Ли испытание на прочность Удовлетворение требований Кодекса Номинальная сила Обоснуйте Игнорирование размерного эффекта в Shear?
Последние Университета Торонто испытания 925 мм (36,4 дюйма) глубокий пучка без стремян показал сдвига V ^ силу подпункта с ^, что лишь немного ниже значения V ^ югу C ^ 2 = [радикальных] е '^ к югу с ^ требуется ACI 318-08, и удобно выше значение [прямой фи] '^ с ^ к югу в PSI). На этой основе и с учетом безопасности положений кодекса, он часто думал, что нынешний предел прочности при сдвиге положения пучков до 0,2 м (8 дюймов) глубиной, которая не учитывает размер эффекта, являются безопасными для потоков до 1 м (40 дюймов) глубиной. Это не соответствует действительности, однако, следует ожидать, что если множество испытаний на 1 м (40 дюймов) глубоко пучков с различными пролетами сдвига и стали отношения, изготовленные из различных бетонов и при различных гигро-теплового режима, могут быть осуществлены , пучок хватит сил проявляют подобную статистического разброса, примерно с такой же коэффициент вариации (CoV), а прочность балок до 0,2 м (8 дюймов) глубокий, для которых Есть множество тестов в базе данных.
Ключевые слова: глубокие балки; прочность на сдвиг, размер эффекта; стремена.
(ProQuest: ... означает формулы опускается.)
ВВЕДЕНИЕ
Хотя основные теории размерного эффекта в разрушение при сдвиге железобетонных балок была сформулирована более чем два десятилетия назад, и экспериментальные данные стало подавляющим, 1,2 ACI 318 Кодекса не приняла размерного эффекта положения для пучков глубине г до 0,6 м (24 дюйма) и даже 1 м (40 дюйма). В поддержку последнего эксперимента (образца BN100 университета Toronto3, 4) был вызван, в которой сила такого пучка была почти равной номинальной силы требует кодекс, и была значительно большей, чем сила, полученные после применения understrength (или снижение стоимости) фактор F. Целью данной работы является показать, что такие предложения являются неоправданными и вероятно, может привести к статистически опасных конструкций с недостаточным запасом прочности.
ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Понимание вероятности повреждения имеет важное значение для улучшения положения дизайн для сдвига провала железобетона. Важность этой проблемы свидетельствует количество стихийных бедствий, в которых размер эффекта при сдвиге неудачи в последнее время было показано, сыграли свою роль. Если размер эффект игнорируются или не предсказал правильно, то вероятность отказа становится выше, чем анализ рисков эксперты считают приемлемым. Из-за тенденции к более крупные структуры, это вопрос первостепенной значимости для конкретной техники.
Как интерпретировать база данных для размерного эффекта в BEAM НОЖНИЦЫ
Размерный эффект для балок без стремян экспериментально продемонстрирована Kani5 для пучков с эффективной глубины г до 1,1 м (43 дюйма), и др. Iguro al.6 и Shioya и Akiyama7 на глубине до 3,0 м (118 дюйма ). Очень систематического размерный эффект для пучков (самой высокой хрупкости число до сих пор) была продемонстрирована испытаний сокращения масштабов пучков в Северо-Западном University.8 Недавно университет tests3 Торонто, 4 трех-точечного изгиба балок без стремян, что примерно геометрически подобных и были глубине от 0,11 до 1,89 м (от 4,3 до 74,4 дюйма), продлил экспериментальные доказательства размера эффект и показали, что прочность крупнейших испытаний пучок 53% меньше, чем номинальная прочность в соответствии с МСА 318-08.9 Чтобы предотвратить такую ситуацию, раздел 11,4 МСА 318-089 в крайне неблагоприятное положение любой пучков без стремян более 254 мм (10 дюйма) за счет сокращения глубоких сдвига предела прочности от V ^ к югу с = 2 [радикальных] е '^ к югу с ^ (где V ^ с ^ к югу и / '^ с ^ к югу в PSI) в V ^ с ^ к югу = V' ^ с ^ к югу (в сущности, это означает, фактор размерного эффекта 2) (см. Раздел 11.4.6.1 в МСА 318-089) ..
В одной серии испытаний в Университете Торонто, 3,4 одного пучка была испытана для каждого размера, см. алмазов на рис. 1 (а), где г эффективная глубина луча (сверху лицом к тяжести продольной арматуры в нижней части) и V ^ югу C ^ = V ^ ^ к югу п / bwd является номинальной прочности на сдвиг измеряется (V ^ к югу иг приложенной силы сдвига и БО ширины пучка). На рисунке также показана горизонтальная линия V ^ к югу с = 2 [радикальных] е '^ к югу с ^, которая представляет собой номинальную силу, то есть на прочность сдвига, который должен превышать эффекта дизайна нагрузки помноженное на их перегрузок и делится на understrength фактором / для сдвига, что 0,75 в соответствии с МСА 318-08.9 коэффициент загрузки в этот показатель рассматривается как 1,6, который применяется к распределенной нагрузки (см. следующий комментарий на комбинации живого и мертвых нагрузки).
Обратите внимание на рис. 1 (а), что все точки данных (график, алмазы), кроме последнего, то есть всех тех, до глубины 1 м (40 дюйма), расположены выше горизонтальной линии V ^ с ^ к югу = F не будут приняты во внимание для пучка глубине до 1 м (40 дюймов), и что любые соображения размерный эффект может быть просто избежать путем введения запрета пучков без стремян, имеющие глубину более 1 м (40 дюйма). Если полная картина считается, однако, выясняется, что это предложение будет опрометчивым, в некоторых отношениях (заметим, что е '^ с ^ к югу берется 70% от необходимого среднем сжатие ученой силы "от стандартных испытаний, что примерно соответствует ACI 318-08,9 разделе 5.3.2.2; тот факт, что 70% скидка должна рассматриваться в вероятность отказа анализа было установлено подробно Бажант и Yu10).
Сначала следует отметить, что, согласно теории в настоящее время общепринятой в обществе механика разрушения, 11 пучков с стремена должны страдать от размерный эффект, хотя и в меньшей степени. Но этот вопрос будет лучше отдавать на откуп отдельного исследования.
Во-вторых, несколько видов теоретические аргументы, основанные на квазихрупком механики разрушения показали, что размерный эффект имеет большое значение для пучка глубинах от 100 мм (4 дюйма) вверх. Об этом свидетельствует тенденция к данным рис. 1 (а), а также тех, о которых сообщили другие researchers.3-8, 12,13 Этот вопрос также будет оставлен в стороне, поскольку она является глубоко проанализировать elsewhere.1, 2,14
В-третьих, и независимо от предыдущих пунктов, это рассуждение недостатки статистически. Неопределенность в сдвига пучков различных размеров не может рассматриваться как задача простая статистика населения. Скорее, это проблема статистической регрессии, так как данные демонстрируют статистические тенденции. Это проанализированы в следующем.
ЧТО ТАКОЕ статистического распределения сдвиговой прочности МАЛЫХ пучков?
Хотя распределение плотности вероятности (PDF) разброс силы из-за материальных случайности в последнее время теоретически установленных для квазихрупком неудачи трещин (тип № 15-17), для тех, имевших место после большого стабильного роста трещины (тип II или III18, 19) он до сих пор остается неизвестной. Потому последнем случае, выбор типа PDF должны быть эмпирическим. Но даже если PDF разброс, происходящих из материала, случайность была известна, она будет применяться только к разброс наблюдается в тщательно контролируемых серии испытательной лаборатории таких, как провел в университете Toronto3, 4 и Северо-Западного University8 (см. рис. 1 ( ) и рис. 1 в номер 2, для которых значения CoV [стандартная ошибка регрессии нормированных данных тяжести] являются лишь около 6,9 и 12% соответственно).
Ошибки текущей V ^ формула код югу C ^ 2 = [радикальных] е '^ с ^ к югу примерно характеризуется разбросом видели в ACI 445F database20 (рис. 1 (б)), которая берет свое начало из материала, только случайность в меньшей степени. Потому что эта формула должна распространяться на широкий ассортимент пучков используются на практике, база данных охватывает широкий спектр вторичных характеристик, таких как сталь отношение, сдвиг пролета дроби, а конкретного типа (в том числе прочности бетона, отверждение окружающей среды, вода-цемент соотношение совокупный цемента соотношение цемента типа, а также другие пропорции смеси). Хотя разброс этих второстепенных характеристик является результатом выбора человека, это приблизительно отражает ряд особенностей, происходящих на практике (хотя и распределения этих характеристик в проектной практике не может быть точно такой же, как и в базе данных, нет лучшего информации для использования).
Даже если считать, недавно предложил refinement2 в которых влияние второстепенных характеристик, таких как сталь отношение, сдвиг пролета дроби, а конкретного типа были включены в формулу для V ^ C ^ к югу, их представление будет лишь приблизительно, с высокая степень неопределенности. Таким образом, разброс обусловлено исключительно материальный случайности, о чем свидетельствует примерно на вышеупомянутых лабораторных тестов в Университете Торонто и Северо-Западного университета, будет по-прежнему лишь небольшая часть общей разброс. Это проявляется по ширине полоса разброса видно на рис. 5 (б) через (Д), где номер 2 регрессии ли принять второстепенных характеристик во внимание. CoV регрессии ошибки в том, что разброс полоса порядка .1 [асимптотически =] 20%, а CoV из-за материальных случайности таковой порядка .2 [асимптотически =] 5 до 10%.
Чтобы сделать этот аргумент точным, отметим, что если точки базе которого CoV = 1 / 2. В данном случае, Это лишь 13% меньше, чем Очевидно,
Чтобы определить, какие данные использовать для эмпирической основе PDF выбор, обратите внимание, что разброс полосы в ACI 445F базы данных (рис. 1 (б) с 398 points20 данных) имеет тенденцию к снижению по отношению к глубине г (это также подтвердил ранее базы данных из 296 точки собранные Бажант и Kim21 и 461 точках собранные Бажант и Sun22). Существование явная тенденция размерный эффект становится еще яснее, если влияние сдвига диапазона, стали отношения, и прочности бетона учитываются в качестве вспомогательных параметров регрессии (см. рис. 5 в номер 2). Таким образом, весь ACI 445F базы данных не может рассматриваться как статистическая совокупность, из которой для выявления PDF сдвига прочность.
Однако, если один изолятов из базы данных на рис. 1 (б) данные в небольшом диапазоне размеров глубине г от 100 до 300 мм (от 4 до 12 дюймов), с центром в точке 200 мм (8 дюймов), как показано на рис. 1 (с), то тенденция размерный эффект достаточно слабым для лечения данных населения, не имеющего статистической тенденции (действительно, в пределах этого диапазона размерного эффекта в Торонто tests3, 4 причины снижения силы лишь около 10%) . Среднее и CoV этого населения данных оказываются ... и Относительно V ^ с ^ к югу е '^ с ^ к югу / высокое значение
Для определения соответствующих PDF сдвига силу малого размера пучка, можно построить точек данных из небольшой диапазон размеров, как совокупный гистограммы на различных видах бумаги вероятности. Хотя некоторые methods23, 24 рассчитать совокупный гистограммы используются на практике, Гумбеля в method25 принимается здесь за ясность его обоснование, а также простота прокладки позиции м / с (п 1), где т т-й пункт Среди данных располагаются в порядке возрастания их нормированные сдвига V ^ силу подпункта с ^ / ВИ '^ с ^ к югу, и п общее число точек, в изолированных баз данных.
Рис 2 (а) и (б) показывает совокупное гистограмм и их подходит кумулятивным функций распределения (СГО) в нормальном и лог-нормальная документы вероятности. Теперь заметим, что данные точки ложатся на прямую в лог-нормальной вероятностной бумаге значительно лучше, чем на обычной бумаге вероятность (за первое, среднее и стандартное отклонение 3,22 и 0,895, а для последнего они и 3,22 0,885). Кроме того, если документ Вейбулла вероятность были использованы припадке прямой будет еще хуже. Таким образом, на основе информации, которая существует, лог-нормальное PDF-видимому, является самым лучшим выбором.
Типа PDF для малых пучков могут быть также рассмотрены добротность-тестов на пригодность. Широко используются Колмогорова-Смирнова или KS испытаний, 26 сравнивает наблюдаемого кумулятивного вероятность Sn (сплошная линия) с нормальным распределением предполагается получить идеальное прилегание (пунктирная кривая) и создает максимальное расхождение Dn = D277 = 0,078 (См. рис . 2 (с)). Это значение удовлетворяет критическое значение для 5% уровне значимости (= 0,081), но превышает критическое значение для 10% уровне значимости (= 0,073). С другой стороны, максимальное расхождение в лог-нормальное распределение D277 = 0,056, что значительно меньше, чем наблюдается в KS тест на нормальное распределение и удовлетворяет критические значения для 5% и 10% уровне значимости (см. рис. 2 ( г)).
Кроме того, типа PDF для малых балки могут быть рассмотрены хи-квадрат test.27 В этом тесте, один подразделяет диапазон координат V ^ с ^ к югу / ВИ '^ с ^ к югу, которая охватывает от 1,32 до 6,56, на несколько интервалов и сравнивает частоты п малого данных пучка с предполагаемой частоты EI для всех интервалов гистограммы. В этом, шесть интервалы, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 считаются. Они содержат 18, 106, 107, 32, 13 и 1 точек данных, то, соответственно (см. гистограмму на рис. 2 (е)). По сравнению с частотах, соответствующих нормальному распределению (пунктирная кривая), то получим S (п - EI) = 20,95 2/ei, которые не могут удовлетворить критическое значение c0.95, 3 = 7,81 для уровня значимости 5%. С другой стороны, S (п - EI) = 3,45 2/ei получено для лог-нормального распределения (сплошная линия), которая удовлетворяет критическое значение для 5% уровне значимости.
Приведенные сопоставления показывают, что логнормальное PDF является лучшим выбором для небольших данных пучка от ACI 445F базы данных.
Какие статистические распределения силы следует ожидать ДЛЯ БОЛЬШИХ пучков?
Опять же, теоретические выводы основаны на разброс в один и тот же material17 неприменимы, поскольку этот разброс подавлен из-за разброса случайной изменчивости стали отношение, сдвиг соотношения службы и т.д., в ACI 445F базы данных. Как подчеркнул Ю. Бажант, 1,2 база heteroscedastic в сюжете нормированные сдвига V ^ силу подпункта с ^ / vfcr (сопротивления) в зависимости от размера, но становится почти homoscedastic в дважды логарифмическом, иными словами, Разница или CoV данных становится практически не зависит от структуры size.2 Кроме того, в связи с вышеупомянутым происхождения разброс, нет никаких оснований для данного типа PDF изменить структуру с размером. Таким образом, логично предположить, PDF нормированных прочности на сдвиг в ACI 445F базы данных для лог-нормальным для всех размеров.
Рис 3 (а) показан тот же формате PDF (лог-нормальному, с той же CoV) накладываются на ряд индивидуальных испытаний балок различных размеров сделанные в Университете Торонто. Теперь, следует отметить, что для данного вида бетона, стали отношение, сдвиг соотношения службы и т.д., используемые в ходе испытаний, Торонто, сдвига значение силы в этих тестах ложь (в логарифмическом масштабе) на некотором расстоянии ниже среднее PDF (рис. 3 (а)). Поскольку ширина разброса полоса на рис. 1 (б) в логарифмическом масштабе, не заметно меняются с пучком размер, тот же PDF и примерно такое же расстояние между средним и PDF в Университете Торонто данных следует ожидать для каждого размера пучка деревня, в том числе размер D = 925 мм (36,4 дюйма), для которого существует только одна точка данных, а также размер 1,89 м (74,4 дюйма). Иными словами, если в Университете Торонто тест для D = 925 мм (36,4 дюйма) были повторены для различных видов бетона, стали отношения, сдвиг соотношения службы, влажности и температурного режима и т.д., можно было бы ожидать, PDF смещается вниз по логарифмической шкале приблизительно на таком же расстоянии, как это показано на рис.
Вместо того, чтобы детерминированных смену, было бы более реалистично рассмотреть быть случайной величины. Для определения среднего и CoV а, Университет Торонто испытаний придется повторить по крайней мере шесть раз в размер. Они не были. Тем не менее, приблизительная оценка CoV а может быть, как показано в Приложении A. Такие более точные статистические оценки, однако, дает по существу тот же результат для вероятности повреждения Pf, так как в CoV намного меньше, чем в CoV База данных значений.
Может ли 22 контрольных точек в диапазоне размеров 760 мм до 1000 мм (от 30 до 40 дюймов) быть непосредственно использована для определения расстояния? Нет, потому что эти 22 точки охватывают лишь часть всего спектра параметров, влияющих на заинтересованности и распределения этих параметров существенно отличается от такового в небольшом диапазоне размеров. Например, стали отношения в небольшом диапазоне размеров ACI 445F базы данных варьируется от 0,25% до 6,64%, при среднем 2,55%, в то время как вышеупомянутые 22 точек соответствуют в среднем намного легче, арматуры, стальных соотношение колеблется от от 0,14 до 2,1%, а среднее 0,96%. Аналогичное несоответствие существует / D. Таким образом, используя несколько моментов, существующих данных такого размера может ввести в заблуждение (уступая дистанционного стоимости всего лишь 0,07 вместо 0,45).
Теперь это неизбежный признать, что смещается PDF для D [асимптотически =] 925 мм (36,4 дюйма) достигает значительно ниже линии требуется номинальной силы V ^ к югу с = 2 [радикальных] е '^ с ^ к югу у = V ^ с ^ к югу / ВИ '^ к югу с ^ = 2 (в то время как PDF на небольшом диапазоне луч находится почти полностью выше этой линии). Это означает, что если тип бетона, стали отношение, сдвиг пролета, влажности и температурных условий, используемых в одном университете Торонто испытаний менялись через весь спектр, происходящих в практике (на примере изменения в небольшом диапазоне размеров), Значительная часть лучей, скорее всего, быть признано небезопасным.
Согласно нашему предположению лог-нормального PDF и равенства расстояния, для малых и больших размеров, доля небезопасной 925 мм (36,4 дюйма) глубоко пучков будет составлять приблизительно 40%, тогда как для малых пучков от 100 до 300 мм (4 в 12 дюйма) глубокий, только 1,0%. Это неприемлемо. Дизайн код известно, таких небезопасных собственности не могут быть приняты.
CAN вероятность отказа ДЛЯ БОЛЬШИХ пучков быть разрешено иметь больше, чем для маленьких?
Чтобы точно определить последствия для вероятности повреждения Pf пучка, необходимо также рассмотреть вопрос о формате PDF на экстремальные нагрузки как ожидается, будет применяться на структуру, которая обозначается как F (у). Для расчета Pf, определенном значении коэффициента загрузки необходимо учитывать. Настоящий анализ рассматривает только нагрузки в 1,6 раза, действие которого распространяется на случаи, когда временная нагрузка доминирует, как это имеет место для мостовых балок до 1 м (40 дюймов) глубокие (для нагрузки комбинаций со значительным компонентом мертвой нагрузки , для которых смешаны коэффициент загрузки составляет менее 1,6, отсутствие вероятности для малых и больших пучков будет выше, чем получить в дальнейшем, но их соотношение, что основной интерес, будут примерно одинаковы).
Распределение прикладных экстремальных нагрузок будет рассматриваться как логарифмически нормальное (Не уверен, что распределение Гумбеля может быть более реалистичными, 28,29 но было бы мало что изменило для отношения вероятностей и сделает расчет более утомительно). CoV прикладных экстремальных нагрузок будет считаться 10%.
При сделанных предположениях, и на основе understrength фактор F = 0,75, среднее PDF крайних нагрузках и функция / (г), представляющие этот PDF будет позиционироваться как показано на рис. 3 (б). Вероятность отказа теперь могут быть вычислены по известным надежности integral30-32
P ^ ^ е югу =
где R (у) CDF структурных сопротивление, которое получается путем объединения логнормальное PDF на рис. 3 (б) и (с).
При этом интеграл вычисляется для малых пучков в диапазоне глубин от 100 г до 300 мм (от 4 до 12 дюймов) с центром в точке D = 200 мм (8 дюймов), а также для больших пучков 1 м (40 в .) глубины, то получим следующие вероятности отказа
Для пучков 200 мм (8 дюймов) средняя глубина: Pf [асимптотически =] 10-6 (2)
Для пучков 1 м (40 дюйма) глубина: Pf [асимптотически =] 10-3 (3)
Для альтернативных и более точные расчеты, см. Приложение B и C. вероятностей отказов 10-6, то есть одна на миллион, которое получается для малых лучей, соответствует тому, что анализ рисков эксперты в целом считают максимально допустимого на инженерных сооружений в general33-35, поскольку он не оказывает существенного увеличения риска, неизбежно сталкиваются люди в любом случае. Но вероятность 10-3 является неприемлемым.
Поэтому, если размерного эффекта в пучке сдвига были проигнорированы для балок без стремян до 1 м (40 дюймов) глубокий, вероятность выхода из строя 1 м (40 дюйма) глубина будет составлять приблизительно в 1000 раз больше, чем для 200 мм (8 дюймов) глубиной. Это не должно быть терпимо. Если не должно быть разницы, он должен находиться в противоположном смысле, потому что, для больших пучков, последствия неудачи, как правило, более серьезны, чем для мелких.
ВЫВОДЫ
Основная гипотеза анализа заключается в том, что для больших пучков глубине около 1 м (40 дюймов), который признакам лишь несколько серий испытаний эффект размера, изменения конкретного вида, стальной дроби, а сдвиг соотношения службы, которые происходят на практике может привести к примерно такой же разброс (с тем же CoV и тот же тип распределения вероятностей), а они делают для малых пучков примерно 200 мм (8 дюймов) глубиной. В рамках этой гипотезы, можно сделать следующие выводы сделал:
1. Если размер эффекта для пучков до 1 м (40 дюймов) глубиной пренебречь, доля пучков, грузоподъемность которых меньше, чем номинальная сила требует Кодекс лишь около 1,0%, для пучков 200 мм (8 дюймов ) глубину, но увеличивается приблизительно на 40%, для пучков 1 м (40 дюйма) глубина;
2. Неудачи пучков 1 м (40 дюймов) должен быть глубоким как ожидается, будет примерно на три порядка более часты, чем неудач балок 200 мм (8 дюймов) глубиной. С точки зрения безопасности, это недопустимо, и
3. Дизайн безопасности требует размера должны быть введены в Кодекс по всем лучам размеров, в том числе пучков менее 1 м (40 дюймов) глубиной.
Авторы
Финансовая поддержка со стороны Министерства транспорта США по инфраструктуре технологический институт Северо-западный университет по гранту № 0740-357-A210 с благодарностью признана.
Ссылки
1. Бажант, ZP, а Ю, В., "Проектирование против Размер Влияние на сдвиговой прочности железобетонных балок без стремян-I: разработка," Журнал строительной техники, ASCE, В. 131, № 12, декабрь 2005, стр. . 1877-1885.
2. Бажант, ZP, а Ю, В., "Проектирование против Размер Влияние на сдвиговой прочности железобетонных балок без стремян-II: поверки и калибровки," Журнал строительной техники, ASCE, В. 131, № 12, декабрь 2005 , с. 1886-1897 годах.
3. Podgorniak-Станик, Б. А. Влияние прочности бетона, Распределение продольной арматуры, сумма поперечной арматуры и член Размер на сдвиговой прочности железобетонных Участники "MASC тезис, Департамент строительства, Университет Торонто, Toronto, ON, Канада, 1998, стр. 771.
4. Lubell, A.; Шервуд, T.; Бенц, E.; и Коллинз, М., "Безопасный Shear Дизайн большие, широкие пучки," Бетон International, V. 26, № 1, январь 2004, с. 67 - 78.
5. Кани, GNJ "Как пригодная для наших крупных железобетонных балок"? ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 58, № 5, май 1967, с. 591-610.
6. Iguro, M.; Shioya, T.; Нодзири, Ю. и Акияма, H., "Экспериментальные исследования по Прочность на сдвиг больших железобетонных балок под равномерно распределенной нагрузкой," Международная Бетон Библиотека JSCE, № 5 1985, стр. . 137-146.
7. Shioya, Т., Акияма, H., "Приложение к Дизайн размерного эффекта в Железобетонные конструкции", размерного эффекта в железобетонных конструкций, Труды института бетона Японии Международный семинар, Х. Mihashi, Х. Окамура и ZP Бажант , ред., E
8. Бажант, ZP, а Каземи, MT, "Размер диагонали влияние на сдвиг Разрушение балок без стремян," Структурные ACI Journal, В. 88, № 3, май-июнь 1991, с. 268-276.
9. ACI комитета 318 "Строительство кодекса Требования Железобетона (ACI 318-08) и Комментарии" Американский институт бетона, Фармингтон, М., 2008, 465 с.
10. Бажант, ZP, а Ю, В., "Надежность, хрупкости и Fringe Формулы в бетоне коды Дизайн" Журнал строительной техники, ASCE, В. 132, № 1, январь 2006, с. 3-12.
11. RILEM TC-QFS ", квазихрупком Масштабирование разрушения и размер Эффект-Заключительный отчет", материалов и конструкций, V. 37, № 272, 2004, с. 547-586.
12. Леонхардт Ф., Вальтер Р., Beitr
13. Bhal Н. С.
14. Бажант, ZP, а Planas, J., разрушения и размерного эффекта в бетон и другие материалы квазихрупком, разделы 9,2 и 9,3, CRC Press, Лондон, Великобритания, 1998.
15. Бажант, ZP, "Вероятностное распределение энергетических-статистический размерного эффекта в квазихрупком разрушения", Вероятностные Инженерная механика, V. 19, № 4, 2004, с. 307-319.
16. Бажант, ZP, и Пан, с.-д., 2006, "Механика основании Статистика Отсутствие риска квазихрупком структуры и размера воздействие на безопасность Факторы," Труды Национальной академии наук, В. 103, № 25, стр. . 9434-9439.
17. Бажант, ZP, и Пан, с.-д., "Энергия активации основании Extreme Статистика стоимости и размерного эффекта в хрупкого разрушения и квазихрупком" Журнал механики и физики твердого тела, В. 55, 2007, с. 91-134 .
18. Бажант, ZP, "Расширение теория квазихрупком Структурные недостаточность," Труды Национальной академии наук, В. 101, № 37, 2004, с. 14,000-14,007.
19. Бажант, ZP, масштабирование структурной прочности, второе издание, Elsevier, 2005, 336 с.
20. Reineck, К.-Х.; Кучма, Д. А., Ким, К. и К. Маркс, S., "Shear базы данных для железобетонных членов без поперечной арматуры", ACI Структурные Journal, В. 100, № 2, март-апрель . 2003, с. 240-249.
21. Бажант, ZP, а Ким, J.-K., "Размер эффекта в Shear Отказ продольно Железобетонная балка," ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 81, № 5, сентябрь-октябрь 1984, с. 456-468.
22. Бажант, ZP, а также ВС, H.-H., "Размер диагонали эффект в Shear Отказ: Влияние Совокупный размер и стремена," ACI журнал Материалы, В. 84, № 4, июль-август 1987, с. 259-272.
23. Хазен А., наводнений, потоков Учеба в частоту и амплитуду, J. Уили
24. Кимбалл, BF ", присвоение частот, чтобы полностью упорядоченный набор примеров данных", "Сделки, Американского геофизического союза, V. 27, 1946, с. 843-846.
25. Гумбеля, EJ, "Статистическая теория экстремальных значений и некоторых практических применений," Прикладная математика серии 33, Национальное бюро стандартов, Вашингтон, округ Колумбия, 1954, 51 с.
26. Чакраварти И.М., Лаха, RG, и Рой, J., Справочник методы прикладной статистики-техники вычислений, описательные методы, и статистические выводы, т. I, John Wiley и сыновья ", 1967, с. 392-394.
27. Снидекор, GW, и Cochran, РГ, статистические методы, восьмое издание, штата Айова University Press, 1989, 503 с.
28. Кук, штат Нью-Джерси "На пути к более точных оценок Extreme Ветры", "Международный журнал инженерных Ветер и промышленной аэродинамики, т. 9, 1982, с. 295-323.
29. Нэсс, A., "Оценка многолетних Вернуться Период расчетных значений скорости ветра," Журнал "Инженерная механика", В. 124, 1998, с. 252-259.
30. Анг, AH-S. И Тан, WH, вероятности Концепции планирования в технике и Дизайн-решения, риска и надежности, В. II, J. Уили, Нью-Йорк, 1984, 272 стр..
31. Мадсен, HO; Krenk, S.; и Линд, NC, методы структурной безопасности, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1986, 403 с.
32. Haldar А., Mahadevan, S., вероятностей, надежность и статистические методы в инженерии Дизайн, J. Уили
33. Северный комитет по созданию структуры, "Рекомендации для погрузки и правил по безопасности строительных конструкций," Доклад НКБ № 36, 1978.
34. Мелчерс, RE, надежность конструкции, анализ и прогнозирование, М., Нью-Йорк, 1987, 456 с.
35. Дакетт, W., "Анализ рисков и приемлемая вероятность выхода из строя", Инженер, август 2005, с. 25-26.
36. Бажант, ZP, "Размер эффекта в Blunt разрушения: Бетон, Rock, Metal," Журнал "Инженерная механика", ASCE, В. 110, 1984, с. 518-535.
37. Бенц, ЕС и Бакли, S., "Повторение Классический испытаний экспериментов на размерного эффекта в Shear членов без стремян," Структурные ACI Journal, В. +102, № 6, ноябрь-декабрь 2005, с. 832-838.
38. Каземи, MT и Broujerdian В., дискуссии на тему "Повторение Классический Испытание Эксперименты по размерного эффекта в Shear членов без стремян," ЕК-Бенц и С. Бакли, ACI Структурные Journal, В. 103, № 5, Сентябрь-октябрь 2006, с. 757-758.
39. Ю, В., и Бажант, ZP, обсуждение "Повторение Классическая серия экспериментов по размерного эффекта в Shear членов без стремян," ЕК-Бенц и С. Бакли, ACI Структурные Journal, В. 103, № 5, Сентябрь-октябрь 2006, с. 756-757.
Зденек П. Бажант ВВСКИ, является профессор Института Маккормик и WP Murphy профессор гражданского строительства и материаловедения СО РАН в Северо-западном университете, Эванстон, Иллинойс. Он является зарегистрированным Инженер в штате Иллинойс. Он был основателем и председателем и является членом Совместного ACI-ASCE Комитет 446 Механика разрушения бетона, а также членом комитетов МСА 209, ползучести и усадки в бетоне; 348 Структурные безопасности; и Объединенного ACI-ASCE комитетов 334, Бетон Shell проектирования и строительства; 445, сдвига и кручения, а также 447, анализ методом конечных элементов железобетонных конструкций.
Цян Ю Докторантура научный сотрудник Северо-Западного университета. Он получил степень бакалавра Университета Тунцзи в Шанхае, Китай, его MS из Университета Цинхуа, Пекин, Китай; и докторскую степень в Северо-Западном университете. Его исследовательские интересы включают поведение разрушения и размерного эффекта в конкретных структурах.