Эффективного момента инерции для расчета Отклонения бетона членов содержащих арматурной стали и армированных волокном полимерные Укрепление
Эффективного момента инерции выражение предложенный Брэнсоном в 1963 году и включены в ACI кодекса переоценивается. Оказалось, что выражение Брэнсона действует для членов с коэффициентами арматуры больше 1%. Это выражение, однако, переоценивает член жесткость при более низких соотношениях арматуры и предоставляет пользователю отклонение меньше, чем ожидалось, как показал по сравнению с результатами испытаний. подход Брэнсон также недооценивает отклонения тонких стен центрального слоя арматуры, а также отклонения из армированных волокном полимера (FRP)-железобетонных балок. Альтернативные выражения, которые представлены Показано, что справедливо для всех укрепления отношений для производства стали и FRP подкрепления.
Ключевые слова: пучка; отклонения; арматуры; плиты.
(ProQuest информации и обучения: ... означает формулы опускается.)
ВВЕДЕНИЕ
В 1966 году Комитет 435 ACI опубликовал "прогибы железобетонных изгиб членов" (ACI Комитет 435 1966). Доклад включает в себя сравнение нескольких методов расчета немедленного отклонения в том числе последствий трещин на членов ответ. Методы по сравнению включен метод ACI кодекса использовать в то время (ACI Комитет 318 1963) и эффективного момента инерции подход, предложенный Брэнсон (1963).
ACI 318-63 подход рассматривается два случая:
1.
2.
Для оценки 60 (415 МПа), арматуры, переход происходит при
Эффективного момента инерции То есть подход, внедренный Брэнсон позволяет постепенный переход от без трещин в трещины превращаются раздел как отношение обслуживание грузовой момент Ма к растрескиванию момента Мкр увеличивается. Этот переход определяется выражением ниже, и участок IE / Ig по сравнению с 1 для обоих подходов.
... (1)
Комитет по сравнению рассчитывается прогибов с измеренными прогибов в течение нескольких комплектов лабораторного испытания балки. Тест пучков было? значения от 1 до 3,2%. В этом диапазоне Брэнсона I ^ е ^ к югу подходы к югу I ^ о ^, как показано на рис. 1. На основании сопоставления с результатами испытаний, Комитет пришел к выводу, что оба ACI 318-63 метод и Брэнсона I ^ е ^ к югу метода являются достаточными для практических целей в прогнозировании немедленного отклонения. МСА 318 впоследствии приняла выражение Брэнсон Т.е. для включения в 1971 ACI кодекса (ACI Комитет 318 1971), а это в настоящее время метода, предписанного в ACI кодекса (ACI Комитет 318 2005).
Сравнение с результатами испытаний не включать пучков с подкреплением отношений в нижней части диапазона (?
ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Результаты, представленные в настоящем документе, непосредственно применимых к практике проектирования, связанные с отклонением от структурных конкретных членов. Настоящая работа посвящена вычислению краткосрочные (немедленного) прогибов только. Предлагаемые изменения в МСА 318 приведены.
ИЗГИБАЕМЫХ поведение на уровень обслуживания LOAD
Изгибной жесткости бетонной балки изменяется по длине ее из-за наличия трещин, которые могут произойти от применяемого загрузки и, возможно, напряжение стресса, вызванного усадкой сдержанность. В местах трещин, имеют конкретные практически нулевой напряженности. Между трещины, однако, конкретных участвует в борьбе против растяжения из-за связи между арматурой и бетоном. Этот эффект часто называют напряженность жесткости и учитывается при эффективного момента инерции Ie.
Простые модели весной используются для демонстрации эффекта изменения жесткости вдоль члена. Примеры приведены на рис. 2 линейных и вращательных источники расположены в обеих сериях и параллельные. Значение P представляет собой осевой нагрузки для линейных источников и вращательного момента для пружин. Срок? представляет собой смещение для линейных источников и ротации вращательных источников, в то время как термин представляет к жесткости для линейной и вращательной источников. Применение равновесия и совместимость с линейных упругих систем дает следующие выражения для эффективной жесткости две весны модели рассматриваются:
1)-Спрингс в серии
... (2)
2) Спрингс в параллельных
К югу ^ е ^ = югу К ^ 1 ^ ^ к югу 2 ^ (3)
Из рассмотрения деформированной формы, становится ясно, что источники в серии модель больше подходит для сотрудников с дискретным трещин вдоль члена. Это говорит о том, что интерполяционная формула модели жесткости напряженность должна быть основана на средневзвешенной гибкость, а не жесткости (Bischoff 2005a). Это приводит к то неуловимое изменение в исходном выражении Брэнсон, давая
... (4а)
В условиях перераспределения уравнение. (4а) можно переписать в виде
... (4В)
Установлено, что значение т = 2 в уравнении. (4) хорошо коррелирует с первоначальной постановке Брэнсона, где власть т = 3. Это соотношение выполняется для поперечного сечения пучка с отношением к югу I ^ г ^ / I ^ к югу кр = 2,2 (? 1,5%), и является репрезентативным для пучков используются ACI 435 для проверки уравнения Брэнсона.
Сравнение эффективных взаимоотношений МОМЕНТ кривизны
Момент кривизны отношения на основе эффективного момента инерции концепции приведены на рис. 3 для сравнения первоначальной постановке Брэнсон с подходом, предложенным Бишофф (2005a). Укрепление отношений 1,5, 1,0, 0,5 и 0,3% считаются. Применяются момент M ^ ^ к югу считается 2 / 3 от номинальной прочности при изгибе M ^ ^ п к югу, на основе оценки 60 подкрепления (F ^ югу у = 60 KSI [415 МПа]). Расчеты проведены для 300 мм (12 дюймов) в ширину и 200 мм (8 дюймов) глубокий представитель разделе плиты, а / к югу ^ с ^ 'берется 27,6 МПа (4000 фунтов на квадратный дюйм).
Участки на рис. 3 показывают, что эффективного момента инерции соответствующие службы грузовой момент M ^ ^ к югу нечувствителен к разработке I ^ е ^ к югу на более высоком подкрепление, превышающий 1%. Различия между выражением Брэнсон и предлагаемый подход меньше, чем на несколько процентов в этом случае. На нижнем укрепление отношений (0,3 и 0,5%), существует значительная разница в Т.е., с оригинальным выражением Брэнсона показаны более жесткой, чем реакция на предлагаемую форму альтернативой. Отклонения рассчитываются с выражением Брэнсона для Т.е. может быть столько, сколько 50% меньше, чем отклонение расчетов с использованием альтернативного подхода.
Брэнсона уравнения. (1) хорошо работает только на изгиб членов с I ^ к югу г ^ / I ^ о ^ к югу соотношение менее чем до 3, что соответствует балок и плит с арматуры коэффициент больше 1% (см. рис 4. ). Это выражение для т. е. по существу представляет собой взвешенное среднее из двух источников параллельно (рис. 2 (б)), где эквивалентной жесткостью подходов жесткость жесткая пружина, как один источник становится намного жестче, чем другие. То есть, к югу ^ е ^ ^ = А к югу 1 ^ (1 ^ к югу 2 ^ / А ^ 1 ^ к югу) к югу ^ ^ 1, когда к югу ^ 1 ^>> А ^ 2 ^ к югу. Таким образом, луч ответ моделируется с помощью выражения Брэнсон за I ^ е ^ к югу тянется в сторону без трещин Ig ответ для пучков с I ^ к югу г ^ / I ^ о ^ к югу больше 3. Эта тенденция четко продемонстрировано на рис. 3. Предлагаемого подхода по формуле. (4), с другой стороны, представляет собой взвешенное среднее из двух источников в серии (рис. 2 (а)), и пучок ответ с этой моделью в настоящее время потянул к трещины кр реагирования, I ^ ^ к югу г / I ^ о ^ к югу увеличивается (к югу ^ е ^ = А ^ 2 ^ к югу / (1 ^ к югу 2 ^ / А ^ 1 ^ к югу) к югу 2 ^ ^, когда к югу ^ 1 ^>> А ^ 2 ^ к югу ).
Сопоставление с экспериментальными данными
Как отмечалось ранее, сравнение сообщил комитет МСА 435 (1966) были ограничены пучков с подкреплением соотношение больше 1%. По сравнению с плиты испытаний сообщил Гилберт (2006), представлены на рис. 5. Просто поддерживает один способ плит прямоугольного сечения толщиной 100 мм (4 дюйма) и пролетное строение 2 м (6 футов 7 дюймов) были подвергнуты третьей точки погрузки. Результаты весьма убедительные, показав, что первоначальная формулировка Брэнсон производит прогиба от нагрузки ответ на службе уровни нагрузки, который является слишком жесткой для стальных армированных членов на низкие уровни армирования, а также формулирование обеспечивает более качественную корреляцию с результатами испытаний. Обе формулировки были удовлетворительными при более высоких коэффициентах усиления.
Рисунок 6 сравниваются два подхода для пучков с 0,31% арматурной стали отношения и с площадью поперечного сечения 250 мм (10 дюймов) в ширину и 300 мм (12 дюйма) в высоту. При испытаниях приведена для двух одинаковых пучков с опертой службы 3 м (9 футов 10 дюймов) и загружены на третий пункта. Брэнсона уравнения. (1) предусматривает, что ответ является слишком жесткой, а уравнение. (4) несколько переоценивает член отклонения.
ЗАЯВКА НА БАЛОК С FRP УКРЕПЛЕНИЯ
Ряд исследователей (ACI Комитет 440 2006) показали, что первоначальная формулировка Брэнсон производит ответ, что является чрезмерно жесткой для балок армированных FRP бары, у которых модуль упругости значительно меньше, чем для стальной арматуры. Измененном виде уравнения Брэнсона был рекомендован для FRP усилить членов (ACI Комитет 440 2006) следующим образом
... (5)
где поправочный коэффициент Срок? ^ Югу Ь является сбалансированное соотношение арматурного проката.
Сопоставление ACI Комитет 440 выражение в. (5) и предлагаемый вариант с выражением каких-либо исправлений факторов (уравнение (4)) приведен на рис. 7 для балок армированных стекло FRP (GFRP) бруски модуль упругости Eb от 40 ГПа (5800 КСИ) и предела прочности е ^ и ^ к югу от 690 МПа (100 KSI). е ^ с ^ к югу 'берется 27,6 МПа (4000 фунтов на квадратный дюйм), а также результаты нормированы к растрескиванию момент M ^ о ^ к югу и соответствующие без трещин кривизны. Эти участки показывают, что предложенный выражение дает хорошее согласие с ACI Комитет рекомендовал 440 уравнения без необходимости вводить поправочные коэффициенты для FRP. Аналогичные соглашения получено углерода FRP (углепластика) армированные балки. Еще раз, потому, что исходное выражение Брэнсона в возрасте до предсказывает отклонения в том, что I ^ к югу г ^ / I ^ о ^ к югу соотношение FRP пучков, как правило, гораздо больше, чем 3 (см. рис. 4).
Хотя Комитет ACI 440 выражение для I ^ е ^ к югу хорошо работает для железобетонных либо GFRP или углепластика баров, отклонение недооценивали арамидных FRP (AFRP) укрепление (Bischoff 2007). Сравнение с измеренной нагрузки отклонения реакции AFRP железобетонной балки проверен аль Рашид и др.. (2005), представлены на рис. 8, а также четко показывает, что альтернативное выражение Bischoff за I ^ е ^ к югу вычисляет отклонения достаточно хорошо для пучков с этим типом усиления. Пучка оценка была просто поддерживает службы 2,4 м (7ft 10,5 дюйма), было загружено на третьей точки, и имел прямоугольную 150 х 300 мм (6 х 12 дюймов) сечения с укрепления отношение 0,4%.
Отклонение SLENDER СТЕНЫ ACI 318-05 (ACI Комитет 318 2005) включает в себя подход для разработки тонких стенок (14.8), учитывающий P? эффекты при расчете максимального отклонения нагрузки услуги? с при средней высоте стены. Это делается путем установки
... (6)
для вычисления
... (7)
, где M ^ ^ са югу максимальный unfactored момента, вытекающих из боковых нагрузок и эффект эксцентричного осевых нагрузок (не включая P? эффекты), P ^ S ^ к югу является unfactored осевой нагрузки на midheight включая последствия собственной массы, и л ^ с ^ к югу представляет собой расстояние по вертикали между простыми поддерживает. I ^ е ^ к югу рассчитывается по формуле Брэнсона. (1) с момента M из уравнения. (6), и итерации требуется, потому что I ^ е ^ к югу и М зависят друг от друга.
Стройный стены центрального слоя усиления как правило, имеют коэффициент усиления валовой (по отношению к валовому конкретной области) меньше, чем приблизительно 0,4%, и это приводит к очень высокой I ^ к югу г ^ / I ^ о ^ к югу соотношении 15 к 30 потому что эффективная глубина к высоте (д / ч) соотношение снизилось до 0,5 (см. рис. 4). Напомним, что д / ч для балок и плит обычно колеблется от 0,8 до 0,9. При использовании уравнения Брэнсон за I ^ е ^ к югу, высокой I ^ к югу г ^ / I ^ к югу кр отношение ^ приводит к очень жесткая реакция и последующие недооценка членов отклонения, как описано выше. Рисунок 9 сравнивает вычисленный прогибов с измеряемой реакции всю стену размером испытаний, проведенных совместных Южной Калифорнии Глава ACI / Структурная Ассоциация инженеров Южной Калифорнии Целевой комитет на тонких стенах (SCCACI SEAOSC-1982). Сравнение производится по 7,3 м (24 футов) до поворотной стеновых панелей, которые имеют толщину 145 и 185 мм (5,75 и 7,25 дюйма), а соответствующая гибкость (л ^ к югу с ^ / т) соотношение 50 и 40 . Общий коэффициент усиления по две толщины стены 0,28 и 0,23% соответственно.
Результаты 145 мм (I ^ к югу г ^ / I ^ к югу кр = 15) и 185 мм (I ^ к югу г ^ / I ^ к югу кр = 22,5) толстые стены по сравнению с расчетной ответ, используя уравнения как Брэнсона за I ^ е ^ к югу и альтернативный подход в Bischoff. Расчеты произведены на основе наблюдаемых крекинга момент и использовать фактические размеры и измеренных свойств материала. Сравнение убедительным в демонстрации ограничения использования подхода Брэнсона, когда I ^ к югу г ^ / I ^ о ^ к югу отношение членов сечения превышает 3, в то время как подход, предложенный с формулой. (4) явно подходящей альтернативы. ACI подход с использованием выражения Брэнсон предсказывает прогибов полезной нагрузки достаточно хорошо для стен с двойным слоем арматуры и последующего высшего укрепления отношений (SEAOSC 2005), равно как и предлагаемый подход.
ДИЗАЙН ПРИМЕРЫ
Дизайн примеры разработанных на 2 и 2,4 м (6,5 и 8 футов) в длину консольной плиты армированной стальной или GFRP баров. Бетона предполагается, что указанные прочность на сжатие е ^ с ^ к югу 'из 27,6 МПа (4000 фунтов на квадратный дюйм). В дополнение к их собственным весом, каждая плита подвергается дополнительной нагрузке на 0,48 кПа (10 НПФ), живые нагрузкой 3,4 кПа (70 НПФ), а также постоянные нагрузки линии 4,4 кН / м (300 истец) на конец плиты. Это дает соотношение момента unfactored мертвой tolive нагрузки на базе консоли примерно 3. Немедленно (краткосрочные) отклонение вычисляется по полной (мертвые плюс живой) полезной нагрузки. Долгосрочный отклонения не учитывается. Результаты каждой конструкции приведены на рис. 10 и отклонение значения приведены в таблице 1. Конкретные детали плиты расчеты приведены в Приложении.
Оба стали усилить консольные плиты имеют 200 мм (8 дюймов) толщины на основе минимального толщина короче 2 м (6,5 м) плиты. Это плиты просто удовлетворяет минимальным требованиям толщина H ^ мин к югу = L/10 = 200 мм (7,9 дюйма), в то время как более 2,4 м (8 футов) плиты потребуется толщина 245 мм (9,6 дюйма), чтобы удовлетворить требования управления отклонением. Стали армированные плиты предназначены для силы и слегка усилены укрепления отношений 0,29 и 0,42% для коротких и длинных пролетов, соответственно. Не удивительно, что короткие плиты экспонатов гораздо больше диапазон до отклонения (L /?) Соотношение с использованием либо выражения или Брэнсон предложил альтернативный подход. Однако следует отметить, что уравнение Брэнсона в возрасте до предсказывает отклонения в этом случае примерно на 40% по сравнению с уравнением Бишофф. Что касается более 2,4 м (8 футов) плиты, уравнения Брэнсона в возрасте до прогнозирует отклонение примерно на 30%, а это дополнительные жесткости достаточно, чтобы дать L /? соотношение примерно 275.
Отклонение значения, рассчитанные с предлагаемым уравнения альтернативных дать ниже L /? Отношение 200 и плиты, что менее вероятно, чтобы удовлетворить отклонения пределы. Это показывает, что потенциальные проблемы с отклонением могут возникнуть при использовании значения Брэнсона о I ^ е ^ к югу для слабо армированных членов. Другие факторы, такие, как предполагается, стоимость растрескивания момент M ^ о ^ к югу может также повлиять на отклонения расчеты ..
Толщина GFRP армированные плиты изначально основаны на МСА Комитет 440 (2006) рекомендации по минимальной толщины дает H ^ мин к югу = L/5.5 = 360 мм (14,2 дюйма) для коротких плиты. Эта рекомендация была слишком консервативной и дал плита с крекинга момент M ^ о ^ к югу, что превысило даже конечной учитываться момент Mu. Более разумным толщиной 235 мм (9,25 дюйма) используется для этого, например, дает промежуток до глубины (л / ч) соотношение 8,4 за короткий плиты. Даже при такой толщине, тем короче плита не растрескивается при полной нагрузке службы M ^ югу кр = 30,1 кН м / м (6,8 in.-kip/in.) И M ^ югу = 27,1 кН-м / с м (6,1 in.-kip/in.). Отклонения на основе валового без трещин разделе легко удовлетворить отклонения критериев L /? равным 1800.
Работоспособность часто регулирует конструкцию с меньшей жесткости баров FRP (Bischoff 2005a), а также первоначальную оценку? = 0,5% используется для более 2,4 м (8 футов) плита с такой же толщины, 235 мм (9,25 дюйма). Это дает более усиленные балки с? /? ^ Подпункта б = 1,17 и I ^ к югу г ^ / I ^ к югу кр = 17,3. Уравнение Брэнсона дает лишь около 1 / 4 от ожидаемого отклонения по сравнению с предложенным подходом из-за высокой I ^ к югу г ^ / I ^ о ^ к югу отношение. Это приводит к высокой L /? коэффициент больше 500 из-за жесткой ответ нереально, а L /? соотношение составляет менее 150 помощью отклонения значения, полученные с подхода, в Bischoff. Обратите внимание, что расчетная прочность дизайн 76,8 кН-м / м (17,3 in.-kip/in.) Более чем достаточно, чтобы противостоять факторинговой конечной момента 50,2 кН-м / м (11,3 in.-kip/in.) . Ползучесть пределах напряжение разрушения также удовлетворены. Увеличение усиления соотношение примерно 1% (?/?^ югу б = 2,3) слабо влияет на отклонение значения рассчитываются при помощи уравнения Брэнсона, но уменьшает отклонение значительно использованием подхода к Bischoff дать L /? Отношение 240 для этого конкретного примера.
Следует отметить, что во всех примерах предполагается, плита установлена на поддержку. В большинстве случаев дизайн следовало бы добавить вклад поддержки вращения, чтобы получить общее отклонение в конце кантилевера службы ..
Принимая во внимание, следует признать, что время зависит от отклонения вызваны ползучести и усадки составляют значительную часть общего отклонения сталкиваются железобетонных членов изгиб, цель здесь заключается в освещении различия между этими двумя подходами и демонстрируют относительную легкость, с которой отклонения можно рассчитать предлагаемого подхода. Таким образом, только краткосрочные прогибов рассматриваются в приведенных примеров. Воздействие долгосрочных поведение можно легко оценить с помощью долгосрочного мультипликатора с ACI 318 Кодекса, так и для мертвых к жизни нагрузки соотношении 3:1 даст дополнительные долгое отклонения термин, который oneand с половиной раз кратковременное значение (при отсутствии устойчивого распределенной нагрузки и худшем случае использования отклонения множитель 2,0 устойчивого нагрузок 5 лет и более). Общее отклонение, имевших место после прикрепления неструктурных элементов будет равен: 1,75 раза расчетные значения для краткосрочной примеров, рассмотренных в данной статье. Для этих расчетов, можно предположить, что оба мертвой и живой значения нагрузки прогиба с той же эффективного момента инерции при полном мертвых плюс живой груз.
ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ
Принятие эффективных момент Брэнсона инерции выражение в 1971 и последующие издания ACI кодекса (ACI Комитет 318 1971, 2005) был значительный шаг вперед в деле признания постепенный переход от без трещин раздел трещины превращаются разделе ответ с увеличением нагрузки за крекинга нагрузки. Этот ответ заменить резкий переход на? = 500 / ж ^ у ^ к югу в PSI (3,45 / ж ^ у ^ к югу в МПа), как предполагалось ранее. выражение Брэнсона была проверена для отношений арматуры больше 1%, но не работает для низкого уровня стальной арматуры, ни для балок армированных баров FRP. прогибов службы нагрузки также недооценивать для тонких стен центрального слоя арматуры. В данной работе было показано, что альтернативные разработки эффективного момента инерции, как определяется формулой. 4 (а) или (б) применяется на усиленный стальной изгиб членов на всех дистанциях от процента армирования, а также FRP пучков без необходимости применять поправочные коэффициенты. Рекомендуется эффективного момента инерции выражение, приведенное в ACI 318-05 (ACI Комитет 318 2005) заменить уравнение вида I ^ е ^ к югу = I ^ о ^ к югу / [1 -? (M ^ к югу сг ^ / М ^ ^ к югу) ^ SUP 2 ^], где? = 1 - I ^ о ^ к югу / I ^ г ^ к югу.
Авторы
Поддержка, оказываемая в Университете Нью-Брансуик (УНБ) и естествознания и техники Научно-исследовательский совет Канады оценили. Экспериментальные результаты для пучков приведены на рис. 6 являются частью дипломного проекта исследований, проводимых Р. Джонсон в УНБ.
Нотация
^ К югу б = арматурного проката области
Ъ = балки или плиты шириной
с ^ к югу кр = нейтральной оси глубины трещины разделе
D = эффективная глубина укрепление
E ^ подпункта б = модуль упругости арматурного проката
E ^ к югу с = модуль упругости конкретных
F ^ югу б = бар стресса
F ^ к югу с ^ '= заданная прочность на сжатие конкретных
F ^ югу г = конкретные модуль разрыва
F ^ к югу и ^ = конечной (дизайн) сила FRP бар
F ^ югу у = текучести арматурной стали
ч = высота балки или плиты толщиной
H ^ мин к югу = Минимальная высота балки или плиты толщиной для управления отклонением
I = момент инерции
I ^ к югу кр = трещины превращаются момент инерции
I ^ е ^ к югу = эффективного момента инерции
I ^ к югу г = валовой момент инерции
А = жесткости пружины (к югу ^ ^ 1 или подпункта А ^ ^ 2), используемые в модели весной
К югу ^ кр = нормированные нейтральной оси глубины (с ^ о ^ к югу / д), трещины разделе
К югу ^ е ^ = эквивалентная жесткость весной на весну моделей
L = балки или плиты длиной пролета
л ^ к югу с = вертикальный размах для стен
M = минуту (включая P? Эффекты для тонких стен)
M ^ югу = прикладных услуг грузовой момент
M ^ югу кр = крекинга момент
M ^ югу D = момент от собственного веса
M ^ югу L = момент временной нагрузки
M ^ югу п = номинальный момент потенциал
M ^ югу са = максимум (unfactored) стены момент
M ^ к югу и ^ = учитываться момент
м = коэффициент мощности в формуле. (4) равным 2
п = модульной соотношение (Е к югу Ь / E ^ с ^ к югу)
P = осевой нагрузки и момента, используемых в модели весной
P = приложенной нагрузки балки или осевой нагрузки стены
P ^ югу D = мертвым грузом линии
P ^ югу ы = осевой нагрузки на средней высоте стены
R ^ югу п = номинальный коэффициент сопротивления изгиба (M ^ югу п ^ / BD ^ SUP 2 ^)
T = толщиной стенки
W = равномерно распределенной нагрузки (WD и ш ^ для мертвых и динамические нагрузки, соответственно)
^ к югу 1 = прямоугольного блока фактор стресса для стресса
отклонение
S = стены отклонения
е ^ к югу б = бар деформации
[Прямая фи] = кривизны
[Прямая фи] = коэффициент силы сокращения
[Прямая фи] кр = без трещин кривизны Мкр
Ссылки
ACI Комитет 318, 1963, "Строительный кодекс Требования к железобетона (ACI 318-63)," Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 144 с.
ACI Комитет 318, 1971, "Строительный кодекс Требования к железобетона (ACI 318-71)," Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 78 с.
ACI Комитет 318, 2005, "Строительный кодекс Требования Железобетона (ACI 318-05) и Комментарии (318R-05)," Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 430 с.
ACI Комитет 435, 1966, "Прогибы железобетонных изгиб Участники" ACI ЖУРНАЛ, Труды В. 63, № 6, с. 637-674.
ACI Комитет 440, 2006, "Руководство по проектированию и строительству железобетонных с FRP бары (ACI 440.1R-06)," Американский институт бетона, Фармингтон-Хиллз, штат Мичиган, 42 с.
AS3600, 1994, "австралийский стандарт для железобетонных конструкций (AS3600)," Стандарты Австралия, Сидней, Австралия, 146 с.
Бишофф, PH, 2005a, "Переоценка отклонения прогноза для бетонных балок Усиленный стали и армированного волокном полимерные бары," Журнал структурной инженерии, ASCE, В. 131, № 5, с. 752-767.
Бишофф, PH, 2005b, "рациональное предложение для прогнозирования отклонения луча", 33-й ежегодной конференции Канадского общества по гражданскому строительству, Торонто, Онтарио, Канада, 2-4 июня 2005, GC-299-1/10.
Бишофф, PH, 2007, "Отклонение Расчеты FRP железобетонных балок на основе модификации существующих уравнения Брэнсон," Журнал композиты для строительства, ASCE, V. 11, № 1.
Брэнсон, DE, 1963, "мгновенное и зависящими от времени Отклонения простым и непрерывным железобетонных балок, Доклад № 7, штат Алабама Хайуэй Research Report, Бюро по дорогам общего пользования, Монтгомери, штат Алабама, 78 с.
Гилберт, RI, 2001, "Расчет отклонения и Control-Австралийский кодекс поправки и усовершенствования," кодекс положения, касающиеся управления отклонением в бетонных конструкциях, SP-203, Е. А. Nawy Скэнлон, ред. Американские бетона институт, Фармингтон Хиллс, Mich ., с. 45-77.
Гилберт, RI, 2006, дискуссии на тему "Переоценка отклонения прогноза для бетонных балок Усиленный стали и армированного волокном полимерные бары," Петр Бишофф, журнал строительной техники, ASCE, В. 132, № 8, с. 1328 -1330.
Рашид, MA; Мансур, MA; и Paramasivam П., 2005, "Поведение арамидного армированных волокном полимерные Железобетонная Высокая прочность бетонных балок при изгибе," Журнал композиты для строительства, ASCE, т. 9, № 2, стр. . 117-127.
SCCACI-SEAOSC Целевой комитет на тонких стен, 1982, "Протокол испытаний на тонких стен," Структурные Ассоциация инженеров Южной Калифорнии, Лос-Анджелес, Калифорния
SEAOSC стройные стены Целевая группа 2005 года "UBC 97 и ACI 318-02 Кодекса Сравнение-Краткий доклад," Структурные Ассоциация инженеров Южной Калифорнии (SEAOSC), Whittier, Калифорния
Входящие в состав МСА Питер Х. Бишофф является профессор гражданского строительства департамента в Университете Нью-Брансуик, Фредериктон, Нью-Брансуик, Канада. Он является членом комитетов МСА 224, трещин; 360, Дизайн-плиты на земле, 408, Бонд и развития арматуры; 435, прогиб бетонных строительных конструкций, а также 544, армированного волокном бетона. Его исследовательские интересы включают работоспособности поведения железобетонных конструкций.
Андрей Скэнлон, ВВСКИ, является профессор гражданского строительства Университета штата Пенсильвания. Он является членом комитетов МСА 224, трещин; 318, структурные конструкции здания Кодекса; 318-C, безопасность, удобство обслуживания, а также анализ (Железобетона Строительный кодекс); 342, Отметка бетонных мостов и мостовых элементов; 348 Структурные безопасности; 435, прогиб бетонных строительных конструкций и E 803, факультет сети Координационного комитета.
Прямая перемещения основе сейсмических Дизайн несвязанных Стены после напряженной Кирпичный
Стресс анализ конкретных структур, подвергнутых щелочно-Совокупный реакций
Прогнозирование усталостной прочности в равнинных и железобетонных балок
Деформируемости железобетонных замкнутых Холлоу Колонны с углепластика
Strut-и-Tie модель развития возглавляемой бары во внешней Луч-Column Совместной