Оптимальное Домены на изгиб и осевой нагрузки

Домены связанные с оптимальной конструкции прямоугольной армированные секции конкретные устанавливаются в соответствии с положениями ACI 318 в связи с г. координат используя результаты, полученные с подкреплением размеров диаграмм (RSDS). Характеристики оптимальных решений определяются для каждого домена, аналитические выражения для доменных границ создаются, и два шага процедуры решения представлена для оптимального определения верхней и нижней усиление требуется противостоять любой комбинации осевой нагрузки и момента. Даны примеры применения этого вычислительно эффективный алгоритм для дизайн колонок, отдельно армированные балки, и вдвойне усилить балки.

Оптимальных областей обеспечить новому взглянуть на усиление требований к пучка колонке разделов. Проектный подход представляется, что является для обеих балок и колонн, так. Это контрастирует с различных разрозненных подходов в настоящее время используется для определения неоптимальных решений для укрепления пучка и столбцов разделы, которые могут включать ручной итераций, диаграмм и методом проб и ошибок процедур. Экономия в укреплении может быть значительным по разделам подвергаются несимметричной загрузки и обеспечить возможность для улучшения устойчивости железобетонных конструкций.

Ключевые слова: балки; колонке; сечения конструкции.

(ProQuest: ... означает формулы опускается.)

ВВЕДЕНИЕ

Различные методы, в настоящее время используются для разработки подкрепление в пучке и столбца разделов. Балки как правило, разработаны с несимметричным распределением подкрепления. В то время как математически точные решения, как правило, используется для проектирования однократно армированные балки, приближенных, а иногда и итерационные решения чаще используются для разработки дважды армированные балки. Колонны, с другой стороны, обычно предназначены предполагая заранее модель симметричного армирования, часто с использованием г. диаграммы взаимодействия представлять влияние осевой нагрузки на изгиб раздела. Если эта практика хорошо подходит для членов подвергаются симметричной нагрузки, это может быть очень неэкономично для разработки тех элементов, которые подвергаются несимметричной нагрузки. Оптимальных областей обеспечить новому взглянуть на проблемы дизайна пучка колонки, обнаруживая, на первый раз в модели распределения оптимального подкрепления для секции подвергаются несимметричной нагрузки.

Это исследование представляет довольно сложную областях, которые характеризуют оптимального распределения арматуры для специальных одноосных изгибе несимметричная нагрузка PM. Результаты напрямую применимы к разработке специальных элементов, таких как стены окна водопропускных труб и колонн моста C-наклонности, которые подвергаются несимметричной нагрузки. Проектный подход значительно более вычислительно эффективным, чем его предшественник, который требует грубой силы расчеты для большого числа нейтральных глубине оси. Результаты полезны для более сложных ситуациях с участием нескольких комбинаций одноосной нагрузки и обеспечить ключевые основы для осмысления результатов, полученных для более сложных оптимизаций участием разделы подвергнуты двухосного нагружения.

ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Характеристики оптимального (как минимум) решения укрепление по всему пространству г. описаны. Аналитические выражения, определяющие доменных границ и оптимальных количествах усиление волн. Новый двухступенчатый проектный подход сформулирован, в которых оптимальное усиление полон решимости обеспечить адекватную прочность на изгиб и осевые силы в соответствии с предположениями ACI 318,1 концептуальный прогресс открывает новый целостный подход по усилению требований и позволить единой лечения дизайн балок и колонн подвергаются несимметричных комбинаций осевой нагрузки и момента. Преимущества включают потенциальное снижение в необходимом количестве арматуры и увеличение кривизны пластичности, а также более глубокое понимание задачи проектирования пучка колонки.

Постановка задачи

Прямоугольного сечения с двумя слоями подкрепления рассматривается, как показано на рис. 1 (а). Раздел сопротивляется сочетание осевой нагрузкой Р и момент М. прочности сечения может быть определена как функция усиления и поперечной геометрии раздел для целого ряда странностей, в соответствии с обычными предположения дизайна. Осевой нагрузки положительно при сжатии. Момент, если присутствует, будет положительным, если верхней волокна сжимаются по отношению к нижней волокна. Эти условия и подписать конвенции в соответствии с обычными анализ сечения при изгибе (для которых растяжения развивается в нижний слой армирования), и они остаются в силе даже анализы распространить на условия, в которых сжатие или растяжение осевое нагрузки доминируют в поведении сечения.

В соответствии с положениями ACI 318,1 прочности определяется предполагая плоскости сечения остаются плоскими по крайней волокна деформации сжатия на уровне 0,003. Как правило, хотя и не требуется, представляют собой конкретный вклад в сжатии использования блока Уитни стресс, 2, для которых напряжение ^ югу 0.85f 'с ^ присутствует по всей ширине разреза, так и на глубине к югу 1, c ^, где / '^ с ^ к югу является указанный прочность на сжатие бетона, измеряется от крайней волокна сжатия. Штаммов Арматуру, как считается, упруго-пластического поведения, со стрессом F ^ S ^ к югу или / '^ с ^ к югу. В упругой области, эти напряжения равна произведению модуля упругости E югу ^ S ^ и усиления напряжения, и они равны установленного минимального предела текучести арматуры в пластической области.

Эти предположения позволяют напряжений показано на рис. 1 (с), которая будет определена в зависимости от нейтральной оси C. глубины.

Внутренних напряжений результанты C ^ C ^ к югу, к югу C ^ S ^, и Ц. может быть определен как произведение напряжения (рис. 1 (с)) и соответствующие им области (рис. 1 (а)). Потому что это удобно применить блок Уитни упор на прямоугольную область из бетона, сжимающей силы осуществляется в конкретных C ^ C ^ югу определяется как

C ^ к югу с = (0.85f '^ к югу с ^) (

где Ь-ширина сечения и других терминов, определенных ранее. (Понятно, что, как эксцентричность [е = M / P] стремится к нулю, уравнение. (1) приводит к уменьшению крайней волокна сжатия от 0,003). Если расположение нейтральной оси таково, что верхней арматуры в зоне компрессии (1c ^> г ^ ^ с ^ к югу. Поэтому

C ^ югу S ^ = е '^ вложенные папки * ^' ^ к югу S ^ (2)

где '^ S ^ к югу является площадь поперечного сечения стали на расстоянии г' в верхней части раздела и

е '^ к югу с = е' ^ к югу S ^ - 0.85f '^ к югу с ^ ^, если

Подчеркивает е '^ с ^ к югу и /' ^ ^ вложенные папки считаются положительными при сжатии, как и соответствующие результирующие напряжения C ^ C ^ к югу и к югу C ^ S ^.

Аналогичным образом, хотя и относительно высокой прочностью на сжатие осевые нагрузки присутствуют, нижней стали может быть при сжатии. Поэтому

Т (к югу] S = F ^ югу ы * ^ ^ с ^ к югу (4)

где A ^ S ^ к югу является площадь поперечного сечения стали на расстоянии г от вершины сечения и

F ^ к югу с * = F ^ S ^ югу 0.85f '^ с ^ к югу, если

Напряжений F ^ S ^ югу положительное напряжение и является отрицательным в случае, если

Внутренних напряжений результанты C ^ C ^ к югу, к югу C ^ S ^ и T ^ S ^ югу уравновешивать нагрузку P и момента М. традиционного подхода решением было бы определить номинальную сильные Р "и Mn для данного нейтральной оси глубины, материальный свойствами, и укрепрайоны ^ S ^ к югу и к югу ^ с ^, с применением уравнений равновесия свободного тела диаграммы на рис. 1 (г).

Как отметил аль-Эрнандес Эрнандес-Монтес и др., 3 уравнений равновесия может быть вместо этого решено определить стали областях к югу ^ S ^ и '^ ^ к югу ы обязаны предоставлять номинальной сильные P ^ ^ п и к югу M ^ п ^ к югу в зависимости от нейтральной оси глубины C. Для каждого значения с, два уравнения равновесия могут быть решены непосредственно на две стали областях, необходимых для данной P ^ п ^ к югу и к югу M ^ п. Если равновесия уравнения формулируются отдельно в виде суммы моментов относительно центра тяжести верхней стали и суммы моментов относительно центра тяжести нижней стали, уравнения для ^ югу S ^ и '^ ^ ы к югу расцепкой, обеспечивая целесообразно определить средства необходимые подкрепления для любого заданного значения нейтральной оси глубины C.

В методе дизайн силы, к югу P ^ и ^ / [прямой фи]

Таким образом, в области дизайна, минимальная номинальная осевой силы P ^ п ^ к югу дается P ^ к югу и ^ / [прямой фи] и именно по этой осевой нагрузки, что достаточной прочности при изгибе должны быть обеспечены. Для определения необходимой области стали дно, сумма моментов о месте нахождения верхней стали определяется как

... (6)

и это уравнение может быть решена в самом низу области стали

... (7)

Аналогичным образом, для определения необходимых крупнейших компаний, сумма моментов берется о местонахождении нижнем стали получать

... (8)

Уравнение (8) могут быть решены в целях получения необходимых верхней области стали

... (9)

OPTIMAL доменов для P-M ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Требуется области верхней и нижней арматуры, определяется по формуле. (7) и (9), различаются в зависимости от нейтральной оси глубины и с факторинговой нагрузки Pu и Mu. Как показали Эрнандес др. Монтес и др., 3 Общая площадь стали, необходимых для данной осевой нагрузки и момента могут быть сведены к минимуму за счет использования RSDS.

RSD подход был использован для определения оптимального (как минимум) общей площадью усиление требуется более широкой области P и M для примера сечения. Сечения считается был использован ранее др. Эрнандес Монтес и др., 3 и это показано на рис. 2 с подкреплением распределяется равномерно со всех сторон. Указанные прочность на сжатие е '^ с ^ к югу на 25 МПа (3,63 КСИ) и уточнены текучести е ^ у ^ к югу составляет 400 МПа (58 KSI). Для каждой из 40 пар P югу ^ и ^ и M ^ и ^ к югу, необходимых областях стали югу ^ S ^ и A ^ S ^ югу определялась по формуле. (7) и (9) в зависимости от нейтральной оси глубины C. Для каждой пары, широкий спектр нейтральной оси глубины был рассмотрен. Общая площадь сталь (к югу ^ S ^ ^ ^ к югу ы ") была построена как функция с тех решений, имеющих неотрицательные области стали, а также оптимальное решение, связанное с наименьшей общей стали области, был выбран для каждой пары P ^ к югу и ^ и М ^ и ^ к югу.

Чтобы проиллюстрировать этот процесс, RSD для P ^ ^ и к югу = 0.40A ^ ^ к югу г е '[SUBC = 2500 кН (562 KIPS) и M ^ к югу и ^ = 0.20Ag е' ^ к югу с = 624 кН м (5520 публичный характера). представлена на рис. 3. Традиционное решение, в котором симметричные усиление используется, требует к югу ^ S ^ = '^ к югу ы = 5305 мм ^ 2 ^ SUP (8,22 дюйма SUP ^ 2 ^). Оптимальное (минимальное общее сталь) решение требует ^ югу ы = 1132 мм ^ 2 ^ SUP (1,75 in.2) и '^ к югу ы = 4552 мм ^ 2 ^ SUP (7,06 дюйма SUP ^ 2 ^) , что составляет 46% скидка на общую сумму в продольной арматуры.

Характеристики оптимальных решений по области к югу от P ^ и ^ и М ^ ^ к югу у приведены на нормированной форме на рис. 4. Характеристики построены такие значения оптимального решения нейтральной оси глубины с нормированная ч высота профиля, деформации или усиления областях, связанных с оптимальным решением, районы нижней и верхней арматуры, а отношение общего подкрепление общей площадью поперечное сечение

Как видно из рис. 4 показывает закономерности в оптимальные решения для этого сечения. Шесть областей могут быть определены, для которых оптимальные решения имеют общие параметры решения. Эти домены, пронумерованные I-VI, определяются следующие характеристики:

I. Нет усиление не требуется (к югу ^ S ^ = '^ к югу S ^ = 0);

II. Оба верхней и нижней арматуры при необходимости; крайней волокна деформации сжатия от 0,003 и нижней арматура

III. Только верхней арматуры настоящее время (к югу ^ S ^ = 0), и крайне волокна деформации сжатия от 0,003;

IV. Оба верхней и нижней арматуры при необходимости; крайней волокна деформации сжатия от 0,003 и нижней арматура

V. Только нижний укрепление присутствует ('^ к югу ы = 0), а крайние волокна деформации сжатия от 0,003 и

VI. Оба верхней и нижней арматуры при необходимости; верхней арматура деформации

Что касается оптимальных решений на рис. 4, можно заметить, что:

1. Области определяются либо ограничений или деформации пределах области, то есть областей I, III, V и определены ограничения на укрепрайоны, а домены II, IV, VI и определяются пределы деформации. Кроме того, в пределах деформации чередуются с области ограничения для последовательных областей для областей II к VI. Таким образом, границы между соседними доменов может быть определена путем применения ограничений на одновременное напряжение и области;

2. В доменов я и VI, общее усиление, необходимые для данного уровня осевой нагрузки не зависит от момента, момента влияет на относительное распределение усиления между верхней и нижних слоев в этих областях;

3. Домен IV, которая состоит исключительно из "контролируемой напряженности разделы" как определено в ACI 318-02, придает пластичность разделов на гораздо более широком диапазоне осевой нагрузки, чем можно было бы получить с помощью симметричных арматуры (к югу ^ с ^ ^ = A ' к югу S ^);

4. МСА 318 сил фактор снижения [прямо фи] равен 0,90 в областях IV в VI и равна 0,65 для прямоугольных (nonspiral) участки в доменных II. Снижение стоимости изменяется от 0,65 до 0,90 в III домена, и

5. Математически решений в рамках VI домена могут быть получены для крайнего волокна деформации при сжатии 0,003 и исчезающе малой величиной с, сохраняя при этом соответствие МСА 318 предположения дизайна. Для идеализированной упруго-пластических ответ, это может быть удобнее рассматривать единый растяжения по глубине сечения равной доходности штамм укрепление в рамках домена VI.

Доменных границ и OPTIMAL УКРЕПЛЕНИЯ

Уравнения (7) и (9), которые используются для определения необходимых областях укрепления югу ^ S ^ и '^ с ^ к югу для общего сечения на рис. 1, можно получить специализированные решения для укрепления необходимых в областях II к VI, считая, деформации и области ограничения, описанные в предыдущем разделе. Кроме того, в пределах каждого домена могут быть определены одновременного применения соответствующих деформаций и области ограничения. Рисунок 5 кратко доменов и доменных границ, которые выводятся в течение оставшейся части этого раздела. Эти язык может быть использован для: 1) определить области, имеющие отношение к конкретной нагрузки (P ^ и ^ к югу и к югу M ^ и ^) и 2) определить оптимальный для укрепления, что погрузка, используя простые, прямые расчеты, применимые к соответствующей области. Оптимальных областей обеспечить теоретические результаты для лечения изгиб; дизайнеры также должны учитывать минимальные арматуры и минимальные требования к эксцентричности с подробным, изготовление, работоспособность и стабильность соображений.

Домены

Комбинации P и M, для которых не усиление теоретически требуется (Domain I) можно определить с помощью свободного тела диаграммы на рис. 6 (а). Чтобы быть последовательными анализы для других доменов, для которых верхней или нижней стали есть, фактор силы сокращения этого домена устанавливается на основе деформации в нижней арматуры, хотя области нижней усиление уменьшается до нуля в этом домена. Предполагается, что требуемое минимальное армирование будет предоставлена, даже для разделов домена I.

Со ссылкой на рис. 6 (а), для

... (10)

и равновесия моментов о том месте, Pu применяется (центр тяжести валового разделе) приводит к

... (11)

Замена позволяет уравнения. (11) необходимо решить для

... (12)

, который определяет границы на рис. 5. Фактор силы сокращения

... (13)

Уравнение (12) применима для

Для домена II, нижний урожайности стали на сжатие. Рис 6 (б) обращается с силами, проявляется в их фактическом смысле, отождествляется с отрицательным знаком, где их направление противоположно, что показано в определении эскиз рис. 1. Признавая, что (7) и (9) может быть упрощена, чтобы получить

... (14)

... (15)

где / ^ у ^ к югу принимает отрицательное значение для нижней стали (уравнение (14)) и C ^ к югу с = 0,85 е ^ с ^ к югу (BH). В домене III, в нижней области стали югу ^ S ^ равна нулю. Уравнение (7) требует

... (16)

квадратичный по югу Обеспечивает положительный корень

... (17)

Обратите внимание, что [прямой фи] колеблется в пределах от 0,65 и 0,90 в домен III. Следовательно, решение уравнения. (17) может происходить многократно, пока не предполагается значение [прямой фи] достаточно близка к стоимости, рассчитанной на основе уравнения. (13).

Со ссылкой на рис. 6 (с), равновесие сил устанавливается

... (18)

где C ^ C ^ к югу, определяется с использованием значения с (или (17).

Деформации пределы домена IV представлены на рис. 6 (г). Здесь с = (0.003/0.008) деревня, таким образом, к югу C ^ C ^ = 0,85 е '^ с ^ к югу ( Эти величины могут быть использованы в сочетании с формулой. (7) и (9) для определения необходимых областях подкрепления.

В домене V, верхней области стали югу ^ S ^ 'равна нулю. Уравнение (9) требует

... (19)

квадратичный по югу Отрицательный корень обеспечивает

... (20)

В этой области [прямой фи] = 0,90, что позволяет (20). Равновесие сил устанавливает

... (21)

Заметим, что уравнение. (20) и (21) могут быть использованы для разработки отдельно армированные балки, для которых P = 0. Где луч моменты могут быть достаточно большими, домен IV относится, и дважды армированных результаты пучка. Использование областей IV и V для экспериментальной установки гарантирует, что

Деформации пределы домена VI приведены на рис. 6 (е). Сил приведены в их фактическом смысле. Отрицательные знаки вводятся для тех терминов, которые, противоположном показанному на определение эскиз рис. 1. Потому что в верхней и нижних слоев армирования уступая в напряжении, уравнение. (7) и (9) может быть упрощена, чтобы получить

... (22)

и

... (23)

В предыдущем, P ^ к югу и ^ отрицательна для растяжения осевой нагрузки и / ^ у ^ к югу положительно.

Доменных границ

Границы по периметру домена я дается формулой. (12). Границы между областями II по VI может быть определена, признав, что ограничения по площади с одного домена и ограничения на напряженность в связи с прилегающих домена применять одновременно границы.

B границы могут быть установлены рассмотрении горизонтальных равновесия свободной схема тела рис. 6 (б), с ^ к югу ы = 0. Для ч (или, что эквивалентно, для P ^ к югу и ^ / [прямой фи] ) и горизонтальных равновесия необходимо, чтобы

P ^ к югу и ^ / [прямой фи] = C ^ C ^ югу C ^ S ^ к югу (24)

в то время как момент равновесия необходимо, чтобы

... (25)

Решая. (24) для C ^ S ^ к югу и подставляя в уравнения. (25) приводит к выражению для Граница B

... (26)

с C ^ к югу с = 0.85f '^ к югу с ^ ^ ^ г к югу и [прямой фи] = 0,65.

Граница C получается при рассмотрении равновесия свободного тела диаграммы на рис. 6 (г) с ^ к югу ы = 0. Потому что с = (0.003/0.008) деревня "," Копия может быть определена (как C ^ к югу с = 0.85f '^ с ^ к югу ( Момент равновесия (с моментами подвели о тяжести верхней стальной) приводит к

... (27)

с [прямой фи] = 0,90.

Фактор силы сокращения уменьшает быстро 0,65 рамках домена III. Границы в пределах домена III, где [прямой фи] начинает расти выше 0,65 (обозначается C на рис. 5) дается формулой. (27) с [фи прямой] = 0,65.

Границы D получается при рассмотрении равновесия свободного тела диаграммы на рис. 6 (г) с подменю "^ ы = 0. Потому что с = (0.003/0.008) деревня, к югу C ^ C ^ может быть определена (см. выше). Момент равновесия (с моментами подвели о месте нахождения нижней стали) приводит к

... (28)

с [прямой фи] = 0,90.

Момент по оси абсцисс при переходе между областями IV и V, которая определяет, является ли оптимальным усиленный пучок однократно или дважды усилена, определяется путем установления P ^ к югу и ^ = 0 в уравнении. (28).

Граница E получается при рассмотрении равновесия свободного тела диаграммы на рис. 6 (е) с As = 0. Момент равновесия (с моментами подвели о месте нахождения нижней стали) приводит к

... (29)

где P ^ к югу и ^ отрицательна для растяжения осевой нагрузкой.

ДИЗАЙН ДЛЯ Номинальная нагрузка

Предыдущего язык были сделаны для проектирования для факторинговой нагрузки P ^ и ^ к югу и к югу M ^ и ^ с номинальными сильные равным P ^ югу п = P ^ к югу и ^ / [прямой фи] и M ^ югу п = M ^ к югу и ^ / [прямой фи]. Таким образом, предыдущий язык может быть использован для разработки на номинальное сильные P ^ п ^ к югу и к югу M ^ п ^, установив параметр [прямой фи] = 1. Потому что [прямой фи] больше не зависит от стоимости чистых растяжения В результате, нейтральной оси глубины, которые будут использоваться в рамках домена IV и для определения границ C и D изменения с = (0,003 / (0,003 Граница C уже не актуально. Следовательно, оптимальным областей в случае номинальный момент являются приведены на рис. 7 для примера сечения.

xPROCEDURE ОПТИМАЛЬНОГО ДИЗАЙН

Потому что участки таких, как показано на рис. 4, 5 и 7 являются специфическими для конкретных разделов, соответствующих домена для использования в конкретной разработке приложений не может быть известен заранее. Хотя весь сюжет домене могут быть созданы и соответствующий домен установленном инспекции в каждом конкретном случае соответствующими домена может быть определено более эффективно с помощью следующей процедуры.

Шаг 1: Определение возможных областей в зависимости от значения Р ^ к югу п = P ^ к югу и ^ / [прямой фи]:

Для P ^ ^ п к югу

Для P ^ ^ N = 0 к югу, возможные домены IV и V.

Для 0

Для ^ югу P ^ югу п = 0.85f 'с ^ ^ ^ г к югу, возможные домены III и IV.

Для 0.85f '^ к югу с ^ ^ ^ г к югу

Шаг 2: Определить соответствующие уравнения для границы между возможным доменов. Вычисление значения момент, связанный с доменной границы для значений P ^ ^ п к югу. Сравните стоимость M ^ югу п ^ = M ^ к югу и ^ / [прямой фи] со значением момента, определяемого для доменных границ для определения применимого домена.

Шаг 3: Применение уравнений, имеющих отношение к применимым домена определить югу ^ S ^ и '^ с ^ к югу.

КОЛОНКА ДИЗАЙН ПРИМЕР

Например используются для иллюстрации и обычной конструкции столбца в ACI Публикация SP-17 (1997) 6 и использование RSDS в Эрнандес Монтес и др. al.3 рассматривается в настоящем документе. Этот пример состоит из прямоугольной колонки связаны с барами распределяется равномерно по всему периметру поперечного сечения, как показано на рис. 8. Номинальные значения сил и моментов, рассматриваются в этом примере, как это делается в публикации ACI.

Проверочный код состоит из определенного номинала осевой силы P п ^ ^ к югу равна 3559 кН (800 KIPS), входящие в сочетании с необходимой номинальной момент M п ^ ^ к югу равной 633 кН-м (5600 койка в.). Столбец перекрестной размеров раздела 508 х 406 мм (20 х 16 дюймов). Прочность на сжатие бетона е '^ к югу с = 27,6 МПа (4 KSI), а указанный предел текучести арматуры е ^ к югу у = 414 МПа (60 KSI). С SP-17 издание, 8258 мм ^ 2 ^ SUP (12,8 in.2) подкрепления распределяется по всему сечению не требуется, в результате чего общий показатель усиления Или же, если только верхней и нижней арматуры использовании интерполяции между МСА SP-17 диаграмм L4-60,7 и 60,8 L4-за 2).

По данным "Аль Эрнандес-Монтес и др., 3 оптимальное решение, полученных с помощью укрепления размеров схема требует только 2,0% подкрепления (или 4189 мм2 [6,49 in.2]), состоящий из As = +379 мм2 (0,59 in.2) и As = 3810 мм2 (5,91 in.2), 35% скидка в размере при условии укрепления.

Оптимального подхода домена применяться с использованием номинальной нагрузки, указанной в SP-17 на месте учитываться нагрузки, с [прямой фи] = 1,0, (2,5 дюйма). Ряд оценок было сделано, чтобы определить соответствующие области.

После Шаг 1, P ^ п ^ к югу сравнивается с 0 и 0.85fcAg. Учитывая, что

0.85f '^ к югу с ^ ^ к югу г = (0,85) (27,6 МПа) (508 мм) (406 мм) = 4839 кН = 1088 KIPS (30)

Поскольку 0

В соответствии с шагом 2, уравнение. (12) используется для оценки границы, ограничивающей домена Я

... (31)

Потому что M ^ п ^ к югу = 633> +239 кН-м (5600> 2120 койка в.), Домен я не допускается. Таким образом, домены III, IV, V и должны быть рассмотрены. Граница C оценивается следующей. Потому что [прямой фи] = 1,00, домен IV определяется

... (32)

С помощью этой нейтральной оси глубины, C ^ к югу с = 2130 кН (478,8 KIPS). Граница C вычисляется по формуле. (27),

... (33)

Поскольку M ^ югу п = 633> 575 кН-м (5600> 5089 койка в.), Домен IV является соответствующая область.

После Шаг 3, для домена IV, Таким образом, Ск = 2130 кН (478,8 KIPS). Оптимальное усиление находятся применением формулы. (7) и (9), учитывая, что F ^ к югу с * = F ^ югу у ^ и / ^ к югу с * ^ = е ^ у ^ к югу - 0.85f '^ к югу с ^

... (34)

... (35)

Таким образом, этот раздел должен быть усилен ^ югу ы = 366 мм ^ 2 ^ SUP (0,57 in.2) и '^ к югу ы = 4050 мм ^ 2 ^ SUP (6,28 in.2). Эти суммы несколько отличаются от тех, сообщил Эрнандес-Монтес и др. al.3 потому что стресс перевозимых верхней усиление уменьшается на ^ югу 0.85f 'с ^ в данном случае. Большее значение в том, что оптимальный подход используется в домене дедуктивной логики создать соответствующую область следуют простые расчеты для создания к югу ^ S ^ и '^ с ^ к югу.

ДИЗАЙН СВЕТА ПРИМЕР

Сечения на рис. 9 предназначен для противостоять учитываться момент M ^ и ^ к югу от 286 кН-м (2530 публичный характера). Применения положений ACI 3184 в примере 3,13 учебника разработке конкретных Structures.7 стальной арматуры и бетона сильных ф = 414 МПа (60 KSI) и / '^ к югу с = 27,6 МПа (4 KSI), соответственно. Потребность в два слоя донных арматуры и один слой верхней укрепление и ожидалось, в результате чего размеры показаны на рис. 9. В учебник, например, серия расчетов используется для определения укрепрайоны, состоящая из ^ югу ы = 2245 мм ^ 2 ^ SUP (3,48 in.2) и '^ к югу ы = 1572 мм ^ SUP 2 ^ ( in.2 0,70) на основе предполагается напряжение в верхней арматуры. Второй серии расчетов был использован для определения того, достаточной прочностью снабжен четырьмя № 9 баров (As, P = 2581 ^ мм SUP 2 ^ [4,00 in.2]) и два № 6 баров (^ к югу село, р = ^ '568 мм ^ 2 ^ SUP [0,88 in.2]), где индекс р определяет фактическое усиление условии.

Необходимых для укрепления этого сечения определяется с учетом оптимального области следующим образом. В соответствии с шагом 1, так как P ^ югу п = 0, возможные домены IV и V. После Шаг 2 за границы D и внутри домена IV, нейтральной оси глубины дается

... (36)

, где г принимается как расстояние до центра тяжести нижнего слоя донных стали для определения C. Таким образом, к югу C ^ C ^ = 0,85 (27,6 МПа) (0,85) (164 мм) (254 мм) / (1000kN/MN) = 831 кН (187 KIPS) и ) (164 мм - 63,5 мм) = 0,00184

... (37)

, где г принимается как расстояние до центра тяжести приносит укрепление дно для определения изгибной сильные и укрепрайоны. Поскольку M ^ к югу и ^ / [прямой фи] = 286/0.9 = 318 кН-м> 279 кН-м (2810> 2470 койка в.), Домен IV является соответствующая область.

После Шаг 3 уравнение. (7) и (9) специализируется на балки (P = 0) позволяет необходимых областях укрепления, которые будут определены как

... (38)

и

... (39)

Таким образом, оптимальное решение югу ^ S ^ = 2277 мм ^ 2 ^ SUP (3,53 in.2) и '^ к югу ы = 323 мм ^ 2 ^ SUP (0,50 in.2) на общей площади стали 2600 мм2 (4,03 in.2).

Чтобы обеспечить е ^ ^ к югу у / (С '^ S ^ к югу - 0.85f' ^ с ^ к югу), где ^ вложенные папки, р есть площадь нижней условии укрепления. Таким образом, если две № 8 и № 9 два бара дна, при условии, As, P = 2310 мм2 (3,58 in.2), и фактической площади верхней усиление должно превышать 323 (2310 - 2277) (414) / (368 - 0,85 Использование две № 5 баров результатов в As, р = 2 (200) = 400 мм ^ 2 ^ SUP> 363 мм ^ 2 ^ SUP (0,62 in.2> 0,56 in.2). Чтобы обеспечить достаточную прочность на изгиб обеспечивается, № 9 баров, расположенных ниже № 8 баров.

Общая площадь стали предоставляемый этот подход 2710 мм ^ SUP 2 ^ (4,20 in.2). Это выгодно отличает его, в результате определяется др. Нильсон и др., 7, которые представили As, P = 2581 мм ^ 2 ^ SUP (4,00 in.2) и ф ы к югу ', р = 568 мм ^ 2 ^ SUP (0,88 in.2) на общей площади стали 3149 мм2 (4,88 in.2). Самое главное, использование оптимальных доменов позволяет подкрепление быть разработана серия логических выводов и прямые расчеты, покончить с традиционными, повторяющийся, и методом проб и ошибок подходов.

Для иллюстрации дизайн отдельно армированные света, 254 х 508 мм (10 х 20 дюймов) сечение переработаны, чтобы противостоять учитываться момент M ^ к югу и ^ = 136 кН-м (1200 койка в.) С использованием один слой расположен на укрепление D = 438 мм (17,25 дюйма). В шаге 1, возможно домены IV и V. Для Шаг 2, чтобы определить, если пучок находится в областях IV или V, момент, отвечающий границы D определяется следующим образом.

Нейтральной оси глубины с определяется как C = (0.003/0.008) (438) = 164 мм (6,47 дюйма). Таким образом, Ск = 0,85 (Р '^ с ^ к югу) Таким образом, момент, отвечающий границы D определяется формулой. (28) с P = 0

... (40)

Поскольку M ^ к югу и ^ / [прямой фи] = 136/0.9 = 151 кН-м

Теперь, следуя Шаг 3, можно использовать как традиционные подходы для разработки отдельно армированные балки или более общий подход, разработанный в настоящем документе, что иллюстрируется следующим образом. Уравнение (20) устанавливает

... (41)

Таким образом, к югу C ^ C ^ = 0,85 (27,6) (62,3) (254) / 1000 = 371 кН (83,5 KIPS). Области нижней арматуры определяется по формуле. (21)

... (42)

Чтобы подтвердить проектный подход, традиционные подходы были использованы для определения надежных сил сечения усилена 896 мм ^ 2 ^ SUP (1,39 in.2) для их укрепления. Надежная сила была определена в [прямой фи] Mn = 136 кН-м (1200 койка в.).

ВЫВОДЫ

Общие характеристики оптимального (как минимум) арматура для решения определенного раздела подвергаются комбинации осевой нагрузки и момента, были использованы для выявления так называемых "оптимальных областей" в пространстве PM. Аналитические выражения для границ этих областей были получены, вместе с формулами для требуемой области верхних и нижних усиление связано с оптимальным решением. Оптимальных областей обеспечить новому взглянуть на характеристики оптимальных решений по разработке разделов при одноосном погрузки и более вычислительно эффективным, чем подход, RSD. Оптимальные решения домена непосредственно применимы к проектированию балок (включая вдвойне армированных балок и пучков с малой осевой нагрузки), а колонны и стены элементы, которые могут быть несимметричной загрузки г., таких как стены окна водопропускных труб и мостов эксцентрично расположены столбцы, используемые в C -холмов. Решений, кроме того, служить в качестве основы для расширения рассмотреть многочисленные комбинации нагрузок и обеспечить основу для понимания особенностей оптимальных решений для столбцов подвергаются двухосной нагрузки ..

Оптимальные области были представлены на комбинации обоих учтены нагрузки (P ^ и ^ к югу и к югу M ^ и ^) и номинальной нагрузки (P ^ п ^ к югу и к югу M ^ п ^). В случае учитываться нагрузки, изменение фактора уменьшения прочности [прямо фи] от 0,65 до 0,90, в зависимости от чистого растяжения, в результате оптимального решения, характеризующиеся Это позволяет обеспечить пластичного поведения (как считается МСА 318) в разделах, что в некоторых случаях было бы классифицировать как compressioncontrolled если бы они были разработаны с симметричной арматурой. Таким образом, ACI 318 положений, регулирующих [прямой фи] фактора видел поощрять пластичного поведения, когда разделы разработаны с оптимальной арматуры.

Сокращение до 50% в необходимые подкрепления могут быть получены (по данным Эрнандес-Монтес и др. al.3). Незначительных улучшений кривизны пластичности оптимально усиленный членов было показано в аналитической работы Эрнандес-Монтес и др. Такая экономия al.8 обеспечить возможность для повышения устойчивости железобетонных конструкций для подмножества членов, которые могут быть усилены несимметрично.

Оптимального подхода домена основывается на знании характеристик решения для оптимального усиление определяется путем применения RSDS для прямоугольного сечения. В данном случае, номинальная сила решения были получены с использованием проектных предположений признал МСА 318. Решения можно считать приближенной в случае, когда промежуточные (боковые) укрепление присутствует; стороны усиление как правило, имеет сравнительно небольшой вклад в силу из-за его близости к центру участка и нижних штаммов. Ожидаемые решения конечной прочности может быть расследованы, которые считают ожидается материала сильные, упрочнения арматуры, а также влияние конфайнмента (связанные с поперечной арматуры) на конкретные прочность на сжатие. RSD подход является более общим, и оно применимо к разделам с произвольной формы, укрепление макеты и свойств материала.

СОГЛАСИЕ

Авторы оценить предложения, внесенные анонимными рецензентами.

Нотация

^ К югу г = общая площадь поперечного сечения

^ ^ К югу с = площадь нижней укрепление

Мкс югу, р = площадь нижнего усиление при условии

'^ ^ К югу с = площадь верхней укрепление

^ К югу ы, р = площадь верхней укрепление условии

B = ширина сечения

C ^ C ^ югу = сжимающей силы несут конкретные

C ^ югу ы = сжимающей силы несут верхней укрепление

с = глубину нейтральной оси

D = расстояние от центра тяжести нижней подкрепление верхней волокна

D '= расстояние от центра тяжести верхней усиление до верхнего волокна

E ^ югу ы = модуль упругости арматуры

эксцентриситет е = осевой нагрузки, равные M / P

е '^ с ^ к югу = заданная сжатие прочность бетона

F ^ югу ы = растягивающие напряжения в нижней укрепление

F ^ югу S * = напряжение в нижней арматуры, скорректировать, если находится в пределах блока сжатия

е '^ к югу ы = сжимающих напряжений в верхней укрепление

е '^ с * к югу = напряжение в верхней арматуры, скорректировать, если находится в пределах блока сжатия

F ^ югу у = указанного предела текучести укрепление

Н = глубина прямоугольным сечением

M = минуту

M ^ югу п = номинального момента

M ^ к югу и ^ = учитываться момент

Р = осевой нагрузки

P ^ югу п = номинальная нагрузка по оси

P ^ к югу и ^ = учитывается осевой нагрузки

T ^ югу ы = растягивающей силы несут нижней укрепление

[Прямая фи] = коэффициент силы сокращения

Ссылки

1. ACI комитета 318 "Строительство кодекса Требования Железобетона (ACI 318-05) и Комментарии (318R-05)," Американский институт бетона, Фармингтон, М., 2005, 430 с.

2. Уитни, CS, и Коэн Е., "Руководство для Ultimate Дизайн прочности железобетона," ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 53, № 5, ноябрь 1956, с. 445-490.

3. Эрнандес-Монтес, E.; Хиль-Мартин, Л. М. и Aschheim, М., "Дизайн бетонных членов при одноосном изгибе и сжатии Использование Укрепление размеров диаграмм", ACI Структурные Journal, В. 102, № 1, январь .- февраля 2005, с. 150-158.

4. ACI комитета 318 "Строительство кодекса Требования к Железобетона (ACI 318-02) и Комментарии (318R-02)," Американский институт Concrete, Фармингтон, М., 2002, стр. 443.

5. Дил, PH; Клойд, JE, и Крегер, ME, "Исследование минимальная продольная Требования Арматура железобетонные колонны на современных строительных материалов", ACI Структурные Journal, В. 101, № 2, март-апрель 2004, с. 165-175.

6. ACI Комитет 340 МСА Дизайн Справочник: Разработка структурной железобетонных элементов в соответствии с метод расчета МСА 318-95, SP-17 (97), Американский институт бетона, Фармингтон, М., 1997, 482 с.

7. Нилсон, AH; Дарвина, D.; и Долан, CW, Проектирование железобетонных конструкций, тринадцатого издания, McGraw-Хилл, 2004, 780 с.

8. Эрнандес-Монтес, E.; Aschheim, M.; и Gil-Martin, Л. М. Влияние оптимального продольного армирования на кривизну Создание пластичность железобетонных Sections колонна "Журнал конкретных исследований, В. 56, № 9 , 2004, с. 499-512.

Марк Aschheim, ВВСКИ, является профессор гражданского строительства в Университете Санта-Клары, Санта-Клара, штат Калифорния, и является членом комитетов МСА 341 и сейсмостойких железобетонных мостов; 374, производительность основе сейсмических Дизайн и совместной ACI-ASCE Комитет 445 , сдвига и кручения. Его исследовательские интересы включают проектирование сейсмостойких сооружений из железобетонных конструкций.

Энрике Эрнандес Монтес является профессором строительной механики в университете Гранады, Гранада, Испания. Его исследовательские интересы включают конкретные структурные и сейсмостойкого строительства.

Луиза Мария Хиль-Мартин является адъюнкт-профессором по строительной механике в университете Гранады. Ее исследовательские интересы включают металлоконструкций и железобетона.