Обоснование ACI 446 Кодекса положения, касающиеся Shear Дизайн железобетонных балок
Из-за относительно большой объем экспериментальных данных и последних научных достижений, в настоящее время общепризнано, что для обеспечения адекватной запас прочности, размерный эффект для проектирования железобетонных балок с сдвига ошибки, должны быть включены в положения ACI код. Чисто эмпирический подход невозможен, поскольку имеющиеся данные испытаний, в основном получены на небольших балок, должны быть экстраполированы на значительно большие пучки для которых проводятся проверки, скудные или вовсе отсутствуют. Аргументы в пользу улучшения разработки кода суммируются, и проверки базы данных, составляемой Объединенной ACI-ASCE Комитет 445 пересматривается.
Ключевые слова: разрушение при сдвиге; размерный эффект, железобетонные.
(ProQuest: ... означает формулы опускается.)
ВВЕДЕНИЕ
ACI 318-05, уравнение. (11.3), в настоящее время определяет вклад конкретного к кресту силы среза железобетонных членов в качестве ... (Действителен на дюйм, фунт, а дюйма), где / ^ к югу с ^ 'является необходимой прочности при сжатии бетона, г представляет собой балку, глубина от верхней грани продольной тяжести подкрепление, и к югу Ь W ^ является ширина полотна. Этот код формулы было оправдано на основе совместного ACI-ASCE Комитет базы данных 1, в котором участвуют только малые пучки средняя глубина 13,4 дюйма (340 мм). Эта формула была создана не в среднем эти данные, но у их более низкой маржи на уровне, который, кажется, 5% fractile (или вероятность обрезания) данных, если распределение Гаусса устанавливается на данные (см. рис. 1).
Код формула дает размера независимого средняя прочность бетона сдвига V ^ к югу с = V ^ ^ к югу с / б ^ к югу W ^ г (совпадает с номинальной силы в механике терминологии). Убедительные экспериментальные доказательства размерный эффект, однако, постепенно накопил с 1962,2-4 и ряда крупномасштабных испытаний, в частности в Tokyo5-7 и в Toronto8-11 показал актуальность с учетом размерного эффекта. Кроме того, недавно проведенный анализ некоторых основных структурных бедствий (например, платформы Слейпнер нефти; склада в Уилкинс военной базы в Шелби, штат Огайо, а также балки моста Корор окно в Палау) отметили, что размерный эффект должен быть одним из факторов ( и поэтому, как представляется, были для путепровода сбой в Лаваль, Квебек, на 29 сентября 2006). База данных собраны 296 в Северо-Западном и University2 последние большие базы данных 398 данных, собранных ACI подкомитета 445F (см. рис. 2 и 3), ясно показывают, что текущий код, который необходимо unconservative для больших пучков. В частности, большой (6,2 м [1,89 м] глубины) и слегка железобетонной балки наблюдается на неудачу при нагрузке менее чем 1 / 2 от необходимой расчетной прочности V ^ к югу и ^ / [прямой фи] (с [прямой фи] от ACI 318-05) ..
Целью настоящей работы является обобщение обоснование revision12 раздела 11,3 МСА 318-05 (подробные аргументы представил separately13, 14).
ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для того, чтобы риск разрушения конструкции намного меньше, чем различных неизбежный риск, что люди на лице, допустимые вероятность отказа составляет примерно один в 1 million.15 Эта величина согласуется с опытом для малых лучей, но не для крупных предприятий, для которых она была примерно один в 100016,17 (и может стать одним из 100 и выше, все более пучков строятся). Ли такой невыносимой риска придется мириться во многом зависит от принятия размерный эффект должный учет. Это вопрос первостепенной значимости.
Экспериментальная база данных, используемая
Тысячи экспериментов были проведены по всему миру для оценки сдвига потенциала конкретных членов, хотя только небольшая доля из них были специально направлены на эффект от их размера. ACI подкомитета 445F извлеченный из коллекции более 1000 данных, новые базы данных из 398 данных, называемые оценки Shear базы данных ("ESD") .18 Только пучков не поперечной арматуры, подвергнутых три-четыре точки или точки погрузки, являются включены. Все пучки имеют прямоугольное сечение исключением того, что 24, Т-лучи. Пучка глубина колебалась от 4,33 до 78,74 дюйма (110 на 2000 мм) (при среднем значении 13,6 дюйма [345 мм], что почти равно среднему по 13,4 дюйма (340 мм) в 1962 базу данных, а Коэффициент вариации [CoV] 74%); сдвига службы соотношение (A / D) (с = M / V) колебалась от 2,41 до 8,03 (при среднем значении 3,6 и CoV 26%); прочность при сжатии е ^ с ^ к югу 'конкретных пучков составляли от 1828 до 16080 фунтов на квадратный дюйм (12,6 на 110,9 МПа) (со средним значением 6104 фунтов на квадратный дюйм [42,09 МПа] и CoV 55%); продольной коэффициент стали варьировались от от 0,14 до 6,64% (при среднем значении 2,3% и CoV 52%), а максимальный размер, известный только для 341 точек данных, в диапазоне от 0,25 до 1,5 дюйма
(6,35 до 38 мм) (при среднем значении 0,71 дюйма [18 мм] и CoV 40%) ..
"ESD" была принята для настоящего исследования ACI Комитета 446, хотя рациональности и объективности критериев, используемых для выбора данные были questioned.19-23, например, крупнейший пучков когда-либо тестировали, до 9,84 м (3 м) deep5-7 были исключены из "ESD" основывается на том, что они подверглись распределенной нагрузки, сочетание которых, с точки нагрузки в одной базе данных, была мысль осложнять интерпретацию. Но эта позиция не учитывает тот факт, что код положение должно применяться для обеих сторон. Сокращение масштабов испытаний балок в Северо-западном университете, 4 с общим размером 0,19 дюйма (4,8 мм) и ширина пучка Ь к югу от W ^ 1,90 дюйма (48 мм), были исключены с разъяснениями, что необъяснимо, только пучков с подпунктом б ^ W ^ больше 1,97 дюйма (50 мм), являются приемлемыми, эти испытания, однако, показал наиболее систематическое тенденция размерный эффект, было чрезвычайно широкий диапазон размеров (1:16), и достиг самого высокого хрупкости number24 среди всех доступных тестов, тем самым подражая хрупкости очень больших пучков (б ^ ^ ш к югу составила 10 максимальный совокупный размер в этих испытаниях, которые не только адекватной, но и после ширина увеличится всего лишь 4%, будет технически квалифицировало эти данные для включения в "ESD", ширина увеличение не было бы искаженное толкование, поскольку общепризнано, что влияние ширины пучка на ВК nil8 ,20-23, если ширина превышает приблизительно четыре совокупного размера) ..
Хотя размер эффект вызывает серьезную озабоченность для пучков глубже, чем примерно 40 дюймов (1 м), 86% тестов в "ESD" относятся к пучка глубинах менее 20 дюймов (0,5 м), 99% меньше, чем 43 дюйма (1,1 м) и 100% меньше, чем 79 дюйма (2 м) (см. базы данных гистограммы на рис. 1 задание 13). CoV или Таким образом, вполне возможно, что некоторую формулу, которая дает низкий Очевидно, чисто эмпирический экстраполяции больших размеров, нельзя доверять. Прочной научной основе имеет решающее значение. В сюжете журнала (V ^ с ^ к югу / [квадратный корень из F] ^ C ^ югу ') по сравнению с logd (см. рис. 2 в номер 13), бросается в глаза, что, хотя кривые различных ранее предложенных формул очень разные, все они, как представляется, в равной степени хорошо (или одинаково плохо) по сравнению с "ESD".
Серьезным препятствием для извлечения формулы размерный эффект от чисто эмпирически ESBD является тот факт, что подавляющее большинство (более 97%) ее 398 точек данных прийти в результате тестов, мотивированы различных целей (таких, как влияние конкретного типа, арматура, и сдвига службы), в которой луч глубина изменялась незначительно или вообще не. Эффекты переменных, помимо г выставке огромный разброс, который маскирует тенденцию размерного эффекта. Необходимо найти координаты регрессии, которые включают эффекты воздействия переменных, кроме размера.
Выбор основного FORMULA ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРА
С учетом предыдущих аргументов, необходимых для установления формулы пучка сдвига в два этапа: 1) выберите вид формулы на основе теории звука и проверить его близкий подходит имеющихся отдельные серии испытаний с геометрическими масштабирование и достаточно широкий диапазон размеров и 2) калибровки выбранной формулы, используя весь ESBD. Это procedure12-14 привело к классической энергетический эффект размер formula25
... (1)
Первый шаг показывает, что выбор формы размерного эффекта не будет загрязненных случайные изменения параметров, чем размер D. Из-за высокой случайный разброс в тестах пучка сдвига, диапазон размеров должно быть как минимум 1:8 до получения четкой тенденции размерного эффекта. Два наборов данных, которые близки к этим требованиям, полученными на Северо-Западном университете (не входит в "ESD") и университета Торонто (см. рис. 4), который показывает, что соответствует формуле. (1) очень близки.
Основные свойства этой формулы является то, что при больших размерах она приближается к наклонной асимптотой наклона -1 / 2 в дважды логарифмическом, что соответствует степенному закону типа D ^ SUP -1 / 2 ^. Эта собственность, которая была одобрена в качестве важнейших единогласно МСА Комитета 446 в Ванкувере в 2003 году, в самом деле проверить по имеющимся испытаний широкого диапазона серии испытаний Северо-Западного университета (рис. 4 (а)), Университет Торонто испытаний ( Рис. 4 (б)), и запись размера японских испытаний (рис. 4 (с) и (г)). Это не противоречит ни одной из существующих дополнительных серий семь испытаний меньшей, но все еще значительного размера range8, 26,27 (см. участков в номер 14).
Японское общество гражданских инженеров (JSCE) впервые размерный эффект для разработки кода давно. Он принял власть закона, V ^ ^ к югу с время, когда это классическая теория была единственной теории размерного эффекта. Десять лет спустя стало ясно, что теория Вейбулла применяется только для структур, отсутствии права в связи с началом разрушения рост с гладкой поверхностью, 29,30, которая не относится к железобетонных балок, где большие трещины и трещины на зоне развивается перед максимальная нагрузка reached.24 ,29-32 Кроме того, даже если Вейбулла статистической теории являются правильными объяснение степенной JSCE, ее показатель необходимо будет изменена с -1 / 4 -1/12. Причина двоякая: 1) реалистичным модуля Вейбулла для бетона составляет 24, а не 1214,33, и 2) скэйлинг должны быть рассмотрены двумерные (п = 2), поскольку в не слишком широких пучков, перелом должен ( по причинам, механики) растут по всей ширине пучка почти одновременно.
Формуле, основанной на трещины расстояние в соответствии с модифицированной теорией сжатия поля (MCFT) имеет противоположные проблемы JSCE формуле. Его большой размер асимптота V ^ с ^ к югу ). Кроме того, предлагается обоснование MCFT formula34 нереально за два reasons13, 14: 1) трещина расстояние не является единственным, связанные с выделением энергии и зависит также от других factors35 и 2) преодоление трещин растяжения и сдвига напряжений при максимальной нагрузке сокращены почти до нуля, а провал обусловлен в основном сжатия вблизи верхушки подчеркивает параллельно диагональные трещины сдвига. Что касается формулы КСР-FIP, это чисто эмпирические и, следовательно, нельзя доверять при больших размерах, по которым данные скудны или вовсе отсутствуют.
Объективность чисто эмпирических экстраполяции степенных комбинированной базы данных, такие как ESBD показано на рис. 5 (а), (б) и (с). Предположим, что средний размер тенденция эффект прекрасно согласуется с размером эффект закона (1), но разные исследователи выбрать другой эффект размер колеблется для тестирования. С учетом разброса, каждая из которых соответствует степенному закону, чтобы его данные. Представителей этой власти закон будет варьироваться между 0 и -1 / 2 в зависимости от выбранного размера. Однозначным, чисто экспериментальная проверка уравнения. (1) потребует очень широкий диапазон размеров (рис. 5 (г)).
СТАТИСТИЧЕСКАЯ калибровка, проверка и оценка ПРЕДЛАГАЕМЫХ FORMULA
Следующим шагом для калибровки формуле размер эффекта надлежащей статистической регрессии. Пусть V ^ ^ к югу я (я = 1, 2, ... п) измерений баллов за размеров D ^ ^ я к югу, и пусть V ^ ^ я к югу быть соответствующие значения ЭП рассчитывается по предложенной формуле. Оказывается, что при правильном подходе заключается не в минимизации суммы квадратов ошибок (или остатков) , условная дисперсия Var (V ^ к югу с ^ | г) 36) является heteroscedastic, то есть, сильно уменьшается с увеличением размера D. Чтобы свести к минимуму статистической погрешности, статистической переменной V ^ с ^ к югу должны быть преобразованы таким образом, чтобы разница, и, следовательно, ширина разброса группы, примерно одинаково, 36 или homoscedastic. Это примерно на достигнутые преобразования у = LNV ^ с ^ к югу. Таким образом, цель данных регрессии является сведение к минимуму, в масштабе lnvc, квадрат стандартная ошибка регрессии S ^ L ^ к югу, объективное определение которого с ^ SUP 2 ^ ^ к югу L = п ^ ^ к югу я = 1 ^ Л. (V ^ югу я ^ / V ^ ^ к югу я) ^ SUP 2 ^ / (пр), где р-число свободных параметров в данных присоединения (так как (к югу dlnv ^ с ^) SUP ^ 2 = (DV ^ к югу с ^) ^ SUP 2 ^ / V ^ SUP 2 ^ ^ с ^ к югу), переход от ВК у имеет тот же эффект, применение весов пропорционально 1 / х ^ с ^ к югу ^ ^ SUP 2.
В соответствии с Кодексом МСА, учитываются силы сдвига Ву не должны быть больше, чем [прямой фи] (V ^ с ^ к югу V ^ S ^ к югу), где [прямой фи] = 0,75 является understrength (снижение стоимости) фактор и V ^ к югу S ^ является выход силы сдвига осуществляется путем сдвига арматуры. Максимальная сила сдвига V ^ с ^ к югу которые могут быть предприняты конкретные предлагается рассчитать as14
... (2)
где, если г ^ ^ к югу известно,
где V ^ с ^ к югу в, б, е ^ к югу с ^ 'находится в дюйм, Выражение для г ^ ^ к югу 0 эмпирические. Отметим, что V ^ с ^ к югу непрерывно растет с г, но меньше, чем пропорционально (из-за размерного эффекта).
Как видно на рис. 2 (б), при очень малых г, V ^ с ^ к югу стоимость в соответствии с предложенной формулой (2) больше, чем предсказывает текущий Формула (4), V ^ к югу с = 2 [квадратный корень] F ^ к югу с суб ^ 'б ^ W ^ D. Это означает, что нынешняя формула может безопасно использоваться в пределах определенного диапазона. Допустимых безопасных пределах для уравнения. (4), D Это установлено в "ESD" на рис. 2, который показывает, что для D (4).
Как просто и безопасно (хотя часто неэкономично) альтернативные (рис. 2 (а)), простой формулы
для D
для г> 6 дюймов (150 мм): V ^ к югу с = 5, b ^ W ^ югу [квадратный корень из F] ^ C ^ югу 'D (5)
может быть использован вместо уравнения. (2). На рис. 2, сплошная наклонная линия представляет собой уравнение. (5). Заметим, что если ограничение на размер маленький были установлены на уровне 9 или 12 дюйма (0,23 или 0,3 м), как показано на другие две штриховые наклонных линий, расчетная формула не будет в безопасности.
Формулы (2), а также формулы (4) и (5), рекомендуются для использования независимо от того, или нет поперечной арматуры. Для малых балки, арматура, работающая на сдвиг, кажется, увеличивает V ^ с ^ к югу заметно. Но это замечание основывается только на один большой тест пучок, который является статистически недостаточно, и тест показывает, что размерный эффект только смягчить, но не устранены, с помощью поперечной арматуры. Кроме того, моделирование конечных элементов Северо-Западного университета (на основе концепции нелокальных ущерба) показывают, что при больших пучков превышает примерно 60 дюйма (1,52 м) в глубину, поперечной арматуры, не увеличивается к югу V ^ с ^, и не помогает от размерного эффекта . Для очень глубоких балок с сильным усиление сдвига, эти симуляции показывают, что не только к югу V ^ с ^ не увеличивается, а к югу V ^ S ^ при максимальной нагрузке значительно ниже предела текучести к югу стремена V ^ S ^ = A ^ к югу с ^ е ^ к югу у ^ г / с
Общий вид формулы (1) была проверена на различных структурных геометрии и разных квазихрупком материалов. Аналитический язык (хотя и не численных проверки) были подвергнуты к гипотезе, что большие трещины или длинные полосы крекинга повреждение развивается стабильно до максимальной нагрузки не достигнуто, и отказов, больших и малых структур геометрически подобны ( экспериментов, а также конечным элементом документа моделирования, что это приблизительно верное за неудачи пучка сдвиг).
Текущий код ACI включает также поправки к выражению для V ^ с ^ к югу из-за одновременного действия сжатия или растяжения осевое усилие, и для расчета сдвига коэффициент перекрытия из изгибающий момент в наличии осевой силы. Мультипликативных факторов эти поправки применяются к нынешней формуле без изменения.
Выражения для параметров в уравнении. (2) в (5) были получены по упрощенной механических соображений и откалиброван путем оптимизации данных fits.14 наименьших квадратов данных, провели в заговоре против LND lnvc была взвешенной регрессии. Взвешивания необходимо противодействовать субъективного из-за скопления точек данных в диапазоне малых размеров, см. рис. 3, где данные точки представлены в виде кругов, сферы пропорциональна весу. Логарифмической шкале от D необходимо использовать, поскольку, например, размер эффект от 11,8 дюйма (0,3 м) 11,8 11,8 дюйма (0,3 0,3 м) является значительной, а от 118 дюйма (3 м) до 118 в . 11,8 дюйма (3 м, 0,3 м) незначительно. Оптимальной установки данных была выполнена стандартная библиотека процедур для Левенберга-Marquardt алгоритм нелинейной оптимизации. Тяжелая сплошная линия на рис. 3 представляет собой среднюю формулу нужным, и пунктирная линия представляет собой разработку формулы, которая была установлена на уровне ниже 5% от fractile ширина полосы разброса.
Общая CoV или? из-за ошибок Формула (2) рассчитывается по "ESD" составляет 15%. CoV ошибок для различных интервалов размером 10 дюймов (0,25 м) шириной 18,8, 15,6, 11,6, 15,3, 14,5 и 15,7% соответственно (отметим, что эти величины примерно одинаково, что соответствует homoscedasticity, необходимы для надлежащего статистического подхода и достигается путем трансформации регрессии переменную V ^ с ^ к югу, чтобы LNV югу ^ с ^) ..
Причина уравнения. (3) дает два варианта расчета D ^ 0 ^ к югу, что иногда дизайн должен быть произведена до максимального совокупного размера да решен. Оба выражения для г ^ к югу 0 ^ дать и то же значение, когда г ^ к югу = 0,77 дюйма ([асимптотически =] 20 мм).
Регресс группировать данные в равной-RATIO интервалы
Чтобы свести к минимуму смещения размерного эффекта в связи с весьма неравномерным распределением данных по размеру круг интересов, разделить спектр пучка глубине г имеющихся данных испытаний на пять размеров интервалов (рис. 6). Они варьируются от 3 до 6 дюймов (от 76,2 до 152,4 мм), от 6 до 12 дюймов (152,4 до 304,8 мм), от 12 до 24 дюймов (304,8 до 609,6 мм), от 24 до 48 дюйма (609,6 на 1219,2 мм), а от 48 до 96 дюйма (1219,2 на 2438,4 мм). Обратите внимание, что границы между размером интервалы выбрали для формирования геометрических (а не арифметика) прогрессии потому, что вопросы для размерного эффекта является соотношение размеров, а не на разницу (обратите внимание, что, например, с D = 4 до 24 дюйма [100 до 600 мм], размерный эффект сильного и от 400 до 420 дюйм [10160 до 10668 мм], размер эффект незначителен).
Чтобы отфильтровать влияние параметров, влияющих на других, чем деревня, каждый промежуток г должна включать в себя только те данные, в некотором ограниченном диапазоне Д. Кроме того, диапазон / д и д ^ ^ к югу, должны быть ограничены таким образом, что средняя / д и д ^ ^ к югу примерно такой же, для каждого интервала D. Потому что, как общее мнение, влияние требуются конкретные силы F ^ к югу с ^ 'адекватно захватили в предположении, прочность на сдвиг перекрестного разделу V ^ ^ к югу с пропорциональным [квадратный корень из F] ^ C ^ к югу , диапазон е ^ с ^ к югу 'не должны быть ограничены и ординатой у данных тяжести в каждом интервале может быть получена путем усреднения в течение этого интервала, а не VC ценности, но ценности у = югу V ^ с ^ / [квадратный корень из F] ^ C ^ югу ', которые попадают в вышеупомянутых ограниченный диапазон
Как показано на рис. 6, Есть только три тестовых данных в интервале размеров от 48 до 96 дюйма (1219 до 2438 мм), один из которых имеет отношение продольной стали Третий 0,74%. Это чрезвычайно низкий Например, минимальный Таким образом, можно считать размер колеблется от 3 дюйма (76 мм) только 48 дюйма (1219 мм). После завершения поиска "ESD", Есть 7, 19, 25 и 36 точек данных в допустимых диапазонов для каждого интервала Д (в идеале, количество данных в каждом интервале должно быть таким же, и поэтому невозможно устранить предвзятость полностью ). Для этих ограниченный диапазон, средние значения значения Л ^ ^ к югу являются 0,66, 0,66, 0,68 и 0,65 дюйма (16,8, 16,8, 17,3 и 16,5 мм). Таким образом, данные образцы с минимальным уклоном в условиях
Данные центроиды для каждого интервала нанесены точки алмазов в сюжете журнала (V ^ с ^ к югу / [квадратный корень из F] ^ C ^ югу ') по сравнению с logd (рис. 6 ())-на вершине они показаны вместе со всеми точками данных базы данных, а в нижней они указаны в одиночку. Несмотря на огромный разброс в базе данных (рис. 6 (а) [начало]), направление этих центроиды достаточно систематического ..
Предполагая, что статистический вес каждого размера интервала тяжести на рис. 6 будет то же самое, статистической регрессии используется для получения оптимального наименьших квадратов из этих четырех центров тяжести с теоретически оправданным V действие закон размер югу ^ с ^ / [квадратный корень из F] ^ C ^ югу '= C ( 1 D / D ^ к югу 0 ^) ^ SUP -1 / 2 ^, где С и D ^ ^ 0 югу равных свободных констант можно найти на установку алгоритма. Подходят Видно, что хорошо, он имеет очень маленький CoV ошибок (
Для увеличения размера диапазона, считают теперь, что один пункт из крупнейших интервале размеров от 48 до 96 дюйма (1219 мм до 2438), а именно пучка Торонто с 6 (по общему признанию, одна точка данных слишком мало, но это то, что должно быть принято из-за расходов на испытания очень больших пучков). Затем та же процедура используется как упоминалось выше, а для других четырех интервалов д, 1, 2, 4 и 15 точки данных, для которых средства , 0,92, 0,91 и 0,74%, а среднее / D = 2,9 и средний максимальный размер D ^ к югу = 0,39 дюйма (10 мм), одинаковы для каждого интервала. Опять же, тенденция размерный эффект очень четко и хорошо согласуется с асимптотической склоне -1 / 2. CoV ошибок теперь
Вышеизложенного регрессии с минимальным статистической погрешности не оказывает поддержку предложенной ранее власти законов V ^ с ^ к югу / [квадратный корень из F] ^ югу с = ^ '^ Cd SUP -1 / 4 ^ ^ или Cd SUP -1 / 3 ^. В нем также не оказывать никакой поддержки асимптотическая V ^ размерного эффекта югу с ^ / [квадратный корень из F] ^ югу с = ^ 'Cd ^ ^ -1 SUP подразумевается альтернативная модель, основанная на MCFT (показатель величины больше, чем 0,50 энергетически, а также статистически impossible.24, 29,31
ЧРЕЗМЕРНОЙ вероятность отказа ВЫЗВАННЫЙ игнорируя РАЗМЕР ЭФФЕКТ
Может ли размер в 6 дюймов (150 мм) в формуле. (4) быть продлен до 39,4 дюйма (1 м), как это предлагается некоторыми исследователями? Нету Чтобы продемонстрировать это, 38 данных в диапазоне размеров от D от 4 до 12 дюймов (101,6 до 304,8 мм), с центром в 8 дюймов (203,2 мм), которые изолированы от базы данных (рис. 7 (а) ). В этом узком диапазоне, не тенденция размерный эффект заметный, и данные могут рассматриваться в качестве статистических данных о населении. Его средняя и CoV оказываются у = V ^ с ^ к югу / [квадратный корень из F] ^ C ^ югу '= 3,2 и в базе данных). Данные в этой области достаточно исправить распределения плотности вероятности (PDF) для этой серии, которые предполагается лог-нормальным. PDF же сравнивается на рис. 7 (а) ряд индивидуальных испытаний балок различных размеров сделанные в Университете Торонто, которые ссылались на некоторые инженеры утверждают, что размер эффект может игнорироваться г до 39,4 дюйма (1 м).
Следует отметить, что для данного типа бетона, стали отношения, и сдвиг соотношения службы использовали в ходе испытаний, Торонто, их величина сдвига сила (в логарифмическом масштабе) на некотором расстоянии ниже среднего формата PDF. Поскольку ширина разброса полоса на рис. 7 (а) в логарифмическом масштабе, не заметно меняются с пучком размер, тот же PDF и то же расстояние между средним и PDF Торонто данных следует ожидать для каждого размера пучка деревня, в том числе размеры D = 39,4 и 74,4 дюйм (1 и 1,89 м), для которых существует лишь одна точка данных. Иными словами, если испытание Торонто D = 39,4 дюйма (1 м) были повторены для различных видов бетона, стали отношения, и сдвиг соотношения размаха, влажности и температуры и т.д., можно было бы получить PDF смещается вниз , как показано на рис. 7 (а). По данным журнала нормальное PDF показали, доля 39,4 дюйма небезопасных (1 м) глубиной пучков будет составлять приблизительно 40%, а для малых лучей, это лишь 1%. Это недопустимо. Дизайн код Известно, что такие опасные собственности неприемлемо ..
А если серьезно, дизайн код игнорируя размерный эффект для пучков D
P ^ югу F =
где R (у) является совокупным плотности распределения вероятностей (СГО) структурной устойчивости. По оценке интегрального
для пучков 8 дюймов (200 мм), глубина, P ^ югу е ^ [асимптотически =] 10-6 (7)
для пучков 39,4 дюйма (1 м) глубине к югу P ^ е ^ [асимптотически =] 10-3 (8)
Вероятность отказа одного в 1 миллион соответствует тому, что анализ рисков эксперты в целом считают допустимым ,15-17, но один в 1000 году является недопустимым.
РАЗМЕР ВЛИЯНИЕ НА КОНКРЕТНЫЕ V ^ ВКЛАД югу с ^ К Прочность на сдвиг пучков с стремена
Некоторые исследователи недавно высказал мнение, что разрушение при сдвиге пучков с минимальной или тяжелее сдвига экспонатов подкрепление не размерным эффектом. Это мнение как бы подкрепляется одном из недавних испытаний в университете Toronto.11 В этом тесте пучка 74,41 дюйма (1,89 м) глубиной, приблизительно минимального стременах, при поддержке поперечной силы V превышает требуемый номинальной прочности на сдвиг V ^ к югу и ^ / [прямой фи] на 6%, которая рассчитывается в соответствии с МСА 318-05 (это наблюдение, как утверждалось, подтверждения безопасности, хотя этот результат теста является, по сути, 11% меньше, чем требуется, если одна отмечает, что дизайн должна быть основана на необходимости прочности при сжатии, то есть на V ^ к югу с = 2 [квадратный корень из F] ^ C ^ к югу ", а не средней прочности при сжатии, то есть, по югу V ^ с ^ = 2 [квадратный корень из F] ^ C ^ югу '^ г ^ к югу).
Надлежащего статистического анализа, однако, показывает, что этот вывод является неверным. Правильной интерпретации результатов теста Торонто является то, что размерный эффект, и что снижение V ^ с ^ к югу вызванных размерный эффект, для испытания Торонто, около 41%, что является довольно значительным, но все же гораздо меньше, чем 76,2% наблюдаемое снижение спутника пучка без stirrups.41 объясняется тем, что, помимо (открытой) understrength фактор [прямо фи] = 0,75, сдвиг дизайна подразумевает два скрытых understrength факторов:
* Материал understrength фактор [прямой фи] ^ югу м ^ [асимптотически =] [квадратный корень] 0,7, в связи с fact41, что дизайн должен быть основан не на / ^ к югу с ^ '^ ^ г к югу, а на F ^ к югу с ^ ", который представляет собой, в среднем, около 70% от F ^ с ^ к югу '^ г, к югу, и
* Understrength фактор [прямой фи] ^ е ^ к югу в связи с тем, что расчетная формула была создана перейти на прибыль (или дополнительных) экспериментальных ширина полосы разброса, а не через его середину.
Ситуация иллюстрируется на рис. 1. Он показывает все точки ACI (1962) базу данных, содержащую лишь небольшие пучки (точно построены из таблицы в исходный текст), а также показывает припадке гистограммы ВК данных гауссовское распределение. Эта база данных по-прежнему служит в качестве основы для текущей ACI 318-05 положений сдвига дизайна. ACI 318-05 формулы для необходимых среднем предел прочности на сдвиг показан горизонтальной линией V ^ к югу с = 2 [квадратный корень из F] ^ югу с = V ^ '^ к югу с ^ 2 = [квадратный корень ] ^ 0.7f югу [с ^ 'асимптотически =] 1,67 [квадратный корень из F] ^ C ^ югу' ^ г ^ к югу.
Недавние испытания в Торонто два спутника пучков 74,41 дюйма (1,89 м) глубиной, один с одной, и без стремян, показаны алмазов точек. Процентные скидки силы отмечены на рис. 1 показывают, что создатели ACI Формула 2 [квадратный корень из F] ^ C ^ югу 'считает необходимым, с точки зрения безопасности, что их формула быть установлен на уровне приблизительно [квадратный корень] 0,7 , 54%, в среднем их тестовую базу данных (обратите внимание на разделение горизонтальная линия 2 [квадратный корень из F] ^ C ^ к югу и линии 3,1 [квадратный корень из F] ^ C ^ югу '^ к югу г, для среднего базы данных).
Тест Торонто без стремян представляет 0.74/3.1 = 23,8% от среднего по базе данных, и поэтому снижение стоимости из-за размерного эффекта, для этого теста, 23,8%. Но что бросается в глаза сразу, что не только точкой для пучка без стремян, но и точкой для пучка с минимальными стремена, лежит гораздо ниже среднего базы данных, именно в 1.83/3.1 = 59% от среднего значения. Это означает, что размерный эффект сократили численность пучка Торонто с минимальным стремена до 59% от средней численности малых пучка базы данных, сокращения, что не является незначительным, на всех.
Льгот, предоставляемых по минимальным стремена в ходе испытаний, Торонто, что уменьшение размера влияние Vc был смягчен от 23,8 до 59%. Это полезно, но недостаточно для обеспечения безопасности на сегодняшний день. Даже в стременах, вероятность отказа является на несколько порядков выше, чем один в 1 миллион.
Указанные два скрытых understrength факторов, вытекающих из текущего положения ACI 318-05 кода 65 и 83,7%, как показано на рис. 1. Если эти факторы не являются необходимыми, то расчетная формула будет V ^ к югу с = 2 [квадратный корень из F] ^ C ^ югу '/ (0,65 F] ^ C ^ к югу ", а не к югу V ^ C ^ 2 = [квадратный корень из F] ^ C ^ к югу, но это было бы, конечно, оказаться небезопасным. Очевидно, что же запас прочности должен удовлетворять любые последующие тесты, такие как тест Торонто.
Эти наблюдения дают ясно понять, что стремена не исключают размерного эффекта. Они лишь смягчать его. Согласно теории, 42 общий размер эффекта Формула (1) остается в силе и влиянии стремена является увеличение переходного размер D0. Избежание размерного эффекта потребует ликвидации после пика размягчения на диаграмме прогиба от нагрузки, и это может быть достигнуто только при конкретных подверглись сильной трехосных заключения (все три главных напряжения отрицательной придется в несколько раз превышают одноосном сжатии силы в magnitude43).
Трещины группы конечно-элементной модели была использована в Северо-Западном университете проверить разрушение при сдвиге пучков с минимальной экспонатов стремена размерного эффекта. Геометрии пучка такая же, как в Торонто испытаний, 10,11 исключением того, что соотношение продольной стали немного увеличена до 1%, чтобы убедиться, что света не будет разрушаться при изгибе. Вычисления выполняются для геометрически подобных пучков глубине 37,2 дюйма (0,945 м), 74,4 дюйма (1,89 м, размер испытания в Торонто), и 148,8 дюйма (3,78 м). Энергия разрушения конкретных Торонто оценивается эмпирических formula44 как G ^ югу F = 60 Дж / м к югу ^ ^ 2. Стремена и продольных балок, считаются не поскользнуться.
Сетки и растрескивания картины на максимальной нагрузки на рис. 8 (), которая показывает моделирование безразмерные диаграммы прогиба от нагрузки для всех размеров. Диаграмма D = 74,4 дюйма (1,89 м, размер испытания в Торонто) показывает пиковую нагрузку в 340 KIPS (1513 кН), что близко к измеряемой величины (несмотря на небольшое увеличение продольных отношение сталь). Рис 8 (с) приведена зависимость средней V прочность на сдвиг пучка ^ югу п ^ = V / к югу Ь W ^ г на глубине пучка деревня, а на рис. 8 (г) показывает то же самое для средней прочности на сдвиг V ^ к югу с = V ^ с ^ к югу / подпункт б ^ W ^ г способствовали конкретные (V ^ с ^ к югу = V - V ^ югу S ^, V ^ к югу ы = ^ к югу S ^ е ^ к югу у ^ D / S, где A ^ S ^ к югу и с равными области стремя и интервал). Эти участки документа существования сильного размерного эффекта. Асимптотической склоне -1 / 2 размера эффект также показан.
Чтобы изучить влияние продольной стали отношение . 8 (б)). Выясняется, что увеличение Для дальнейшего увеличения
Вывод из этих конечных элементов моделирования является то, что поперечной арматуры, будь то минимум или тяжелее, чем минимальный, не в состоянии подавить размерного эффекта. Уменьшает размер эффекта существенно, но недостаточно далеко, чтобы размерный эффект незначительный.
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В настоящее время конкретных экспертов в области дизайна еще не в полном согласии. Как уже отмечалось, несколько альтернативных формул для размерного эффекта, в том числе JSCE КСР-FIP, и МСА подкомитета 445F, в настоящее время обсуждается. Они не показывают существенные различия в пределах существующей базы данных, но дают очень разные экстраполяции до очень больших пучков. Экстраполяции по формуле. (2) дает гораздо меньше значения, чем Vc другие формулы для пучка глубинах порядка 393,7 дюйма (10 м). Даже если нынешний рациональные аргументы приводятся в сторону, разумного выбора формулы предлагает безопасный экстраполяции базе данных больших размеров, что формула (2). Если выверена в соответствии с той же базе данных, эта формула всегда будет давать, для размеров базы данных за пределами диапазона, более низкие значения V ^ с ^ к югу, чем JSCE КСР-FIP, и МСА подкомитета 445F формул.
С учетом расходов, реальный размер испытаний чрезвычайно больших пучков вряд ли осуществимо, и даже умеренно большие лучи не могут быть проверены в достаточном количестве (и достаточный диапазон сдвига пролетов, стали отношения, а также конкретных видов), с тем чтобы обеспечить статистически значимых доказательств для эмпирической разработки. Некоторая информация, однако, могут быть извлечены из прошлого структурных бедствий. Их последние исследования показывают, что размерный эффект должен быть фактором во многих из них. Потому, что это изначально не признается, что истинная общий коэффициент безопасности (отношение средних результатов тестирования для unfactored нагрузки услуг дизайн) огромная, примерно от 3,5 до 7 для сдвига отказов небольшой лаборатории размер балки, 41 , и даже после того, размерный эффект во внимание, еще примерно 1,7 на 3,5 на крупнейших.
Таким образом, ни одной ошибки, но обычно две или более ошибок, как правило, необходимо вызывать разрушение при сдвиге железобетонной балки. К сожалению, многочисленные ошибки может случиться, и, несомненно, будет. Когда это случится, проектирование размерный эффект может сделать разницу между отказом и выживания.
Авторы
Работы первых двух авторов была поддержана Министерством транспорта за счет использования инфраструктуры института в Северо-Западном университете, под грант № 0740-357-A475.
Ссылки
1. Совместное ACI-ASCE Комитет 326 ", сдвиг и диагонали напряженность", ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 59, № 1-3, январь-март 1962, с. 1-30, 277-344, 352-396.
2. Бажант, ZP, а Ким, J.-K., "Размер эффекта в Shear Отказ продольно Железобетонная балка," ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 81, № 5, сентябрь-октябрь 1984, с. 456-468, обсуждение и закрытие, В. 82, № 4, июль-август 1985, с. 579-583.
3. Бажант, ZP, а также ВС, H.-H., "Размер диагонали эффект в Shear Отказ: Влияние Совокупный размер и стремена," ACI журнал Материалы, В. 84, № 4, июль-август 1987, с. 259-272.
4. Бажант, ZP, а Каземи, MT, "Размер диагонали влияние на сдвиг Разрушение балок без стремян," Структурные ACI Journal, В. 88, № 3, май-июнь 1991, с. 268-276.
5. Iguro, M.; Shioya, T.; Нодзири, Ю. и Акияма, H., "Экспериментальные исследования по Прочность на сдвиг больших железобетонных балок под равномерно распределенной нагрузкой," Бетон Библиотека Международного JSCE, № 5, 1985, с. 137-146.
6. Shioya, T.; Iguro, M.; Нодзири, Ю.; Акияма, H.; и Окада, T., "Прочность на сдвиг больших железобетонных балок," Механика деформируемого твердого тела: применение для бетона, SP-118, VC и Li ZP Бажант, ред. американские бетона институт, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 1989, с. 259-279.
7. Shioya, Т., Акияма, H., "Приложение к Дизайн размерного эффекта в Железобетонные конструкции", размерного эффекта в железобетонных конструкций, Труды института бетона Японии Международный семинар, Х. Mihashi, Х. Окамура и ZP Бажант ред. Е
8. Кани, GNJ "Как пригодная для наших крупных железобетонных балок"? ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 64, № 3, март 1967, с. 128-141.
9. Podgorniak-Станик, Б. А. Влияние прочности бетона, Распределение продольной арматуры, сумма поперечной арматуры и член Размер на сдвиговой прочности железобетонных Участники "MASC тезис, Департамент строительства, Университет Торонто, Торонто, Онтарио, Канада, 1998, 771 с.
10. Angelakos, D.; Бенц, ЕС и Коллинз, М., "Влияние прочности бетона и минимального Stirrups Прочность на сдвиг на больших членов", ACI Структурные Journal, В. 98, № 3, май-июнь 2001, с. 290 -300.
11. Lubell, A.; Шервуд, T.; Бенц, E.; и Коллинз, М., "Безопасный Shear Дизайн большие, широкие пучки," Бетон International, V. 26, № 1, январь 2004, с. 67 - 78 и Письмо в редакцию по Бажант Ю..
12. ACI Комитет 446, "Предложение ACI 318 Кодекса Обновление Размер Влияние пучка Глубина в Shear Дизайн железобетонных балок без поперечной арматуры," Проектирование зданий и сооружений, доклад 0508/A210a, Департамент строительства, Северо-западный университет, Эванстон, штат Иллинойс, 5 с.
13. Бажант, ZP, а Ю, В., "Проектирование против Размер Влияние на сдвиговой прочности железобетонных балок без стремян: I-разработка", журнал строительной техники, ASCE, В. 131, № 12, 2005, с. 1877 -1885.
14. Бажант, ZP, а Ю, В., "Проектирование против Размер Влияние на сдвиговой прочности железобетонных балок без стремян: II-поверки и калибровки," Журнал строительной техники, ASCE, В. 131, № 12, 2005, стр. . 1886-1897 годах.
15. Дакетт, W., "Анализ рисков и приемлемая вероятность выхода из строя", Инженер, август 2005, с. 25-26.
16. Северный комитет по созданию структуры, "Рекомендации для погрузки и правил по безопасности строительных конструкций," НКБ Доклад, № 36, 1978.
17. Мелчерс, RE, структурный анализ и прогнозирование надежности, М., Нью-Йорк, 1987, 456 с.
18. Reineck, К.-Х.; Кучма, Д. А., Ким, К. и К. Маркс, S., "Shear базы данных для железобетонных членов без поперечной арматуры", ACI Структурные Journal, В. 100, № 2, март-апрель . 2003, с. 240-249.
19. Бажант, ZP, а Ю, В., Письмо в редакцию на "Безопасный дизайн Большой Широкая балка," А. Lubell, Т. Шервуд, Е. Бенц, М. Коллинз, бетона International, V. 28, № . 8, август 2004, с. 14-16, и опровержение, с. 16-17.
20. Ю, В., обсуждение "Shear базы данных для железобетонных членов без поперечной арматуры", по К.-Х. Reineck, Д. Кучма, К. Ким, С. Маркс, ACI Структурные Journal, В. 101, № 2, январь-февраль 2004, с. 141-143.
21. Бажант, ZP, а Каземи, MT, обсуждение "Повторение Классическая серия экспериментов по размерного эффекта в Shear членов без стремян," ЕК-Бенц и С. Бакли, ACI Структурные Journal, В. 103, № 5, сентябрь .- октября 2006, с. 754-756.
22. Ю, В., и Бажант, ZP, обсуждение "Повторение Классическая серия экспериментов по размерного эффекта в Shear членов без стремян," ЕК-Бенц и С. Бакли, ACI Структурные Journal, В. 103, № 5, Сентябрь-октябрь 2006, с. 756-757.
23. Каземи, MT и Broujerdian В., дискуссии на тему "Повторение Классический Испытание Эксперименты по размерного эффекта в Shear членов без стремян," ЕК-Бенц и С. Бакли, ACI Структурные Journal, В. 103, № 5, Сентябрь-октябрь 2006, с. 757-758.
24. Бажант, ZP, а Planas, J., разрушения и размерного эффекта в бетон и другие материалы квазихрупком, CRC Press, Бока Ратон, штат Флорида, 1998, 22 с.
25. Бажант, ZP, "Размер эффекта в Blunt разрушения: Бетон, Rock, Metal," Журнал "Инженерная механика", ASCE, В. 110, 1984, с. 518-535.
26. Леонхардт Ф., Вальтер Р., Beitr
27. Bhal Н. С.
28. Окамура, H., и Higai, T., "Дизайн Предложено уравнение для сдвиговой прочности железобетонных балок без веб арматуры," Известия Японское общество инженеров-строителей, В. 300, 1980, с. 131-141.
29. Бажант, ZP, "Расширение теория квазихрупком Структурные недостаточность," Труды Национальной академии наук, В. 101, № 37, 2004, с. 13,397-13,399.
30. Бажант, ZP, и Пан, с.-д., "Механика основании Статистика Отсутствие риска квазихрупком структуры и размера воздействие на безопасность Факторы," Труды Национальной академии наук, В. 103, № 25, 2006, стр. . 9434-9439.
31. Бажант, ZP, масштабирование структурной прочности, Гермес Пентон наук, Лондон, Великобритания, 2004, 280 с.
32. RILEM Комитет QFS, квазихрупком Масштабирование разрушения ", современное состояние Доклад о квазихрупком Масштабирование разрушения и размер влияния", материалов и конструкций, V. 37, 2004, с. 547-568.
33. Бажант, ZP, а Новак Д., 2000, "Вероятностные Нелокальная теория квазихрупком Начало разрушения и размер Эффект: II-приложения" Журнал "Инженерная механика", ASCE, В. 126, № 2, с. 75-185.
34. Коллинз, член парламента, и Митчелл Д., предварительно напряженных железобетонных конструкций, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1991, 720 с.
35. Бажант, ZP, а Cedolin Л., устойчивости структур: упругие, неупругие, разрушения и ущерб теории, 2nd Edition, Dover Publications, Нью-Йорк, 2003, 1056 с.
36. Анг, AH-S. И Тан, WH, Вероятность Концепции в области планирования инженерии и дизайна, том 1, глава 7, М., Нью-Йорк, 1976, 424 с.
37. Бажант, ZP, а Ю, В., "Минимизация статистической погрешности в оценке базы данных для размерного эффекта в луч Shear," Инфраструктура технике Доклад Института № 06-07-C605u, Северо-западный университет, Эванстон, штат Иллинойс, 2006.
38. Бажант, ZP, а Ю, В., "не испытание на прочность Превышение кодекса Прогноз номинальной прочности Обоснуйте Игнорирование размерного эффекта в Shear?" Инфраструктура технике Доклад Института № 06-07-C605v, Северо-западный университет, Эванстон, штат Иллинойс, 2006.
39. Мадсен, HO; Krenk, S.; и Линд, NC, методы структурной безопасности, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1986, 416 с.
40. Haldar А., Mahadevan, С., Теория вероятностей, надежность и статистические методы в инженерии Дизайн, М., Нью-Йорк, 1999, 320 с.
41. Бажант, ZP, а Ю, В., "Надежность, хрупкости, Коверт Understrength Факторы, и Fringe Формулы в бетоне коды Дизайн" Журнал строительной техники, ASCE, В. 132, № 1, 2006, с. 3-12 .
42. Бажант, ZP ", ГРП Трасс Модель: Размер эффект в Shear Разрушение железобетона," Журнал "Инженерная механика", ASCE, В. 123, № 12, 1997, с. 1276-1288.
43. Джанер, FC, и Бажант, ZP, "Поперечная конфайнмента, необходимые для нее размягчения бетона при сжатии," Журнал "Инженерная механика", ASCE, В. 128, № 12, 2002, с. 1304-1313.
44. Бажант, ZP, а Becq-Giraudon Е., "Статистический прогноз параметров разрушения бетона и его последствия для тестирования Выбор стандарта" Цемент и бетон исследований, V. 32, № 4, 2002, с. 529-556.
Входящие в состав МСА Зденек П. Бажант является Маккормик школа профессора и WP Murphy профессор гражданского строительства и материаловедения СО РАН в Северо-западном университете, Эванстон, штат Иллинойс Он является членом комитетов МСА 209, ползучести и усадки в бетоне; 348 Структурные безопасности, а также 446, Механика деформируемого твердого тела, а также совместное ACI-334 ASCE комитетов, Бетонные Дизайн Shell и строительства; 445, сдвиг и кручение; и 447, анализ методом конечных элементов железобетонных конструкций.
Цян Ю Магистратура научный сотрудник и аспирант Северо-западного университета.
Входящие в состав МСА Вальтер Джерсл является профессор кафедры строительства в Университете Нью-Мексико, Альбукерке, Н. Mex. Он является членом комитета ACI 446, Механика деформируемого твердого тела и совместной ACI-ASCE Комитет 447, анализа методом конечных элементов железобетонных конструкций.
Входящие в состав МСА Джеймс Хансон является доцент Роуз-Халман института, Terre Haute, штат Индиана Он является членом комитетов МСА 440, армированных волокнами полимерных арматуры; 446, Механика деформируемого твердого тела; E802, методы преподавания и учебных материалов, а также E803, Факультет сети Координационного комитета.
Входящие в состав МСА J. Вуди Чжу профессор и председатель Департамента строительства, Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе, Лос-Анджелес, Калифорния Он является членом комитетов МСА 201, прочность бетона, 228, неразрушающего контроля бетона; 446, Механика деформируемого твердого тела и E803, факультет сети Координационного комитета.