Минимизация статистической погрешности определения размера Эффект от луча Shear базы данных

Существующие базы данных по размеру влияние на сопротивление сдвигу железобетонных балок без стремян имеет уклон двух типов: 1) Большинство точки данных толпились в небольшом диапазоне размеров и 2) средства вспомогательных параметров, влияющих, таких, как сталь отношение и касательного пролета соотношение сильно отличаются в различных интервалах размеров пучка (или пучковой глубине). Чтобы свести к минимуму 2 типа смещения, базы данных должны быть надлежащим образом фильтруется. Для этого размер диапазон первого разделить на отрезки постоянное соотношение размера. Тогда, в каждом интервале размеров, компьютерная программа постепенно ограничивает диапазон параметров, влияющих на ни сверху, ни снизу, до среднего значения параметров влияющих, оставшихся в этот промежуток достигает примерно то же значение во всех интервалах размеров. Центроиды отфильтрованные прочность на сдвиг данных внутри отдельных интервале размеров находятся в выставке, а систематические тенденции. Давать же вес в каждом интервале тяжести преодолевает Тип 1 предвзятости. Центроиды могут быть тесно соответствует двумерной наименьших квадратов регрессии с использованием (энергетической) Бажант в размерном эффекте закона, который был предложен для пучка сдвига в 1984 и в подробной форме в 2005 году.

Это чисто статистический вывод из минимума смещения также поддерживает предыдущие механики разрушения основе выводу, что для больших размеров, двух-логарифмическом размерный эффект должен завершиться с асимптотическим наклон -1 / 2. Аналогичные фильтрации базы данных дает дополнительные свидетельства предыдущих эмпирические наблюдения, что прочность на сдвиг пучков примерно пропорциональна 3/8-power продольной отношение усиление ..

Ключевые слова: вероятность отказа; механики разрушения; масштабирование неудачи, размер эффекта; прочность на сдвиг; статистический анализ;

(ProQuest: ... обозначает формулу опускается.)

ВВЕДЕНИЕ И ХАРАКТЕР ПРОБЛЕМЫ

Обоснованные аргументы для реальной альтернативой дизайн захвата размер влияния на прочность на сдвиг пучков должны быть основаны на механики разрушения, заверенный надлежащим образом подготовленные эксперименты и статистически калибруется широкой базе данных. Для некоторых инженеров, однако, чисто статистических данных, без использования математики и механики, является наиболее убедительным. Для многих аспектов конкретных дизайн, где эксперименты легко через весь спектр всех параметров, таких статистических данных, может быть, и был, с готовностью предоставили.

В случае размерный эффект, однако, является финансово недоступными для проведения экспериментов по всей области пучка глубину интересов, который распространяется от 2 дюймов (0,05 м), возможно, 551 дюйма (14 м) (которая была глубина из коробки балки в Палау, чьи сжатия сдвига коллапс типа хрупкого разрушения известный размерный эффект). Получение статистических данных и покрытие экспериментов полный спектр параметров, влияющих на других, чем размер, был легким для малых лучей, но почти невозможно очень крупные. Таким образом, не удивительно, что существующие базы данных имеет серьезные недостатки и сильные субъективные статистической погрешности вызванные скопления тестовых данных в диапазоне малых размеров, скудных данных большого размера диапазона, а вообще не представили данных для крупных размерах практических интерес (глубины> 118 дюйм [3 м]). Следовательно, простой двумерной статистической регрессии всех точек базы данных дает искаженную trend.1 Устранение смещения важно для реалистичного обновления кода положения в настоящее время рассматривается вопрос о разработке кодексов многих стран ..

Прочность на сдвиг пучков, как правило, характеризуется V ^ с ^ к югу = V / BD, которая совпадает с тем, что в теории размер эффекта, известного как номинальная сила, г является эффективным глубину, равную расстоянию от верхней грани для продольных тяжести арматуры; и Ь ширины пучка. ACI-445F database2 для прочности на сдвиг продольно железобетонных балок без каких-либо стременах (ACI Комитет +445), полученные в основном под три или четыре точки изгиба (балок под действием распределенной нагрузки исключаются), имеет уклон в двух типов: 1) скопления данных в небольшом диапазоне размеров: 86% +398 точек данных относятся к пучка глубинах менее 20 дюймов (0,5 м) и 99% на глубине менее 43 дюйма (1,1 м), в то время как лишь 1% данных относится к глубине от 48 до 79 дюйма (1,2 до 2 м) и 2) сильно разнородных распределения среди различных интервалах размеров, параметров, влияющих вспомогательных, в частности продольных стали отношение / сут), а максимальный размер D ^ ^ к югу (это сдвиг пролета).

Если вся база данных о размерном эффекте в пучке сдвига должны были быть получены в один испытательной программы в одной лаборатории, надежных статистических планирования эксперимента будет продиктовано выбором же количество тестов в каждом интервале размеров и поддержание в каждом интервале размеров такое же распределение параметров ь '(указываются прочность сжатия бетона), Существует нет другого выбора, однако, но и использовать базу данных, которая существует. Так что вопрос в том, как свести к минимуму ее статистической погрешности.

ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Минимизация статистической погрешности в оценке базы данных по пучка провал сдвига имеет важное значение для улучшения положения и дизайн ACI стандарта. Экспериментальной поддержкой многих формул в конкретных правила проектирования страдает неоднородной выборки из основных переменных во всем ее диапазоне и с неоднородного средствами вспомогательных параметров, влияющих на всем диапазоне основных переменных. Статистическая процедура, представлен в следующем может быть использован для улучшения калибровки этих формул.

Регрессии РАЗМЕР ЭФФЕКТ

Тенденция размерного эффекта необходимо, выделенных из базы данных выставке статистических данных о тенденциях в отношении ряда других переменных. Стандартный способ сделать это заключается в проведении многомерного наименьших квадратов нелинейной регрессии, в котором все параметры оптимизированы одновременно.

Такой подход осуществляется в предыдущем work.1, 3 Существует еще один способ, хотя. Это не приводит к многомерной регрессии, но делает заметным статистической тенденции без использования механики. Для этого база данных должна быть отфильтрованы, чтобы свести к минимуму статистической погрешности.

Спектр пучка глубине г имеющихся данных испытаний могут быть подразделены на пять размеров интервалов (вертикальных полос на рис. 1 (а) (с). Они варьируются от 3 до 6, от 6 до 12, от 12 до 24, 24 48 и 48 на 96 дюйма (0,075 до 0,15, от 0,15 до 0,3, от 0,3 до 0,6, от 0,6 до 1,2, а 1,2 до 2,4 м), соответственно. В ACI-445F базы данных, эти интервалы содержат 26, 251, 80, 38 и 3 точек данных, соответственно (см. рис. 1 (а) (с)). Обратите внимание, что границы между величиной интервалов выбрали для формирования геометрических (а не арифметика) прогрессии потому, что вопросы для размерного эффекта соотношения размеров, а не их различия. Например, размерный эффект сильной, если D = 4 дюйма (0,1 м) увеличивается до 4 40 дюймов (0,1 м 1), но несомненно, незначительным, если 394 дюйма (10 м ), увеличивается до 394 40 дюймов (10 1 м). Таким образом, выбранных интервалах являются постоянными в масштабе журнала d. Это также необходимо для другой reason3 в участок к югу V ^ с ^ [квадратный корень ] ФК "по сравнению с г, база данных heteroscedastic (разница уменьшается с размера), 2, но и преобразование к сюжету журнала (V ^ с ^ к югу [квадратный корень] ФК") по сравнению с logd предоставляет базу данных практически homoscedastic (равномерной дисперсии ), которая является то, что необходимо для хорошего регрессии statistics.4-11 было проверено, что результаты не будут существенно измениться, если четыре или шесть интервалы были отобраны.

Проблема с распространением вспомогательных параметров, влияющих на полную базу данных графически документально рис. 2 (а) и (б), в которых алмазы показать означает каждого параметра в каждом отдельном интервале размеров, а вертикальные полосы ошибки показать диапазон от минимального до максимального значения сохранены.

Чтобы отфильтровать влияние параметров, влияющих на других, чем деревня, каждый промежуток г должна включать в себя только те данные, в некотором ограниченном диапазоне интервале от d. Кроме того, диапазон / д и да в каждом интервале, должны быть ограничены таким образом, что средние / д и ДА / д и да значения также будет примерно такой же для каждого интервала D. Фильтрацию данных, должно быть сделано на объективной основе, т.е. без какого-либо субъективного человеческого выбора. Это достигается путем разработки общих данных алгоритм фильтрации, которая представлена в Приложении. Этот алгоритм постепенно рассматривает точек данных в настоящее время находится на верхнем и нижнем полях данных полосе в каждом интервале. Она удаляет их, один за другим, тогда и только тогда, когда удаление причины среднем отрезке, что приблизиться к общей средней для всех интервалов до однородности каждой параметр влияет на всех промежутках оптимально подходил. Фильтрации привело к данных участков с минимальным смещения показаны на рис.

В соответствии с МСА 318, и многие исследования, 1 действие указанного бетона на сжатие ФК "сила" адекватно захватили в предположении, прочность на сдвиг сечения VC приблизительно пропорциональна [квадратный корень] ФК ". Таким образом, к счастью, ФК "не должна рассматриваться как независимый параметр и ординатой у данных тяжести в каждом интервале может быть получена путем усреднения в течение этого интервала, а не VC-значения, но значения у = VC /, которые попадают в вышеупомянутые ограничен диапазон Это полезно упрощение, поскольку, если приближенных единообразия ФК "должны были также необходимы отфильтрованных данных будет настолько мало, что никакой тенденции можно наблюдать и гораздо более крупную базу данных не потребуется.

Как видно на рис. 1 (а) (с) Есть только три тестовых данных в интервале размеров от 48 до 96 дюйма (1,2 на 2,4 м). Первое имеет отношение продольной стали Крайне низкий Например, минимальный Таким образом, размер варьируется от 3 до всего лишь 48 дюйма (0,075 до 1,2 м) необходимо учитывать. Статистических алгоритмов оптимизации, представленных в приложении, затем применяются к базе данных для фильтра 7, 68, 17 и 36 точек данных в пределах допустимых диапазонов в каждом интервале г (в идеале, конечно, количество данных в каждом интервале должны быть одинаковыми, и тот факт, что он не показывает, что полная ликвидация статистической погрешности невозможно, тем не менее, для получения надежных средств, семь данные, безусловно, достаточно).

Для ограниченных диапазонах, средние значения 0,66 являются, 0,67, 0,66 и 0,65 дюйма (16,8, 17,0, 16,8 и 16,5 мм). Это дает данных, полученных с минимальным уклоном в условиях. W, A / D, и да (см. рис. 3 (а)). Данные центроиды для каждого интервала нанесены точки алмазов в сюжете журнала (V ^ с ^ к югу / [квадратный корень] ФК ") в зависимости от журнала D (рис. 1 (г)). Видно, что, несмотря на огромный разброс в базе данных (рис. 1 (г)), направление этих центроиды вполне систематический характер.

В предположении, что статистический вес каждого размера интервала тяжести на рис. 1 то же самое, Вышеуказанная процедура применяется для получения оптимального наименьших квадратов из этих четырех центров тяжести с 12 Бажант в размерный эффект права (или типа 2 энергетический эффект размер law12-14), которая была применена для пучка сдвига в предыдущих исследованиях 1,15-18 и единогласно одобрил в 2006 году путем голосования ACI Комитет 446, разрушения Mechanics.19 Этот закон записывается в виде

V ^ к югу с ^ / [квадратный корень] ФК "= C (1 г / сут к югу ^ 0 ^) ^ SUP -1 / 2 ^ (1)

где С и D ^ ^ к югу 0 свободных констант можно найти стандартные наименьших квадратов регрессии. По соображениям надлежащего взвешивания (а также homoscedasticity), желательно провести нелинейной регрессии с нелинейной оптимизации подпрограммы, но линейной регрессии в преобразованных переменных, как правило, хорошие enough.14

В результате подгонки центроид (сплошная линия) Видно, что совсем близко, как характеризуется коэффициентом вариации (CoV) регрессии ошибки, . Для прогнозирования средней силы, CoV очень мала, а именно, Отрицательной кривизны кривой, соединяющей центры тяжести описывает переход от пластического поведения для малых размеров хрупкому разрушению при больших размерах. Тенденция последних двух центров тяжести соответствует наклон асимптоты V ^ с ^ к югу по итогам голосования в Ванкувере, Британская Колумбия, Канада, 2004).

В тот же алгоритм статистического еще больше применяется для создания базы данных фильтруются, для которых среднее соотношение стали для каждого интервала составляет 2,5% (см. больших кругов на рис. 3 (б)). Установка центроиды показано на рис. 1 (е). Асимптотической склоне -1 / 2 снова в согласии с посадку и отрицательной кривизны является очевидным.

Чтобы увеличить диапазон размеров, можно также включать один пункт из крупнейших интервале размеров охватывающих 48 до 96 дюйма (1,2 до 2,4 м), а именно в Торонто beam21 с (с)). Правда, одна точка данных слишком мало, но не более того существует из-за расходов на испытания очень больших пучков. Затем та же процедура, как указано выше следует, а для остальных четырех интервалов деревня, один считает, 1, 2, 5 и 15 точек данных, а также средства ЯО в интервале 0,91 г стали%, 0,94%, 0,94% , 0,91% и 0,74% соответственно, в то время как среднее / д (= 2,9) и означает максимальный размер D ^ ^ к югу (= 0,39 дюйма [10 мм]) одинаковы для каждого интервала (см. Рис. 4). От регрессии статистики, CoV регрессии ошибках теперь Опять же, тенденция хорошо согласуется с асимптотической склоне -1 / 2 и с размером Бажант в действие закона (сплошная кривая на рис. 1 (F)).

Приведенные двумерные регрессии с минимальным статистической погрешности не оказывает поддержку по предложенной ранее власти законов V ^ с ^ к югу / [квадратный корень] ФК "= Cd ^ SUP -1 / 4 ^ на основе статистических Вейбулла theory.22 В нем также не оказывать никакой поддержки альтернативной модели на основе модифицированного сжатия теория поля (MCFT), введенные Веккьо и Collins23 и Коллинз и др.., 24 особенно не асимптотической V ^ размерного эффекта югу с ^ / [квадратный корень] ФК " Cd = ^ -1 ^ SUP подразумевается, что theory.1 Этот показатель величины, или величины> 1 / 2, энергетически impossible.13, 14,25 причине, вкратце, что для геометрически подобных структур разных размеров, скорость высвобождения энергии G от распространяющейся трещины достигает максимума, когда зона разрушения размер процесса становится пренебрежимо мал по сравнению с размерами поперечного сечения. Это происходит, как стрела, [формат] права 8 Для всех других ситуациях, G меньше, что означает, размерный эффект слабее, чем г ^ SUP -1 / 2 ^ и исключает Д-1.

Разница в индивидуальных данных VIA взвешенной регрессии

Смещения типов 1 или 2 поражает не только означает тенденцию к полной базе данных, но и ее разброс. Разброс может быть измерено объективно CoV регрессии ошибки по сравнению с отдельных точек данных. Это CoV обеспечивает основу безопасной конструкции. Это может быть установлено на один из двух методов:

1. Одним из методов является простой двумерной нелинейной регрессии вышеупомянутых отфильтрованные ограничен базы данных, в которых 2 типа смещения уже подавлено. Для подавления Тип 1 предвзятость, надо дать такой же вес, чтобы данные в каждом интервале размеров я, независимо от количества миль от точки, которые попадают в этот промежуток. Это может быть достигнуто путем присвоения к данным в каждом интервале я нормированные Wi вес = (1 / к югу м ^ я ^) / N это количество интервалов и МК число оставшихся точках А-го интервала. Нелинейные регрессии, то есть минимизации взвешенной суммы квадратов отклонений от размера права эффект Бажант, а затем дает CoV регрессии ошибки, его значение составляет 22,3% для отфильтрованных баз данных с для того с

2. Другой метод, который является стандартным, является многомерной нелинейной регрессии взвешенных по всей базе данных. По сравнению с первым методом, то осложнение, которое, вместо фильтрации баз данных, надо разумно выбрать математические функции, описывающие зависимость параметров C и D ^ ^ 0 к югу закона размерного эффекта для прочности на сдвиг на вспомогательных влияющих параметров Тип 2 смещения подавляется правильном выборе этих функций. Тип 1 предвзятость в предыдущей работе 3 сведены к минимуму путем взвешивания данных точек в обратной пропорции к стоимости сглаженной гистограммы количество тестов в сравнении с размером. Результат очень похож на первый метод-CoV регрессии ошибки составляет 19,0%, после перехода к переменным у = V ^ югу C ^ / [квадратный корень] ФК ". Колеблется от минимального до максимального значения каждого вспомогательного параметра (рис.

Влияние данных взвешивания может быть еще уточнены на рис. 5 (а) и (б), где сплошные кривые двумерных нелинейных кривых регрессии интервала центроиды, с тем же вес каждого тяжести. Как видно, почти неотличимые кривые (штриховые них) получаются взвешенными нелинейных двумерных статистических регрессии всех точек данных в ограниченном (отфильтрованных) базы данных. Невзвешенный регрессии в тех же точках данные будут показаны на рис. 5 штрих-пунктирные кривые, и, опять же, штрих-пунктирная кривая трудно отличить от регрессии кривой центроиды на рис. 5 (), а это совсем другое на рис. 5 (б). Одна из причин этого является то, что разница вертикальных диапазонов ограниченной данных в отдельные промежутки размером, обозначенные вертикальными линиями, являются на рис. 5 () почти симметрично относительно центра тяжести кривой, но не на рис. 5 (б). Другая причина заключается в том, что ограничения базы данных на рис. 5 () примерно homoscedastic, в то время как на рис. 5 (б) это не так.

Для сравнения, CoV ошибок многомерной нелинейной регрессии проводится на всей database2 составляет 15%, если данные являются взвешенными и 17%, если невзвешенными. Когда только 11 пучков глубже, чем 3,281 фута (1 м) считается, CoV составляет 14%, если эти данные являются взвешенными и 16%, если невзвешенными. Иными словами, взвешенная регрессия дает лучший прогноз на разброс прочности на сдвиг больших пучков.

УКРЕПЛЕНИЯ ЭФФЕКТ

Аналогичные статистические процедуры могут быть использованы для выявления влияния продольного армирования Рис. 6 (а) приведена зависимость журнала (V ^ с ^ к югу / [квадратный корень] ФК ") в зависимости от журнала