестве 1,35 на основе взвешивания применяются к колонке моменты полосы. Одним из факторов, к югу СС ^ = 1,35 применяется для загрузки слагаемых в формуле. (1) к ответственности за эффективное грузов в колонке полосы плоских пластин и плоских плит.
Влияние падения панели плоская плита строительства
Квартира плит падение панели не требуют дополнительного фактора необходимо учитывать дополнительные жесткости предоставляемый падение панели. Предполагая, что толщина капли панели равна 1,25 раза толщина плиты в соответствии с требованиями МСА 318-05, в среднем положительные и отрицательные моменты регионе I ^ г ^ к югу значения около 1,35 момент область столбцов полосы. Это согласуется с текущей ACI 318 10% скидка в плите требование толщины плит падение панелей. Одним из факторов, к югу ^ DP = 1,35 применяется до момента инерции слагаемое в. (1) с учетом дополнительных жесткость при условии падением панелей.
Edge-поддержку плит
Тимошенко и Кригер-Войновский (1959) предоставлять решения для прямоугольных пластин с фиксированной поддерживает цели и поддерживает простой и различных пропорций Отклонения выражаются в зависимости от длины пролета короткий. По мере увеличения пропорции, отклонение приближается к односторонним результат. Отклонение twoway системы могут быть связаны с односторонним отклонения использованием коэффициента К ^ ^ к югу AR определяется
2 показаны изменения к югу ^ AR ^ при фиксированных поддерживает и просто поддерживает на основе теории пластин. Показан также функции К ^ ^ к югу AR определяется
К ^ к югу AR = 0,2 0.4
К ^ к югу AR = 1,0
Эта функция приближается к пластине решение для фиксированных условиях и дает консервативную оценку решения для простых поддерживает. Для края при поддержке плит, правая часть уравнения. (1) умножается на К ^ ^ к югу AR. Заметим, что для края при поддержке плит, я это пролета в краткосрочной направлении пролета.
Плита факторов системы, полученные для двух направлениях строительства аналогичны тем, которые получены Гилберт (1985), основанные на обширном конечных элементов численных экспериментов.
ЕДИНАЯ SPAN к глубине RATIO УРАВНЕНИЕ
Учет этих факторов для двусторонней строительства, уравнение. (1) можно переписать в виде
... (6)
Выражая I ^ е ^ к югу с точки зрения валового момент инерции, как уравнения. (6) может быть изменен, чтобы выразить службы к глубине коэффициент в зависимости от целевого отклонения до пролета отношение, погрузка, давний множитель, и растрескивание, то есть
... (7)
Это уравнение не может быть использован непосредственно в проект, потому что мертвым грузом из-за собственной массы зависит от членов глубины, которая неизвестна, и эффективного момента этой стадии проектирования. Можно показать, что любые разумные оценка selfweight будет производить хорошую оценку л / ч. Чтобы справиться с неизвестным эффективного момента инерции, Rangan обеспечивает эмпирическое соотношение в терминах модулярных отношение и укрепление отношение, однако, дизайнер-прежнему необходимо обеспечить оценку процента армирования. Простой подход, предложенный Сканлон и Чой (1999) выражает Значение 0,4 было найдено производить стабильные результаты для одного пути плит. В этом исследовании было установлено, что значение Span длина принимается в качестве четкой службы в одном направлении строительства и четкие службы в долгосрочной направления двустороннего строительства.
Поскольку уравнение для отклонения края при поддержке плиты разработан в условиях короткого диапазона, необходимо включить фактор Использование предполагается значение (7) сводится к.
... (8а)
на У. С. Обычное единиц
... (8b)
для СИ
где
W ^ югу ы = длительной нагрузки (PSF [плит]; истец [пучков]); (Pa [плит]; Н / м [пучков])
W ^ югу L ^ (добавить) = дополнительных временная нагрузка (PSF [плит]; истец [пучков]); (Pa [плит]; Н / м [пучков])
К ^ к югу DP = 1, за исключением подпункта А ^ ^ для DP плиту капля панелей.
К ^ к югу СС = 1, за исключением K ^ ^ к югу СС для столбца поддерживает двустороннюю плиты систем.
К ^ к югу AR = 1, за исключением K ^ ^ к югу AR для края при поддержке плит.
B = 12 дюймов ([асимптотически =] 300 мм) для одно-и двусторонней плиты
= Ширины пучка (= ширина полотна, к югу Ь W ^ Т-лучи); дюйма для американских единиц обычного мм и для единиц СИ
(
L ^ югу trib = единица СИ для уравнения только; приток длина (м); 0,3 м для одно-и двухсторонние плит
Для Т-лучей шириной Ь могут быть консервативно рассматривать как ширина полотна, которые должны быть выбраны на этом предварительном этапе проектирования. Для типичных Т-лучи, эффективного момента инерции преобладают трещины превращаются момент инерции, которая не чувствительна к ширине полки в большинстве случаев. Кроме того, поправочные коэффициенты могут быть использованы для T-пучков как это было предложено Rangan (1982).
В следующем разделе, пролет до глубины соотношение полученных с помощью уравнения. (8), по сравнению с значениями, указанными в ACI 318-05 для одно-и двухсторонние строительства. Расчетная прогибов для государств-членов глубины полученных обоими методами, также по сравнению с целевым службы до соотношения отклонения по отдельным случаям.
Сравнение с ACI 318 ТРЕБОВАНИЯ МИНИМАЛЬНАЯ ТОЛЩИНА
Параметрическое исследование было проведено с целью демонстрации применения предлагаемой службы к глубине отношений определяется формулой. (8), чтобы спектр услуг по проектированию ситуаций для одно-и двусторонней строительства. Диапазоне параметров считается приводится в таблице 1. По каждому делу, следующее временная нагрузка (и устойчивого часть распределенной нагрузки), были рассмотрены: 70 НПФ (20 НПФ) (3400 Pa [970 Па]), 100 НПФ (20 НПФ) (4870 Pa [970 Па]), 200 НПФ (50 НПФ) (9740 Pa [2440 Па]). Наложенные мертвым грузом считалось 15 НПФ (730 Па).
Представитель результаты представлены в виде пролетных todepth коэффициент в зависимости от длины пролета на рис. От 3 до 6 для различных прикладных живой груз. Следующие выводы могут быть сделаны в отношении результатов.
1. Для одно-и двусторонней плиты пролета до глубины уменьшается с увеличением соотношения длины пролета. Это связано с тем, что плиты собственный вес является значительная часть нагрузки и увеличивается по мере увеличения длины пролета. ACI 318-05 минимальная толщина постоянна с размаху.
2. Для балки, собственный вес не имеет существенного значения для диапазона охватывает рассмотрел. Приложенной нагрузки и, следовательно, пролетных todepth соотношение, в значительной степени определяется притоком ширина способствует нагрузки на балку, и примерно с постоянной длины пролета.
3. Для [varrho] / 480 предел отклонения и типичный офис живут нагрузки (50 НПФ [2440 Па]), предлагаемого уравнения дает несколько меньшую мощность, чем ACI 318-05 в один конец плиты примерно до 30 футов (9,14 м), и края при поддержке двустороннего плит. Толщина для балок, плоских пластин и плоских плит предлагаемой уравнения, однако, как правило, выше, чем ACI 318-05 значения, за исключением небольшой длины пролета.
4. Участков продемонстрировать значимость нагрузку на необходимые службы к глубине отношений.
Сравнение, основанное на прогиб РАСЧЕТОВ
Рисунок 7 и 8 сравнить службы к глубине отношений рассчитывается по формуле. (8) и тех, которые основаны на фактических расчетов отклонения на основе итерационной процедуры для отдельных случаев. Эти участки показывают, что предложенный уравнения дизайн обеспечивает чуть консервативные ценности службы к глубине отношение.
Рисунок 9 показывает смещения, рассчитанные на плоской пластины с использованием метода пересечения пучка (ACI Комитет 435 1995) для толщины получены предлагаемого уравнения и ACI 318-05. Расчеты были сделаны предположения модуль разрыва значения, равные 7,5 [квадратный корень] [функция ^ к югу] 'с ^ и 4 [квадратный корень] [функция ^ к югу]' с ^. Меньшее значение предназначена для учета потенциальных растягивающие напряжения в системе из-за сдержанной усадки и температуры движения (ACI Комитет 435 1995). Результаты показывают, что для модуля разрыва равна 4 [квадратный корень] [функция ^ к югу] 'с ^, рассчитанные прогибов близки к целевой показатель (l/480) для толщины на основе предложенного уравнения в то время как соответствующие прогибов для толщины на основе ACI 318-05, как правило, больше, чем целевой показатель, за исключением небольшой длины пролета.
ДИЗАЙН ПРИМЕРЫ
Для демонстрации применения предлагаемых уравнения дизайн, интерьер прямоугольное полотнище columnsupported системы этаже, как показано на рис. 10 считается. Колонка интервал 20 Член толщиной определяются в следующих случаях:
1. Односторонний плиты, краткое руководство, узкий луч (Ь югу ш = 12 дюймов [300 мм]);
2. Односторонний плиты, краткое руководство, широкий луч, (б ^ к югу ш = 36 дюйм [914,4 мм]);
3. Односторонний плиты, долгое направлении, узкий пучок (Ь югу ш = 12 дюймов [300 мм]);
4. Плоская пластина;
5. Квартира плиты, а также
6. Двусторонняя плит на балки (Ь югу ш = 16 дюймов [406,4 мм])
Данные:
* Особое прочность на сжатие, [функция ^ к югу] 'с = 4000 фунтов на квадратный дюйм (27,58
* Модуль упругости = 57000 [квадратный корень] 4000 = 3605000 фунтов на квадратный дюйм (24,856.5
* Наложение мертвым грузом = 15 НПФ (730 Па)
* Live нагрузка = 70 НПФ (3410 год) (в том числе 20 НПФ [970 Па] для перегородок)
* Устойчивый часть живой нагрузка = 30 НПФ (1460 Па)
* Дополнительные ограничения отклонения = l/480
Входной факторов и рассчитывается толщина члена рассчитывается по формуле. 8 приведены в таблице 2 для всех шести случаях. Расчетная толщина плиты колеблется от 6 дюймов (152,4 мм) для двусторонней плиты на балки на 10 дюймов (254 мм) для плоской пластины. Луч глубина колеблется от 18 дюймов (457,2 мм) до 24 дюймов (609,6 мм) в зависимости от выбранной ширины полотна и длины пролета. Примеры расчетов приведены в Приложении А.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предлагаемый диапазон до глубины уравнение представляет собой рациональный подход к выбору членов размеры для управления отклонением в одно-и двусторонней nonprestressed железобетонную конструкцию. Как показано в дизайн примеры, уравнения прост в применении и явно считает, что основные факторы, влияющие на прогибы, то есть промежуток до глубины отношение, граничные условия, модуль упругости, трещин, зависящие от времени деформации и нагрузки. В том числе целевой показатель отклонения до службы в явном виде формулировка, инженер-строитель может применить другой подход к userspecified целевой отклонения до пролета отношений (МакГрегор и Уайт, 2005). Особое внимание должно быть уделено консоли, так как отклонения кантилевера зависит не только от кривизны по членов, но и от вращения при поддержке за счет гибкости прилегающих службы помощи и поддержки.
Пролет до глубины функция может быть распространена и на другие условия дизайна. Ограничение на общее давно отклонения могут быть рассмотрены с заменой Live отклонения нагрузки может быть проверена путем установления Регулируя модуль упругости и зависящие от времени коэффициент для учета раннего возраста загрузки, что свидетельствует о влиянии строительства нагрузка на требуемой толщины могут быть получены.
В большинстве случаев члены размеры полученных с помощью предлагаемого службы к глубине уравнения можно считать обеспечить адекватный контроль отклонения для удовлетворения минимальных требований кодекса. В случаях, когда отклонения контроля имеет особое значение, охватывают до глубины функцию можно использовать для часть членов. После усиления требований для прочности были определены, прогибы могут быть рассчитаны и по сравнению с заданных пределах.
Ссылки
ACI Комитет 318, 2005, "Строительный кодекс Требования Железобетона (ACI 318-05) и Комментарии (318R-05)," Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 430 с.
ACI Комитет 435, 1995, "Управление отклонения в бетонных конструкциях (ACI 435R-95)," Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 77 с.
Бонди, К., 2005, "ACI кодекса отклонения требования времени перемен"? Работоспособность бетона, SP-225, Ф. Барт, Р. Frosch, Х. Нассиф, А. Скэнлон, ред. Американские бетона институт, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, с. 133-145.
Чанг, K.-Y., и Хуанг, S.-J., 1996, "Практическая Оценка TwoWay плит прогибы," Журнал строительной техники, ASCE, В. 122, № 2, с. 150-159.
Чой, B.-S.; Скэнлон, A.; и Джонсон, PA, 2004, "Монте Карло немедленному и зависящие от времени прогибы железобетонных балок и плит," Структурные ACI Journal, В. 101, № 5 , Sept.Oct., с. 633-641.
Гилберт, Р., 1985, "отклонения Контроль Плиты Использование Допустимая Span глубине коэффициенты", ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 82, № 1, январь-февраль, с. 67-72.
Гроссман, JS, 1981, "Упрощенная Расчеты для эффективного момента инерции, т. е. и минимальной толщины во избежание отклонения вычислений", ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 78, № 6, ноябрь-декабрь, с. 423-439.
Хван, S.-J. и Чанг, K.-Y. 1996 г., "отклонения Контроль Двусторонняя железобетонных плит," Журнал строительной техники, ASCE, В. 122, № 2, с. 160 - 168.
Йокинен, EP; Скэнлон, A.; и Бургхардт, ГДж, 1988, "Сравнение поля, измеренного прогибы плит перекрытий для двух железобетонных зданий", СРН симпозиум на работоспособность зданий, Оттава, Канада, с. 112-123.
Мак-Грегор, JG, и Wight, J., 2005, железобетон: механики и дизайна, 4-е издание, Пирсон Prentice Hall, 1132 с.
Монтгомери, CJ; Брокбанк, МДж; Stephens, МДж, а Krywiak, Г., 1988, "Проектирование, строительство и отклонения двусторонней плиты," СРН симпозиум на работоспособность зданий, Оттава, Канада, с. 101-111.
Rangan, Б., 1982, "Управление прогибов балок по Допустимая SpantoDepth коэффициенты", ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 79, № 5, сентябрь-октябрь, с. 372-377.
Скэнлон, A.; Кагли Orsak, DR и Бюттнер, DR, 2001 ", ACI Требования кодекса отклонения управление: критический обзор", Кодекс положений для управления отклонением в бетонных конструкциях, SP-203, Е. А. Nawy Скэнлон, ред. американские бетона институт, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, с. 1-13.
Сканлон А., Чой, B.-S., 1999, "Оценка ACI 318 Минимальные требования Толщина в один конец плиты", ACI Структурные Journal, V. 96, № 4, июль-август, с. 616-621.
Сканлон А., Мюррей, DW, 1982, "Практическая Расчет двусторонней плит прогибы," Бетон International, V. 4, № 11, ноябрь, с. 43-50.
Тимошенко, S., и Кригер-Войновский, S., 1959, "Теория пластин и оболочек, McGraw-Hill книги Ко, 580 с.
Андрей Скэнлон, ВВСКИ, является начальник отдела, профессор гражданского строительства в университете штата Пенсильвании, University Park, Па Он является членом комитетов МСА 224, трещин; 318, структурные конструкции здания Кодекса; 318-C, безопасность, удобство обслуживания , и анализа; 342, Отметка бетонных мостов и мостовых элементов; 348 Структурные безопасности; 435, прогиб бетонных строительных конструкций; 437, Сила оценка существующих железобетонных конструкций и ACI Технический комитет деятельности.
Молодые члены ACI Хак Ли заместитель директора по Донг Янг строительных инженеров Лтд, Сеул, Корея. Он получил от BEng Кунги университет, Корея; степень магистра по Йонсей, Корея, и его кандидат от Университета штата Пенсильвания. Его исследовательские интересы включают нелинейного поведения с высоким и normalstrength бетона и анализа надежности армированных и предварительно напряженных железобетонных конструкций.