Моделирование Штамм Проникновение эффекты в волоконно-анализа на основе железобетонных конструкций
В изгибе конкретных членов, штамм проникновение происходит вдоль продольной арматуры, которые полностью закреплено в подключении конкретных членов, в результате чего бар скользит частичное длина якоря и, таким образом конец вращений изгиб членов в связи перекрестках. Не обращая внимания на штамм проникновения в линейных и нелинейных анализа конкретных структур будет недооценивать прогибов и член удлинение и переоценить жесткость, гистерезисных потенциала диссипации энергии деформации, а в разделе кривизны. Сосредоточение внимания на членов вращения конца из-за деформации вдоль проникновения арматуры полностью основываться на опоры моста и суставов, в этой статье представляет гистерезисные модели укрепления стресс бар против скольжения реагирования, которые могут быть интегрированы в волоконно-анализа на основе железобетонных конструкций с помощью нулевого длины разделе элемента. Способность предлагаемого гистерезисные модели для захвата эффекты деформации проникновения показали, имитируя измеряется глобальных и локальных ответов из двух бетонных колонн и мост тройник системы.
Ключевые слова: связь; колонке, железобетонные; штамма; стены.
(ProQuest-CSA LLC: ... означает формулы опускается.)
ВВЕДЕНИЕ
Существует растущий спрос на развивающихся надежные цифровые средства моделирования, которые могут оказать помощь в повышении безопасности железобетонных конструкций в экстремальных вбок, а также продвижение сейсмического проектирования конструкций путем устранения многочисленных ограничений производительности. Для железобетонных конструкций подвергаются до умеренного уровня в крупных землетрясений, захватив структурных ответ и связанных с ними ущерба требует точного моделирования локализованных неупругих деформаций, происходящих в регионах член конец, определенных затененных областях 1 и 2 на рис. 1. Эти деформации конечный член состоит из двух компонентов: 1) деформации изгиба, который вызывает неупругих деформаций продольных балок и бетона, и 2) ротация членов конца, как это показано стрелками на рис. 1, из-за укрепления скольжения. Эта ошибка, что характерно отличается от скольжения, что происходит по всей длине заливки бар из-за плохого состояния крепления, 1 результатов из штамма проникновения по части полной мере закреплены баров в соседнюю конкретных членов (например, опоры и суставов) в упругих и неупругих ответ структуры.
Как показали др. Шритарана и др., 1 игнорируя составляющая деформации проникновения может показаться удовлетворительным ответ "сила-смещение структурных системы путем завышения изгиб действий для данного боковой нагрузки. Такой подход значительно переоценить арматурного проката и конкретных штаммов, а также раздел кривизны в критическом неупругих регионов-членов, однако, что переоценить структурных повреждений. Эти деформации увеличивается, не обязательно приведет к значительному увеличению момента сопротивления на уровне разделов, потому что увеличение величины результирующей силы будут компенсироваться за счет сокращения в момент оружия, что позволит выпускать удовлетворительного ответа "сила-смещение члена. Потому что цель анализа конечных элементов является удовлетворительным и глобальных ответных мер на местном, точное представление о последствиях проникновения деформации имеет решающее значение при разработке моделей конечных элементов железобетонных конструкций ..
В луч-столбец соединения каркасов зданий, пластиковые петли предназначены для формы на концах бруса (см. заштрихованную область 2 на рис. 1), в результате чего пучка продольных балок, испытать скольжения из-за деформации проникновения, что происходит вдоль бара в совместных . Кроме того, луч баров встроенные в интерьер соединения каркасной конструкции отвечая на сейсмические нагрузки будут подвергаться одновременно напряженности на одном конце и сжатия в другом конце. Это условие, в сочетании с воздействием нагрузки откат, будет постепенно ущерба связи по всей длине пучка бар в рамках совместного, в основном вызывает проскальзывание весь бар сустава. Таким образом, связь скольжения пучка баров в рамках совместного как ожидается, будет относительно более чувствительны к прочности бетона, крепления длину и совместного механизма передачи силу по сравнению с колонки / стена продольных балок, опор якорь в суставах и мостов.
В отличие от пучка баров на якоре в глубь суставов здания, колонны и стены продольных балок, продлен до фундамента и мостовых соединений, как правило, разработаны с щедрой длины крепления (заштрихованная область 1 на рис. 1). Кроме того, в барах на якоре в фундаментов часто являются детализированные с 90-градусной крючками на концах, чтобы улучшить конструктивности. В этих случаях, встроенный продольных балок, которые загружаются только в один конец опыта скольжения по части длины якорной стоянки и принимая конечного использования для передачи силы, когда они подвергаются compression.2 Таким образом, монотонная и циклическое поведение закрепленных бары ( Например, стресс бар против скольжения ответов) на пересечении изгиб члена, а также положение / мост совместных, как ожидается, будет отличаться от происходящего на строительство совместных интерфейсов. По этим причинам, гистерезисных напряжений бар против скольжения ответ из этих баров якорь в опоры моста и суставов, будет относительно более стабильной и надежной. Эта гипотеза была очевидна в циклических испытаний нагрузки документально Lin3 на несколько арматуры, которые полностью основываться на конкретных с прямыми концами и подключили ..
ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Значительные усилия были предприняты для моделирования связей скольжения пучка баров на якоре в строительство соединения в то время как исследования по деформации проникновения эффекты из продольных балок, опор и на мосту суставов очень мало. Признавая, что члены вращения в конце основе и мост совместных интерфейсов может быть достоверно моделируется на нулевой длины разделе элемент, в настоящем документе предлагается учредительных модели бар скольжения из-за деформации проникновения. Использование двух консольных колонн и мост тройник системы, показано, что волоконно-анализы на основе включения нулевой длины разделе элементов предлагаемой модели могут учредительных точного отражения на глобальном и местном ответы бетонных конструкций.
ИСТОРИЯ
Штамм проникновения, что представляет собой постепенное передачи продольных сил бар с окружающими бетона в подключении член показано на рис. 2. Загруженных конце якорь экспонатов бар скольжения на интерфейс подключения в результате накопительного разница напряженности в отношениях между баром и бетона в подключении членов. В результате трещины формы в месте соединения интерфейса и конец вращение происходит на изгиб члена. Экспериментальные исследования, как правило сообщили, что это конец вращения составляет до 35% к поперечной деформации изгиба members.4-6 проникновения деформации и связанных с конца вращения также оказывают значительное влияние на локализованной деформации и кривизны в кризисных регионах и жесткость на изгиб членов. Не обращая внимания на штамм проникновения также влияет на способность к рассеянию энергии своих членов, но в меньшей степени. Краткое обсуждение имеющихся методов для моделирования связей скольжения вращение, а затем подробно аналитического метода, используемого в данном исследовании, представлены в следующих ..
Предыдущие методы анализа
Исследователи предприняли значительные усилия для моделирования связей скольжения баров на якоре в строительство суставов. Эти усилия варьироваться от создания местных напряжений связи по сравнению с скольжения relation7-11 для подведения связи скольжения эффектов на члена уровне с помощью различных аналитических means.12-17 Генеральной трехмерных твердых конечных элементов модели учета разрыва интерфейса элементов были использованы для захвата взаимодействия на якоре продольных балок, и окружающие стали concrete.12-15 В этих исследованиях местных напряжений связи по сравнению с скольжения такие модели, как, разработанным Eligehausen al.7 др. использовались для описания учредительных соотношение для элементов интерфейса. Хотя пригодности моделирования бетона как однородного материала в размер, как малый, так и бар деформации требует дальнейшего изучения, необходимой тонкой сетки элементов делает этот аналитический подход слишком дорого. Таким образом, это общий анализ методом конечных элементов не может быть расширен для моделирования структурных мер.
Чтобы снизить вычислительные затраты, специальные волокна основе, ширина колонки элементы были сформулированы, которые считают проскальзывание арматуры в состоянии определения в разделе level.17-19 укрепление скольжения можно измерить с помощью анализа бар крепления в бетоне между соседними точками интеграции элементов пучка колонки. Хотя эта формулировка специальных элементов сочетает в себе простоту волокна основе концепции (которая обсуждается в следующем разделе) и точность анализа методом конечных элементов, моделирование эффектов деформации проникновения по-прежнему дорого из-за обширной дискретизации, необходимые для удовлетворительного захвата поведение арматурных прутков встроенные в бетон. Кроме того, этот подход анализа было показано, адекватно предсказать сила-смещение ответ изгибных членов, но и его способность предсказывать локализованных ответы (например, деформаций и кривизны) не продемонстрировали.
С ссылки на вышеупомянутых подходов, следует отметить, что некоторые разногласия уже возникла. Локальных моделей облигаций скольжения, используемых в диссертации подходы (Eligehausen al.7 др.) были разработаны с использованием выдвижной испытаний арматурных сталей с короткой стоянки. В ходе этих испытаний, его соскальзывание баров произошло, когда они были подвергнуты малых деформациях. Shima др. al.10 и Майера и Eligehausen20 предположили, что связь состояния этих баров не может быть аналогичной полностью закреплены баров, испытывающих неупругих деформаций.
На макроскопическом уровне нелинейных вращательных источники были использованы в конце пучка колонки элементы включают членов вращения конца из-за деформации проникновения effects.21, 22 монотонных свойств вращательных источники, как правило, устанавливается с помощью эмпирических методов, а также изменение Такеда model21 была использована для описания циклических поведение вращательных источников. Несмотря на простоту, эффекты деформации проникновения не может быть точно представлены с помощью вращательных источников из-за их эмпирический характер.
Концепция весной модель дальнейшего развития путем введения супер-элементов модели член вращения конца в двумерном кадра анализ, в котором одноосного источники используются для представления проскальзывание внешних продольных балок, в section.23, 24 учредительных модель (то есть, по сравнению с силой бар скольжения отношения) для одноосного источников устанавливается отдельно на основе анализа крепления крайней баров. В ходе этого анализа напряжений сцепления распределения по упругой и неупругой части закреплены бар предположить, принятые др. Чампи и др., 25 из которых мульти-бар линейное распределение напряжений по длине креплений установлено. Использование теоретической модели напряженно-деформированного для арматурной стали, соответствующее распределение напряжения и, таким образом, скольжение на панели загруженных конца определены. Член вращения конце определяется делением скольжения определяется по крайней напряженности арматурного проката на расстояние к месту подкрепления из нейтральной оси.
Это расстояние, которое определяется через раздел анализа, обычно считается постоянной и не зависит от количества бар скольжения. Монотонную кривую установленных на данный момент по сравнению отношении конце вращения часто упрощенном виде кусочно линейной кривой, а также мульти-линейной разгрузки-перезагрузка Правила задаются так, что кадр анализа могут быть выполнены при циклическом нагружении ..
Недостатки концепции модели весны отнести следующие: 1) предполагается, распределение напряжений в сцеплении вдоль стержня экспериментально не оправдано, 2) связь скольжения по оценкам, загруженных конце панели находится под сильным влиянием теоретических напряженно-деформированного модели, используемой для арматурной стали и 3) конец вращения недооценивать при малых перемещений за счет использования постоянного нейтрального глубине оси. Кроме того, весной моделей не может быть надежно продлен до захвата облигаций скольжения вращение обобщенных изгиб члена (что имеет произвольного поперечного сечения и подвергается двунаправленной загрузки).
Волоконно-анализа
Концепция волокна анализ краткий обзор до представления, как эффект деформации проникновения могут быть смоделированы в волоконно-анализа на основе железобетонных изгиб членов. В рамках этой концепции на изгиб члена представляет однонаправленный стали и бетона волокнами. Потому что стали и бетона ответы волокна, указанные в направлении члена длиной волокна анализ может быть использован для моделирования любой изгиб члена, независимо от его форма поперечного сечения или направление боковой нагрузки.
Волокна анализ обычно следует за прямым методом жесткости, в которых решения уравнения равновесия общей урожайности системы узловых displacements.19, 20 После смещения элементов взяты из узловых перемещений элемента силы определяется и член жесткости обновляется , на основании которых глобальной матрицы жесткости собран для следующего шага по времени. Жесткости и силы оптоволоконных элементов получены численным интегрированием жесткости сечения и силы, соответствующие деформации поперечного сечения (то есть, осевая деформация е и кривизны
Деформации поперечного сечения рассчитывается путем интерполяции элементов конце деформации (то есть, перемещение и вращение) на интеграцию точек. Деформации в каждом слое ( (Например, жесткость. Нейтральное положение оси в разделе интеграции точки определяется через итерационная процедура, которая уравновешивает силу результанты на уровне разделов, а также на членов уровне.
Хотя сдвига изгиба взаимодействия не встроен в разработке элементов и встроенных в предположении плоскости сечения может не подходить для некоторых членов, волоконно-анализа остается наиболее экономичным и точным средством для захвата сейсмических поведение конкретных structures.19, 20 В Кроме того, если член вращения конца из-за связей скольжения в результате проникновения эффекты деформации может быть точно рассчитана, волоконно-анализ потенциальных точно предсказать локализованных структурных мер, как бар штаммов, а в разделе curvature.26 Использование нулевой длины разделе элемент, 27 это показано в настоящем исследовании, что в конце вращения из-за связей скольжения может быть точно учтены в волоконно-анализа на основе железобетонных конструкций. Эта процедура для захвата эффекты деформации проникновения могут быть приняты в других пакетах анализа волоконных формулировок.
Пустая секция элемент
Нулевой длины разделе элемент волокна дискретизации поперечного сечения структурных членов, которые были определены на рис. 3. Такой элемент, как правило, используется для раздела анализа для расчета момента кривизны ответов. В разделе анализа конкретных штаммов и стального волокна рассчитаны на заданной кривизне помощью обычного разделе предположение. Волокна сил, полученные с использованием напряженно-деформированного отношения волокон, включены во раздел для получения соответствующего момента. Чтобы воспользоваться нулевой длины разделе элемента, узла требуется дубликат (то есть расстояние между Узел / и / равна нулю на рис. 3). Кроме того, поступательной степенями свободы в узлах должны быть ограничены друг с другом для предотвращения скольжения пучка колонке элемент на узле J на рис. 3 при боковых нагрузках, так как сопротивление сдвигу не входит в нулевой длины секции. Метод, который использует нулевой длины разделе элемент захватить член конец вращения в результате последствий деформации проникновения описано в следующей ..
Предложенный метод
Нулевой длины разделе элемент в конце элемента пучка столбцов, как показано на рис. 3, может включать фиксированной конце вращения вызваны деформации проникновения элементов пучка колонки. Это потому, что нулевой длины разделе элемент предполагается, что на единицу длины, что элемент деформации (например, вращение) равна разделе деформации (например, кривизна). Из волокна представление раздел на члена интерфейс, предлагаемый подход моделей связи скольжения продольных балок, индивидуально во время государственного определения нулевой длины разделе элемента. Таким образом, этот подход может принять концепцию анализа волокна и позволяет эффекты деформации проникновения быть захвачены во время изгиба анализа конкретных членов, независимо от сечения форма и направление боковой нагрузки. Концепция использования нулевой длины разделе элемент для захвата эффекты деформации проникновения в равной степени относится к пучка баров на якоре в интерьер здания суставов. Такое заявление предлагаемой концепции, однако, требует дальнейших исследований и выходит за рамки этого документа ..
Предположение единицу длины также предполагает, что материал модели стальных волокон в разделе элемент будет представлять бар скольжения, а не напряжение для данного бар стресса. Сосредоточение внимания на съемки связи скольжения из-за деформации вдоль проникновения полностью закреплены баров в конкретных опор моста и суставов, подходящих моделей материала для нулевой длины разделе элемента заключается в следующем.
Материал модели для стальных волокон
Для выбранных условий крепления, материала модели стальных волокон в пустой раздел элемент должен точно представлять связи скольжения полностью закреплены баров загружается только на одном конце. Чтобы свести к минимуму ошибки в материале модели стальных волокон, ранее обсудили подходы, связанные с местной связи скольжения и стали напряженно-деформированного модели не отдали предпочтение созданию стресс бар по сравнению с загруженной на конец скольжения отношений. Вместо этого, общая модель, основанная на измерении напряжения бар и загружены скольжения с конца испытания арматуры, которые были закреплены в бетоне при достаточной длины заливки пропагандируется в настоящем документе.
Монотонные кривой Предполагается, что монотонная бар напряжений 4. Наклона прямой была взята K, а криволинейной части был представлен
... (1)
где ... нормированная стресс бар, ... нормированная скольжения бар, ... является коэффициентом вязкости, б является фактором жесткости сокращение, которое представляет собой отношение начального наклона криволинейной части в начале уступая склона в упругой области (K), е ^ у ^ к югу и к югу F ^ U ^ являются, соответственно, доходности и пределы прочности стали арматурного проката, а также с ^ у ^ к югу и с ^ и ^ к югу, соответственно, загруженных на конец скользит, когда бар напряжения F ^ югу у ^ и / ^ к югу и ^.
Согласно формуле. (1), а бар стресс подходы текучести, (...) становится равной нулю, скольжения подходы выход скольжения (S ^ югу у ^), а наклон кривой подходы первоначальный наклон (BK). Кроме того, в баре напряжение приближается к пределу прочности, (...) обращается в бесконечность, скольжения, приближается к конечной скольжения (S ^ к югу и ^), а наклон кривой стремится к нулю. Для поддержания нулевым наклоном около предел прочности бар, значения коэффициента R ^ е ^ к югу должны быть немного больше, чем один, и был взят на 1,01 анализов, в настоящем документе. Остальные параметры, которые необходимы для построения стресс бар по сравнению с конвертом скольжения реагирования с ^ у ^ к югу, с ^ и ^ к югу, и b.
Выдвижной проверка данных, имеющихся в литературе для деформированных арматуры, были использованы для создания подходящего значения с ^ у ^ к югу. Обеспечение того, чтобы бар достаточным крепления во время тестирования, только выдвижной тесты, которые использовали длины бар заливки равной или большей, чем минимальная длина крепления (л ^ к югу, мин ^), указанного уравнения. (2) были выбраны для этой цели (см. табл 128-32). Минимальная длина крепления определяется приравнивая бар стресс е ^ у ^ к югу в конце загруженных и предполагая, среднее напряжение облигаций 1,75 [квадратный корень из F] '^ к югу с ^ (где /' ^ к югу С ^ конкретные прочности при сжатии в МПа) по сравнению с L ^ к югу, мин ^ .33 Это среднее напряжение связи, что сопоставимо тому, который используется Лоус и Altoontash, 24 был создан предположении линейного распределения скольжение вдоль л ^ к югу, мин ^ и местных напряжений связи достигая максимального значения в 2,5 [квадратный корень из F] '^ с ^ к югу (МПа) при загруженной Соответственно end.7
... (2)
, где г ^ к югу Ь является бар Диаметр (мм).
Учитывая различные значения для переменных г ^ к югу б ^ е ^ у ^ к югу, а / '^ с ^ к югу в ходе испытаний, приведены в таблице 1, а также зависимость выхода скольжения на этих переменных уравнения. (3) была создана на основе анализа линейной регрессии, представлены на рис. 5 определить подходящее значение для S ^ югу у ^
... (3)
где 2, и был взят 0,4 в этом исследовании, в соответствии с КСР-МФП Типовой кодекс 90,34
Как было отмечено на выход скольжения, можно предположить, что загружены на конец скольжения в баре прочности с ^ и ^ к югу и коэффициент жесткости сокращения Ъ также функции стали и бетона свойств, а также бар диаметре. Достаточные экспериментальные данные, однако, не были доступны для создания этих функций из регрессивного анализа, большинство из испытаний приведены в таблице 1 были прекращены сразу после достижения доходности скольжения. Ограниченную информацию испытания в литературе указано, что с ^ к югу у = 30 ~ 40 ^ к югу у ^ и Ъ = 0,3 ~ 0,5 было бы уместно. Кроме того, в отсутствие достаточных экспериментальных данных, предполагается, что уравнение. (1) и (3) быть использованы для достаточно якорь баров и с прямыми концами и зацепил при растяжении и сжатии нагрузок. Считается, что это предложение не должно вводить какие-либо существенной ошибки в моделирование изгиба члены подвергаются низких осевых нагрузок (например, колонны моста и бетонные стены в странах с низким и средним ростом строить-Ингс). Чем больше данных становятся доступными, соответствующие эмпирические уравнения, пригодные для определения с ^ и ^ к югу и б могут быть разработаны ..
Применимости формулы. (1) для описания стресса бар по сравнению с загруженной на конец скольжения реагирования под монотонные нагрузки представлены на рис. 6 путем сравнения экспериментальных данных по два бара выдвижной испытаний с соответствующими теоретическими кривыми. Параметров, используемых для определения теоретических кривых включены в рисунке, где урожайность скользит с ^ у ^ к югу были получены с использованием формулы. (3). Конечная скольжения с ^ и ^ к югу сообщил на рис. 6 (а) был в то время как измеренное значение S ^ и ^ к югу включены на рис. 6 (б) был сметной стоимости на основе этих рекомендаций. Б значения были выбраны в знак признания наблюдается начальный наклон упрочнения части кривых. Хорошее согласие между видел теоретических кривых и экспериментальных данных, указав, что уравнения. (1), способных захватывать деформации проникновения эффекты в аналитической моделирование конкретных изгиб членов.
Гистерезисных правилах Чтобы использовать предложенную модель для захвата деформации проникновения эффектов изгибе члены подвергаются отменил циклического нагружения, соответствующие гистерезисных правила должны быть установлены для напряжений бар против скольжения отношений. Используя экспериментальные данные, представленные Lin3 по циклической реакции несколько хорошо закреплены баров и наблюдается циклический ответ колонн сообщили в следующем разделе, следующие правила были установлены (см. рис. 7 на графическое описание):
* До разгрузки, максимальный и минимальный бар напряжений и соответствующих черенки по сравнению с историей значений и переменных (maxrs, maxrl) и (minrs, minrl), как показано на рис. 7, обновляются в случае необходимости.
* Разгрузки и погрузки в любом направлении следует линейных упругих часть монотонной кривой, если бар скольжения перед выгрузкой никогда не превышала S ^ югу югу или у ^-х ^ у ^.
* Когда бар скольжения превысил S ^ югу у ^ или ^-х к югу уь разгрузки в любом направлении по прямой, с упругим наклон K до бара напряжение достигает нуля. Пересечение прямой выгрузки и с-оси находится как (rsvg, 0).
* Перегрузки путь, а определяется формулой. (4) следуют из точки пересечения (rsvg, 0).
... (4В)
... (4в)
... (4D)
где (K), как показано на рис. 7.
* В формуле. (4), коэффициент R ^ с ^ к югу, с типичными значениями в диапазоне от 0,5 до 1,0, определяет форму кривой перегрузки. В зависимости от деталей крепления и соответствующий механизм, это возможно для бар с достаточной длины якорной стоянке в выставке щипать гистерезисного поведения в баре против стресса скольжения ответ, особенно когда она закреплена в суставе. Коэффициент R ^ с ^ к югу позволит щипать, характерных для учитываются в аналитических моделирование изгиба члена. Нижний конец значения R ^ с ^ к югу будет представлять значительный щипать поведение при значении 1,0 не даст эффекта щипать, как показано на рис. 8. Комплексная программа испытаний необходимо установить порядок определения стоимости R ^ с ^ к югу. При отсутствии данных испытаний, R ^ с ^ к югу значения выбрали для примеров, могут быть использованы в волоконно-анализа на основе аналогичных структурных проблем.
Материал модели для конкретных волокон
Как и в модели, предложенной для стальных волокон, материала модель, описывающая монотонного реагирования и гистерезисных правила также требуется для конкретного волокна. Сочетание применения нулевой длины элемента раздела и обеспечения предположении плоского сечения в конце изгиб члена налагает высокие деформации до крайности конкретных волокон в нулевой длины элемента. Эти деформации были найдены перевести бетона на сжатие штаммов порядка 0,15 для испытания колонны, описанные в следующем разделе. Согласно заключения модель др. Мандер и др., 35 этих штаммов значительно больше, чем штамм потенциала рассчитаны на конкретные основных раздела столбцы, используемые в следующем разделе. Такие крупные конкретных штаммов, однако, сочтет необходимыми для анализа в пустой раздел элемент, потому что бетон в конце изгиб члена выиграют от заключения дополнительных предоставляемых соседних членов. Кроме того, в предположении плоского сечения будет нарушено в конце раздела изгибных членов, связанных с проникновением эффектов ..
В свете обсуждения представленных ранее, конкретные волокон в пустой раздел элемент предполагается следовать модели Кент-Скотт-Парк напряженно-деформированного и соответствующие правила гистерезисных доступна на номер 27. Для размещения больших деформациях Ожидается, что конкретные крайних волокон в нулевой длины элементов, идеально пластическое поведение считалось когда-то конкретные силы сводится к 80% только на сжатие. Параметрические исследования с участием трех испытательных единиц, указанных в следующих отметил, что результаты моделирования были не очень чувствительны к деформации сжатия выбрали для показа идеально пластического поведения для бетона.
Примеры применения
Для демонстрации применения нулевой длины разделе элемент с предлагаемой модели материала и соответствующего улучшения результатов анализа, циклической ответы из двух бетонных колонн и мост тройник системы были смоделированы использованием оптоволоконных конечного элемента программы и Результаты были сопоставлены с экспериментальными данными. Для всех примеров, существующих Кент-Скотт-Парк конкретной модели с нулевой напряженности и модели Giuffr Модель Giuffr Кент-Скотт-Парк конкретной модели с нулевой напряженности предполагает нулевой напряженности потенциала, таким образом, напряжение жесткости игнорируется.
Для всех аналитического моделирования с эффектами деформации проникновения, параметры модели были определены следующим образом: доходности листы были исчислены на уравнение. (3) при сообщили свойств материала; пределы прочности бара были взяты 1.5fy согласно Пристли и др..; 22 Конечная листы были приближены к югу 35S ^ у ^; б факторы были приняты как 0,5 и R ^ к югу с ^ факторы были приняты как 1,0 для колонн и 0,7 Т-совместные системы. Причина для использования двух различных R ^ с ^ к югу факторов было то, что продольных балок, в консоли колонны было достаточно длины якорной стоянки и 90-градусной крючками на конце, тогда как столбец баров были прекращены в тройник с прямыми концами и Длина крепления 22-го б. Подходящих R ^ с ^ к югу значения были определены путем сравнения результатов анализа циклические с измеренной сила-смещение ответов теста единиц.
Краткое прямоугольной колонки
Первый из двух консольных колонн изучал был коротким прямоугольной колонки U6, который был разработан и испытан Saatcioglu и Ozcebe.23 тестирования этой колонки является частью исследования, посвященные оценке последствий заключения подкрепление, указанных в ACI 318-83 на пластичность потенциала краткое столбцов. Как показано на вставке рис. 9 (), эта колонна квадратного сечения и высота 1000 мм выше положение, и был смоделирован с помощью пяти волоконных пучка столбцов элементов. После подчинения колонке постоянной осевой нагрузкой 600 кН, боковые нагрузки циклического тестированию и измеряется сила-смещение ответ на рис. 9 (а). Тест включены достаточные приборы для количественного определения перемещения компонентов из-за изгиба члена, член сдвига и эффекты деформации проникновения.
Кроме того, в рис. 9 (а), моделируется циклическими ответы колонны с учетом и без нулевой длины разделе элемент для учета эффектов деформации проникновения. (Моделирование с эффектами деформации проникновения использовали следующие параметры модели: S ^ югу у = 0,56 мм, / ^ к югу у = 437 МПа, Ь = 0,5, а к югу R ^ с = 1,0.) Между двух анализов , который включал один штамм проникновения последствия, тесно моделируемых измеренным реакциям. Потому что ответ модульного тестирования под влиянием деформации сдвига, который не включен в пучке столбцов элементов, доступных в волоконных конечного элемента программы моделирования со штаммом проникновения производства несколько выше, чем сопротивление нагрузки измеряется ответ на данного бокового смещения. Расхождений между измеренными и экспериментальные результаты еще больше для моделирования, которая игнорировала проникновения эффектов. Данный анализ также значительно переоценили упругой жесткости, предел текучести, а также разгрузки жесткость модульного тестирования ..
Дальнейшее сравнение между результатами анализа и экспериментальные результаты представлены на рис. 9 (б), который показывает боковое отклонение по высоте колонны по доходности бокового смещения ( На этом рисунке, измеренные смещения отражают изгибных перемещений, включая штамм проникновения эффекты, которые были созданы путем вычитания измеренных сдвиговых смещений (около 20% при общего смещения. Аналитические смещения соответствует измеренным боковой нагрузки 310 кН на В обоих случаях анализ моделирования, которая включает эффекты деформации проникновения очень тесно захватили измеряется изгибных перемещений по высоте колонны. Моделирование перемещения колонки без последствий деформации проникновения значительно низким ..
Толл круговой колонке
Второй столбец исследованы в этом исследовании было то, что испытания Смит, 36, послуживший опорного столбца для расследования по стратегическим переселения пластических шарниров в мостовых колонн. Эта колонка была круглого сечения, как показано на вставке рис. 10 (а), а высота от 3658 мм над колонной основе. При постоянной осевой нагрузкой 1780 кН, смещение текучести колонны, как сообщается, 40 мм и соответствующие боковое сопротивление нагрузки 259 кН. Тот факт, что колонки произошло из-за разрушения продольной арматуры в столбце базы, после достижения бокового смещения 323 мм с боковой сопротивление 356 кН.
Рис 10 () сравнивает измеренные колонки верхнего бокового смещения по сравнению с боковой силы сопротивления с анализом результатов, которые были получены с учетом и без нулевой длины элементов для захвата эффекты деформации проникновения и моделирования колонке, используя пять оптоволоконных луч- столбец элементов. Анализа с нулевой длины разделе элемент (с модельными параметрами S ^ югу у = 0,56 мм, / ^ к югу у = 455 МПа, Ь = 0,5, а к югу R ^ с ^ = 1,0) более тесно захватили измеряется ответных мер. В тянуть направлении нагрузки, этот анализ точно предсказал боковой силы сопротивления по доходности и максимальных боковых смещений. В нажатия направлении, анализ, похоже, несколько переоценили максимальная сила сопротивления из-за сопротивления нагрузки измеряется в этом направлении были несколько меньше, чем тянуть направлении. С другой стороны, анализ, который игнорирует эффекты деформации проникновения переоценить конечной бокового сопротивления нагрузки и в значительной степени недооценены колонке боковые отклонения для данного боковые нагрузки.
Влияние деформации проникновения на общей циклической реакции столбец не является столь выраженным, как показано на рис. 9 потому что штамм проникновения сказывается на общей ответ "сила-смещение уменьшается с увеличением высоты столба ..
Вращения конца колонки из-за деформации проникновения уменьшает напряжение в колонке продольных балок, как это видно на рис. 10 (б). В связи с перемещением выход колонки, анализ, который включает эффекты деформации проникновения правильно захватили деформации распределения вдоль продольной крайней бар. Соответствующий анализ без последствий деформации проникновения переоценить бар штаммов в пластическом шарнире регионе примерно на 30%. Тензодатчиков в шарнире регионов постепенно потерпели неудачу, когда колонна была подвергнута неупругих смещений. Использование доступных данных, полученных на колонке бокового смещения 63 мм, рис. 10 (б) показывает сравнение между измеренным пятно данных и расчетные профили деформации. Опять же, анализа с нулевой длины разделе элемент производства штаммов, которые тесно соответствием с измеряемой деформации вдоль стержня. Анализ, который игнорирует эффекты деформации проникновения переоценить бар штаммов на целых 50%. Измеряется напряжений на два места меньше, чем прогнозируемые значения на основе анализа, который включал эффекты деформации проникновения.
Это расхождение, как считается, в основном за счет расчетной силы на 1.6 Тот факт, что расчетные и экспериментальные штаммы сталь упали в доходности области плато сделал расхождения появляются большие. Внезапная шагом деформации являются очевидными в расчетных значений деформации около 732 мм на рис. 10 (б). Это потому, что штамм значения выше и ниже точки (также в узел анализ) рассчитаны на Гаусса точек интеграции, которые принадлежат два пучка столбцов элементов. Интерполяции в волоконных конечного элемента программы не гарантирует согласованность волокна деформации соседних элементов ..
Мост тройник системы
Мост тройник системы (образца IC1), испытанный в перевернутом положении по Шритарана др. al.37 была изучена возможность проверки предложенной модели для анализа структурных системы. Этот образец с обычным железобетонной балки козырьку, как схематически показано на рис. 11 (а), оценил новый метод дизайн, подходящий для мостовых пучка шапка-колонна суставов. Конкретных преимуществ в день тестирования, как сообщалось, 31 МПа для столбцов и 40 МПа для пучка шапку и суставов. При постоянной осевой нагрузкой 400 кН, колонна была подвергнута циклической боковой загрузкой на высоте 1829 мм от границы пучка колонки к фуражке. Выход бокового смещения Т-системы совместного Было сообщено, что 17 мм, с соответствующей боковой сопротивление 250 кН. Испытания опытных совместных ухудшение прочность при боковом смещении 103 мм за счет формирования крупных совместных трещин и последующего повреждения суставов.
Имитационная модель включены шесть волоконных пучка колонки элементов пучка шапку и четыре пучка колонки элементов для столбца. Дополнительных оптоволоконных пучка колонке элемент с упругими свойствами разделе колонки образцу сустава. Нулевой длины разделе элементом (с параметрами модели "х югу у = 0,51 мм, / ^ к югу у = 448 МПа, Ь = 0,5, а к югу R ^ с = 0,7) была расположена между этим упругого элемента и прилегающих элемент столбца.
Рисунок 11 () сравнивает измеряется сила-смещение гистерезиса ответ модульного тестирования с аналитическими результатами, полученными с учетом и без последствий деформации проникновения. Анализа, которые включали напряжение проникновения эффекты, производства "сила-смещение ответ, что совпадало с измеренным реакциям в обоих направлениях загрузки. Совместных провал сдвига, с которыми сталкиваются модульного тестирования в конце тестирования не были учтены в аналитической модели, и, следовательно, анализ немного переоценил силы сопротивления на максимальное смещение. С другой стороны, анализ, который не включает эффекты деформации проникновения переоценить как боковое сопротивление нагрузки и разгрузки-перезагрузка жесткости.
Преимущества включения напряжения проникновения эффектов при анализе более выражен на рис. 11 (б), в котором столбец момента от кривизны истории на пересечении балка-колонна сравниваются. Анализ, который игнорирует эффекты деформации проникновения переоценить кривизны конца колонки примерно на 90% к концу испытания, о том, что бар скольжения из-за деформации проникновения сильно влияет на местном уровне меры реагирования, которые указывают на повреждение пластического шарнира регионе. Значительное улучшение к моменту кривизны ответ прогноз был получен при анализе включены эффекты деформации проникновения. Предсказать момент кривизны гистерезисных петель, однако, заметно широкой по перегрузке путь до пересекающихся кривизны оси. Это расхождение, как ожидается, снизится, когда значения параметров модели, особенно в вс, б, в и R ^ с ^ к югу, уточняются. Как говорилось выше, экспериментальные исследования, направленные на количественную оценку стресса бар против скольжения ответ в зависимости от крепления деталей, прутка диаметром и свойствах материала улучшит выбор параметров для стальных волокон в пустой раздел элемента.
ВЫВОДЫ
Хорошо продуманная изгиб конкретных членов опыт поворотов при фиксированной конец (ы) из-за связей скольжение, которое происходит в результате деформации проникая по полной на якоре продольных балок, в соседнюю конкретных членов. Сосредоточение внимания на колонны и стены продольных балок, опор якорь в суставах и мостов, эффективный метод предлагается в данной работе модель вращения связи скольжения использованием нулевой длины разделе элемент, который может быть использован в нелинейных волоконно-анализа на основе железобетонных конструкций. Учредительных модель, которая выражает стресс бар по сравнению с загруженной на конец скольжения ответ был разработан для стальных волокон нулевой длины разделе элемента с помощью соответствующих экспериментальных данных, представленных в литературе. Адекватность предлагаемого монотонный ответ на стальных волокон была проиллюстрирована путем сравнения теоретических и измеренных напряжений бар по сравнению с загруженной на конец скольжения ответы две выдвижные испытаний, проведенных на полностью закреплены баров в бетон. Из-за отсутствия циклических данных испытаний в литературе, гистерезисных правила стресс бар по сравнению с загруженной на конец скольжения ответ были созданы с использованием имеющихся данных испытаний и отметил, ответов конкретных участников в соответствии с циклической нагрузки ..
Преимущества предлагаемого метода для улучшения волоконно-анализа на основе железобетонных конструкций была продемонстрирована путем моделирования циклических ответ из двух бетонных колонн и консольный мост-ти совместных системы. Имитация ответы были по сравнению с наблюдаемым ответных мер на глобальном и местном уровнях. Анализов, которые использовали предложенный метод для моделирования эффектов деформации проникновения удовлетворительно захватили прогибы, силы от перемещения ответы гистерезиса, деформации в продольном арматурного проката, а в разделе кривизны исследуемого единиц. При воздействии деформации проникновения были проигнорированы, силы сопротивления в данной бокового смещения был завышен, наряду с изображением больших петель гистерезиса. Самое главное, что локальные параметры реагирования, таких как сталь деформации, а в разделе кривизны, которые указывают на степень структурных повреждений, грубо завышенными.
На основании этих наблюдений был сделан вывод о том, что: 1) влияние деформации проникновения не следует игнорировать при анализе конкретных членов, а также 2) нулевой длины разделе элемента с учетом предлагаемого учредительных модели стальных волокон может быть использован в нелинейной волоконно-анализ для точного отражения последствий проникновения деформации и, следовательно, глобальных и локальных ответов конкретных изгиб членов. Предлагаемый метод является универсальным, поскольку он может быть использован для моделирования конкретных членов изгиб без ограничения поперечного сечения формы или направления боковой нагрузки. Кроме того, предлагаемая модель учредительных стресс бар против скольжения ответ может быть использован для захвата деформации проникновения эффектов в модели бетонных конструкций разработана с использованием других типов элементов.
Авторы
Исследования сообщили в данной работе, от PreNEESR проекта при поддержке Национального научного фонда США (NSF) по гранту № CMS-0324559. Авторы благодарят за поддержку С. Маккейб и Д. Фаутч, который служил в качестве директора программ по этому гранту. Авторы также благодарят сотрудников этого проекта, особенно C. французский, С. Nakaki, Р. Лопес за их замечания по предлагаемым методом для захвата эффекты деформации проникновения. Любые мнения, выводы и заключения и рекомендации, изложенные в данном материале, являются мнениями авторов и не обязательно отражают точку зрения NSF.
Нотация
б = коэффициент жесткости сокращения
г ^ к югу б = прутка диаметром
е '^ к югу с = прочности бетона сжатие
F ^ к югу и ^ = бар предел прочности
F ^ югу у = бар текучести
K = начальный наклон стресс бар по сравнению с загруженной на конец скольжения отношения
л ^ к югу = крепления длины
л ^ к югу, мин = минимальная длина крепления
R ^ к югу с = показатель степени разгрузки / перегрузки кривой
R ^ подпункта е ^ = показатель степени огибающей
S ^ югу 1 = скольжения соответствующий пик местных напряжений связи
S = загруженных на конец скольжения
ы ~ = нормированные загруженных на конец скольжения
S * = коэффициент скольжения
S ^ к югу и ^ = в грузу класса скольжения, когда бар напряжение равно бар предел прочности
S ^ югу иу = напряжение предельное соотношение
S ^ югу у = загруженных на конец скольжения, когда бар напряжения равна бар текучести
^ К югу ы 'у = упругой восстановить скольжения
= E-осевой деформации разделе
ы ~ = нормированные напряжения бар
Ссылки
1. Шритарана, S.; Пристли, Н., и Seible, F., "Нелинейные Анализ конечных элементов бетонных моста совместных систем, подвергнутого сейсмические воздействия," О конечных элементов в анализ и проектирование, В. 36, 2000, с. 215-233 .
2. Шритарана, S.; Vander Верфф, J.; Абендрот, RE; Вассеф, W.; и Greimann Л., "Сейсмическая Выполнение бетон / металл целостная система Пир мост", журнал строительной техники, ASCE, В. 131 , № 7, 2005, с. 1083-1094.
3. Лин И., "Анкоридж характеристики для арматуры, подвергнутого обратном циклическом нагружении", диссертация, Университет штата Вашингтон, Сиэтл, Вашингтон, 1981, 326 с.
4. Ковалски, МДж; Пристли, MJN и Seible, F., "сдвиг и изгиб Поведение из легкого бетона колонны моста в сейсмических районах", ACI Структурные Journal, V. 96, № 1, январь-февраль 1999, с. 136-148.
5. Калдерон, A.; Lehman, D.; и Мол, J., "Поведение железобетонных колонны с разной пропорции и разной длины конфайнмента", доклад № ЭКСПЕРТНЫЙ 2000-08, Университет Калифорнии, Беркли, Калифорния , 2000, 136 с.
6. Saatcioglu, M.; Alsiwat, J.; и Ozcebe Г., гистерезисных Поведение Анкоридж Слип в R / Члены C, "Журнал структурной инженерии, ASCE, В. 118, № 9, 1992, с. 2439 - 2458.
7. Eligehausen, R.; Попов, Е. и Бертеро В., "Локальные Бонд Стресс-Слип Отношения деформированных бары под Обобщенные возбуждения", доклад № UCB / EERC 83-23, Калифорнийский университет, Беркли, Калифорния, 1983, 169 с.
8. Хокинс Н.М., Лин И., Уэда, T., "Крепление арматуры для сейсмических сил", ACI Структурные Journal, В. 84, № 5, сентябрь-октябрь 1987, с. 407-418.
9. Попов, EP, "Бонд и крепления арматуры при циклическом нагружении", ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 81, № 4, июль-август 1984, с. 340-349.
10. Shima, H.; Чжоу, L.; и Окамура, H., "Бонд-Слип-деформированного Связь Деформированные Бруски Встроенные в массивных бетонных," Бетон Библиотека JSCE, № 10, декабрь 1987, с. 79-94 .
11. Малвар, LJ, "Бонд подкрепления в контролируемых конфайнмента", ACI материалы Journal, В. 89, № 6, ноябрь-декабрь 1992, с. 593-601.
12. Gilard, C., и Бастиан, J., "конечно-элементного Бонд-Слип модели бетонных колонн, при циклических нагрузках," Журнал строительной техники, ASCE, В. 128, № 12, 2002, с. 1502-1510.
13. Салем, H., и Maekawa, К., "до и после Доходность конечных Моделирование Метод элемент Бонд ребристых арматура," Журнал структурной инженерии, ASCE, В. 130, № 4, 2004, с. 671 -680.
14. Лундгрен, К., "Трехмерное моделирование Бонда из железобетона", кандидатская диссертация, Технологический университет Чалмерса, G
15. Лоус Л., "Конечные моделирование железобетонной балки моста Колонка соединения", Кандидатская диссертация, Университет Калифорнии, Беркли, Калифорния, 1999, 416 с.
16. Filippou, F.; Попов, Е. и Бертеро, В. Г. Влияние Бонд Ухудшение на гистерезисные поведение конкретных суставов, Доклад № UCB / EERC 83-19, Калифорнийский университет, Беркли, Калифорния, 1983, 184 с.
17. Монти Г., Spacone Е., "Железобетонные волоконно Луч элемент с Бонд-Слип" Журнал строительной техники, ASCE, В. 126, № 6, 2000, с. 654-661.
18. Spacone, E.; Filippou, F.; и Taucer, F., "Белка Луч-Column модели для нелинейного анализа R / C-Рамки Часть I: Разработка," Инженерная землетрясения и структурной динамики, V. 25, 1996, стр. . 711-725.
19. Spacone, E.; Filippou, F.; и Taucer, F., "Белка Луч-Column модели для нелинейного анализа R / C-Рамки Часть II: Приложения," Инженерная землетрясения и структурной динамики, V. 25, 1996, стр. . 727-742.
20. Майер, У. и Eligehausen Р., Бонд Поведение ребристые бары в неупругих деформаций стали ", 2-й Международный симпозиум кандидат в строительстве, Будапеште, Венгрии, 1998, с. 1-8.
21. Отани, S., "Неупругие Анализ R / C структуры Frame" Журнал структурного подразделения, ASCE, В. 100, № ST7, июль 1974, с. 1433-1449.
22. Пристли, N.; Seible, F.; и Кальви Г. Сейсмические дизайн и модернизации мостов, Wiley-Interscience, Hoboken, NJ, 1996, 704 с.
23. Saatcioglu М., Ozcebe, Г., "Отклик железобетонных колонн для имитации сейсмических нагрузок", ACI Структурные Journal, В. 86, № 1, январь-февраль 1989, с. 3-12.
24. Лоус Л., и Altoontash, A., "Моделирование железобетонных шарниры Луч-Column подвергавшимся циклического нагружения," Журнал структурной инженерии, ASCE, В. 129, № 12, декабрь 2003, с. 1686-1697.
25. Чампи, V.; Eligehausen, R.; Бертеро, В. и Попов Е., "Аналитическая модель для крепления бетонных арматурных прутков в обобщенной возбуждения", доклад № UCB / EERC 82-83, Калифорнийский университет в Беркли , Калифорния, 1982, 103 с.
26. Шритарана, S., "Анализ железобетонный мост шарниры, подвергнутого сейсмические воздействия", Кандидатская диссертация, Университет Калифорнии, Сан-Диего, Калифорния, 1998, 407 с.
27. Маццони, S.; МакКенна, F.; и Fenves, GL, "Открытые системы для сейсмостойкого строительства моделирование (OpenSees)," Руководство пользователя, версия 1,5, Тихоокеанский сейсмостойкого строительства Научно-исследовательский центр, Университет Калифорнии, Беркли, Калифорния, 2004, <a target="_blank" href="http://opensees.berkley.edu/OpenSees/" rel="nofollow"> http://opensees.berkley.edu/OpenSees/ </ A> пособия / usermanual / индекс . HTML.
28. Maekawa, K.; Pimanmas, A.; и Окамура, H., нелинейной механики из железобетона, Спон Press, Нью-Йорк, 2003, с. 392-398.
29. Shima, H.; Чжоу, L.; и Окамура, H., "Характеристика облигаций в пост Доходность Диапазон деформированных бары," Бетон Библиотека JSCE, № 10, декабрь 1987, с. 113-124.
30. Матей, RG, и Watstein, D., "Исследование Бонда в луч и выдвижные Образцы с высокой текучести Прочность Деформированные Бруски", ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 57, № 3, март 1961, с. 1071 -1090.
31. Уэда, T.; Лин И., Хокинс, М., "Луч Бар в Анкоридж внешних связей Колонка-Beam," ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 83, № 3, май-июнь 1986, с. 412-422.
32. Viwathanatepa, S.; Попов, Е. и Бертеро, В. Г. Влияние Обобщенные нагрузки на Бонд арматурных прутков Встроенные в замкнутых бетонных блоков, Доклад № EERC-79-22, Калифорнийский университет, Беркли, Калифорния , 1979, 316 с.
33. ACI комитета 318 "Строительство кодекса Требования Железобетона (ACI 318-02) и Комментарии (381R-02)," Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 2002, 443 с.
34. FIB Целевая группа по Бонд модели ", Бонд подкрепления в бетоне," Вестник 10, Лозанна, Швейцария, август 2000, 427 с.
35. Мандер, Дж. Пристли, M. Парк Р., "Наблюдаемые напряженно-деформированного поведение замкнутых Бетон," Журнал структурной инженерии, ASCE, В. 112, № 8, 1988, с. 1827-1849.
36. Смит, PE, "Стратегическое Перевод пластических шарниров в мост Колонны," MS Диссертация, Университет Калифорнии, Сан-Диего, Калифорния, 1996, 137 с.
37. Шритарана, S.; Пристли, Н., и Seible, F., "сейсмического отклика Колонка / Cap Луч Ти Связи с Cap Луч предварительного напряжения", доклад № SSRP-96/09, Университет Калифорнии, Сан-Диего, Калифорния , 1996, 295 с.
Входящие в состав МСА Чжао Цзянь помощник профессор кафедры гражданского строительства и механики в Университете штата Висконсин в Милуоки, Милуоки, штат Висконсин Он получил докторскую степень в Университете Миннесоты, Миннеаполис, штат Миннесота, и служил Докторантура научный Университет штата Айова, Эймс, штат Айова. Он является членом комитета ACI 363, высокопрочного бетона и совместной ACI-ASCE Комитет 447, анализа методом конечных элементов железобетонных конструкций. Его исследовательские интересы включают поведения железобетонных конструкций и инженерных землетрясения.
Входящие в состав МСА Шри Шритарана является адъюнкт-профессор в Департаменте по гражданским, строительства и инженерной экологии в Университете штата Айова. Он получил докторскую степень в Университете Калифорнии в Сан-Диего, Сан-Диего, Калифорния Он является секретарем комитета ACI 341, сейсмостойкость железобетонных мостов, а также членом комитетов МСА 445, сдвига и кручения и E 803, факультет Сеть Координационного комитета. Его исследовательские интересы включают проектирование сейсмостойких бетонных конструкций и инженерных землетрясения.
Бар Пулаут тестов и сейсмических исследований малых-Headed Бары в луч-Column шарниры
Performance Evaluation стекла армированных волокном Укрепление Shear Полимер для бетонных балок
Pushover Анализ Shear-критические рамки: Формулировка
Pushover Анализ Shear-критические рамки: проверка и применение
Исследование предела прочности плиты палубы в железобетонных мостов
Осуществление ВЭД размытых циклических облигаций Купон основе двумерной модели мембраны